Equation d'onde

[invite8b48154f]

Bonjour, j'ai une question de cours simplement mais qui est très urgente! J'espère que quelqu'un pourra me répondre.

L'equation de propagation d'une onde est d²u/dx² = 1/c² * d²u/dt² (equation (1)) ( soit la dérivée seconde de u : le déplacement, par rapport a x est égal a l'inverse de la vitesse de propagation de l'onde c au carré multiplié par la dérivée seconde de u par rapport au temps )

Bon cette equation on l'a démontré tout va bien. Mais dans une fiche que nous a donné la prépa on a en dessous: v(x;t) = du/dt = - c du/dx
dans cette equation v(x;t) représente la vitesse des particules en mouvement, donc evidemment c'est bien du/dt. Mais alors la suite je ne comprends pas du tout; quelqu'un pourrait il me le démontrer? Parce-que lorsque je fais la primitive de l'équation (1), j'ai du mal à voir comment on peut trouver ça puisqu'on a un produit de fontion a dériver: moi j'aurais fait une intégration par partie mais ça ne fonctionne pas.

Merci de m'aider!
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[invitea774bcd7]

Salut

La vitesse de propagation est c. Tu as donc la relation x=ct (distance x parcourue en un temps t). :



Le signe moins m'échappe… Une subtilité due au sens de propagation ?

[invitea3eb043e]

La solution de ton équation est de la forme f(x - ct) donc du/dt = - ac f'(x-ct) et du/dx = a f'(x - ct) d'où la relation que tu cherches.
Mais ce n'est vrai que s'il n'y a pas d'onde dans l'autre sens : fonction g(x + ct)