acoustique, équation d'onde sphérique

[acx01b]

Bonsoir,

je cherche à justifier l'équation d'onde sphérique (sans parler de conservation d'énergie)
je débute en acoustique et dans mon poly qui est assez succinct on voit l'équation d'une onde sphérique (émise par exemple par une sphère pulsante) :

où on se place en 1D par symétrie sphérique, est la distance au point d'origine de l'onde
est la pression
est la constante de propagation dépendante du milieu

pour une onde plane (ou 1D) ou une onde quelconque en 3D je sais comment on arrive à l'équation à partir de linéarisations de :
- la conservation de la quantité de mouvement
- la conservation de la masse
- adiabaticité (, est la masse volumique)

par ailleurs dans le poly il est dit que la conservation de la quantité de mouvement s'écrit toujours de la même façon pour une onde sphérique :
donc je suppose que c'est la conservation de la masse ou l'adiabaticité qui s'écrivent différemment ?

merci d'avance, Renaud
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[acx01b]

(re)Bonsoir, je crois que j'ai trouvé la solution

j'ai pris mes équations à l'envers et je suis tombé sur :


ce qui me parait correct : l'augmentation de masse volumique est égal à (sur une couche d'oignon très fine) la masse qui rentre moins celle qui sort divisé par le volume

ça serait donc bien la conservation de masse qui s'exprime différemment si on a une symétrie sphérique de la pression et de la vitesse (et donc de la masse volumique)

[acx01b]

il manquait le drond r :

[acx01b]

Bonjour, pouvez-vous juste me dire si c'est bien ça ? merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Tu as juste à résoudre le d'Alembertien = 0, mais au lieu de le mettre en cartésien, tu le mets en sphérique. je détaille :



Tu passe le Laplacien en sphérique (cf sur wikipedia) et tu tombe directement sur la bonne équation.

Cdlt,