un peu de meca ..

**NIiCcOoWw** · 26/10/2009, 18h56

Bonjour a tous !

j'ai un gros problème sur un devoir maison de physique portant sur la mécanique ( mon chapitre préféré bien entendu

) :
"un pendule simple, de longueur l et de masse m, oscille en glissant avec un coefficient de frottement f sur un plan incliné d'un angle teta0 par rapport a l'horizontale. Lâchée en M1 (OM1 fait un angle alpha avec la ligne de plus grande pente ), la masse m " remonte " jusque M2 (angle bêta ). on souhaite exprimer le coefficient f en fonction de teta0, alpha et bêta
pour ca, on pourra commencer par exprimer la variation d'altitude en fonction de l,alpha,bêta et teta0 puis la norme de la force de frootement en fonction de f,m,g et cos(teta0) puis le travail de cette force"

pour l'instant j'ai essayé d'appliquer le PFD sur la masse mais je me demande si il faut aussi prendre la reaction normale et tangentielle lié au plan incliné. Il y avait un dessin accompagné du DM mais je ne peux pas le représenter

quelqu'un pourrait m'expliquer comment procéder ?
NIiCcOoWw

**Jeanpaul** · 26/10/2009, 19h03

Il faut d'abord faire l'inventaire de toutes les forces qui s'exercent sur le pendule, sans oublier le poids, la tension du fil, etc..
ensuite, toutes ces forces, il faut les décomposer en une composante normale au plan et une composante dans le plan.
Normalement au plan, il n'y a pas de force totale, ce qui simplifie. Restent les autres composantes.

**Infra_Red** · 26/10/2009, 19h06

soit tu fais avec la méthode énergétique (Em=Ec+Ep), ou avec le PFD en 3D, donc prendre en compte toutes les forces...

invite6e20a434 · 26/10/2009, 19h10

trace un repère hothonormal : en origine, tu auras une extrémité du fil, un peu plus bas au point M1, il y a la bille acrochée à la ficelle faisant un angle alpha avec l'axe des y. au centre de la bille s'applique 3 forces ; poids, tension du fil et frottements, utilise la trigonométrie pour exprimer la variation d'altitude en fonction de l, alpha et beta, ensuite norme force de frottements : naaan, il me faudrais un shéma plus clair mais tu devrais y arriver

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**NIiCcOoWw** · 26/10/2009, 19h11

Donc si j'applique le PFD sur la masse m cela donne :
P + f + T + RN + Rt = ma ( tout cela en vecteur ) ?
je n'avais pas pensé a utiliser les énergies je vais essayer merci

invite6e20a434 · 26/10/2009, 19h12

avec l'energie ce serait plus simple mais ce n'est pas ce qui est demandé !

invite6e20a434 · 26/10/2009, 19h14

tu calcule la variation d'énergie DeltaEpp= Eppinitial(M1) - Eppfinal(M2) par consequent tu obtiens l'énergie fournie par la force de frottements ...

**Infra_Red** · 26/10/2009, 19h16

il corespond à quoi ton Rt ?
tu as le poids P, la tension T du fil, la réaction N du plan et les frottements f (qui ne sont pas dans le même plan)

**NIiCcOoWw** · 26/10/2009, 22h12

Rt correspond aux frottements, je vais essayer avec l'énergie demain et voila ! merci de votre aide

**NIiCcOoWw** · 27/10/2009, 17h54

il y a autre chose que je n'ai pas compris : dans l'énoncé il parle de variation d'altitude , c'est bien z (altitude) dont on parle ?

invite6e20a434 · 27/10/2009, 18h21

oui, z(M1)-z(M2) c'est la variation d'altitude, la bille a perdu de l'altitude a cause des frottements, la variation de l'énergie potentielle de pesanteur vaut donc m x g x (z(M1)-z(M2)), c'est l'énergie transférée au milieu extérieur par les frottements, appelons E1 cette energie : W(M1M2)(force de frottements) //travail de la force de frottements //
=E1=vect(M1M2).vect(force frottements) = ..... x ..... x cos(...) ... et tu resoud l'équation. En espérant t'avoir aidé.

invite6e20a434 · 27/10/2009, 18h22

sans chéma, je ne peux pas avancer des choses qui seront certainement fausses...

