faire un bilan des energie en thermo

[invite1228b4d5]

Bonjour à tous.
Alors, j'ai un petit problème pour obtenir l'équation de la chaleur, pour faire un bilan thermodynamique ... tout ça se mélange et c'est assez énervant de pas savoir pas quel bout prendre tout ça.
je vais donc prendre un exemple assez simple mais qui résume bien toutes les difficultés que j'ai :
on prend le filament d'une lampe, parcouru par un courant I et avec une résistivité r=f(T)

si on cherche à établir l'équation de la chaleur :

on prend une portion comprise entre x et x+dx de notre filament et on fait un bilan thermique :
puissance entrante : jq(x)*S et puissance éléctrique.
puissance sortante : flux rayonné (donné par la loi de stefan) et jq(x+dx)*S

jq est la densité de chaleur.
mais ensuite, je ne voit pas comment relier tout ça au temps t. et l'effet joule, pourquoi le considère t on comme entrant et non sortant ?
(y'a plein de choses qui se mélange, c'est vraiment pas clair dans ma tête)

merci
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[invitea3eb043e]

Il faut prendre une section de longueur dx et faire le bilan énergétique pendant le temps dt.
Au point x, arrive un flux de chaleur j(x) S dt
Au point (x + dx) sort un flux j(x + dx) S dt en supposant que S=Cte
Mais ce n'est pas tout.
Il sort de l'énergie rayonnée, peut-être aussi de l'énergie par conduction.
Par rayonnement, par exemple, l'énergie pendant dt sera sigma T^4. pi. D . dx . dt
et aussi ce qui arrive par effet Joule depuis l'extérieur (=le générateur) dR i² dt

On additionne ce qui arrive - ce qui sort et on écrit que c'est dC dT où dC est la capacité calorifique de l'élément dx et dT l'augmentation de température pendant le temps dt (c'est la dérivée partielle de T par rapport à t multipliée par dt).

[invite1228b4d5]

bon
alors pour ce qui entre et ce qui sort. je crois avoir compris.
mais , pour l'autre terme de l'égalité je comprend moins.

dC, c'est la capacité calorifique de l'élément dx. mais comment le relier à la capacité calorifique massique (par exemple) ? (en faite, je vois pas bien ce qu'est cette différentiel )

dans mon cours, pour établir l'équation de la chaleur, on balance un avec rho masse volumique, c capacité calorifique massique (chaleur massique du materiaux ) et s la section.
et, je ne voit pas du tout d'où on sort ça... et je n'arrive pas à le relier avec votre dCdT... ( à part que c'est homogène)

[invitea3eb043e]

C'est ça : la capacité calorifique du morceau, c'est la masse volumique que multiplie la section, que multiplie dx, que multiplie la chaleur massique, exactement ce que tu as écrit.

[A voir en vidéo sur Futura]