Équation d'onde sinusoïdale

[invite4b31cbd7]

Bonjour !
Bon c'est pas une question super difficile j'imagine, mais ça doit bien faire un heure que je ne trouve pas la réponse

Le problème proprement dit se lit comme suit :

Prouver l'identidé suivant :

y = Acos(kx) + Bsin(kx) = Ccos(kx+c)

Mon problème c'est que moi j'arrive avec pour c : tan (B/A)=c mais eux (le corrigé) arrive avec tan (B/A)=-c.

J'ai essayer différentes méthodes, mais la plus simple et la plus naturelle me semblait une méthode géométrique avec des vecteurs. La voici en résumé :

X1 (premier vecteur) = Acos(kx)
X2 (deuxième vecteur) = Bsin(kx)

X1 est couché sur l'axe des X, et X2 est couché sur laxe des Y, chacun ayant une norme de A et de B respectivement. Ensutie je fais simplement l'addition vectorielle, je trouve donc C et puis c. Mais moi mon c est positif car il se trouve à arctan(A/B) de l'axe des X.

À l'aide ! Merci d'avance !
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[BioBen]

Ccos(kx+c)

Ccos(kx+c) = C[cos(kx)cos(c) - sin(kx)sin(c)]
Posons Ccos(c) = A et -Csin(c)=B
on obtient :
Acos(kx) + Bsin(kx) = Ccos(kx)

[invite4b31cbd7]

Ouin j'avais déjà pensé à ce même résonnement, mais moi j'avais posé +Csin(c)=B, et j'arrivais à la même réponse que j'ai posé en premier... pourquoi je ne pourrais pas posé +Csin(c)=B au lieu de -Csin(c)=B ?
(ça me semble assez arbitraire)

[BioBen]

Bah parce que l'on te demande d'arriver à un certain résultat !

Ca revient totalement au même, mais on te demande d'arriver à + Bsin donc
Le changements de variable tu le fais par definition pour que ca t'arrange (sinon tu n'en fais pas lol), et là ca t'arrange plus de faire "le mien" que l'autre non ? C'est aussi arbritraire que n'importe quel autre changement de variable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Bonsoir, désolé mais je ne vois pas pourquoi vous obtenez

Acos(kx) + Bsin(kx) = Ccos(kx)

j'obtiens Ccos(kx+c) dans le membre de droite ...
Merci de m'éclaicir ..

[invite4b31cbd7]

Bonsoir, désolé mais je ne vois pas pourquoi vous obtenez
Citation:
Acos(kx) + Bsin(kx) = Ccos(kx)

j'obtiens Ccos(kx+c) dans le membre de droite ...
Merci de m'éclaicir ..

Je crois que c'est simplement une erreur d'inatation.

[BioBen]

j'obtiens Ccos(kx+c) dans le membre de droite ...

Je crois que c'est simplement une erreur d'inatation.

Oui oui evidemment !
Il serait absurde de dire que cos(kx+c)= cos(kx) lol j'ai juste mal recopier ma première ligne.
Désolé.