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 00h19

Merci, mais je n'ai pas compris pourquoi E1 est égale au produit scalaire de ces deux vecteurs ? E1 est egale a l'integrale de ce produit scalaire non ? (E1 étant égale au travail ici )

**FunWarrior** · 28/10/2009, 01h23

Bonjour,

On peut appliquer le théorème de l'énergie mécanique. Les seules forces qui travaillent sont la composante tangentielle de la force de frottement et le poids.
Pour calculer la variation d'énergie potentielle, il faut commencer par déterminer la différence d'altitude $\text{[math]}$ lorsque le pendule passe de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Donc cette variation vaut $\text{[math]}$ .
Il reste à déterminer le travail de la composante tangentielle $\text{[math]}$ de la force de frottement. D'après la loi de Coulomb, $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ d'après le principe fondamental de la dynamique en projection sur l'axe orthogonal au plan incliné. Le travail élémentaire vaut donc $\text{[math]}$ d'où le travail $\text{[math]}$ .
En appliquant le théorème, comme l'énergie cinétique est nulle en $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ c'est-à-dire $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ . Sauf erreur...

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 11h46

Bonjour, il n'y a pas de réaction normale au plan incliné ? et je n'ai pas compris le passage du travail élémentaire au travail ? il faut prendre l'intégrale du travail élémentaire c'est ca ?

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 12h49

Et pourquoi la variation d'altitude vaut ce que vous avez marqué ?

**FunWarrior** · 28/10/2009, 12h56

Il y a bien une réaction normale : c'est $\text{[math]}$ . Mais cette force ne travaille pas car elle est orthogonale à la vitesse du point.

Pour obtenir le travail sur le déplacement du pendule de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , il faut intégrer le travail élémentaire pour un angle $\text{[math]}$ partant de l'angle $\text{[math]}$ d'un côté et arrivant à l'angle $\text{[math]}$ de l'autre côté. La variation de $\text{[math]}$ est donc de $\text{[math]}$ .

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 13h29

en calculant la variation de l'altitude je trouve:
delta z = l*(sin(alpha) + sin(beta ) ) c'est faux bien sur ?

si tu pourrais m'expliquer fun warrior comment tu as trouvé ca ?

**FunWarrior** · 28/10/2009, 13h33

Pour trouver l'altitude, je commence par calculer la projection sur l'axe vertical (de vecteur directeur descendant $\text{[math]}$ ) de $\text{[math]}$ pour le pendule faisant un angle $\text{[math]}$ avec l'axe de plus grande pente (de vecteur directeur descendant $\text{[math]}$ ). Cette projection vaut $\text{[math]}$ .

La projection sur l'axe vertical s'obtient alors en projetant le vecteur $\text{[math]}$ sur cet axe (c'est-à-dire en calculant son produit scalaire par le vecteur directeur) ce qui donne $\text{[math]}$ .

La variation d'altitude entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ vaut alors $\text{[math]}$ .

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 13h36

je n'arrive pas a ouvrir ton fichier

**FunWarrior** · 28/10/2009, 13h43

Oups j'ai mal expliqué dans mon dernier post, je le réécris :

Pour trouver l'altitude, je commence par calculer la projection sur l'axe vertical (de vecteur directeur descendant $\text{[math]}$ ) de $\text{[math]}$ pour le pendule faisant un angle $\text{[math]}$ avec l'axe de plus grande pente (de vecteur directeur descendant $\text{[math]}$ ).

D'abord, la projection de $\text{[math]}$ sur l'axe de plus grande pente vaut $\text{[math]}$ .

La projection sur l'axe vertical s'obtient alors en projetant le vecteur $\text{[math]}$ sur cet axe (c'est-à-dire en calculant son produit scalaire par le vecteur directeur $\text{[math]}$ ) ce qui donne $\text{[math]}$ .

La variation d'altitude entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ vaut alors $\text{[math]}$ .

**FunWarrior** · 28/10/2009, 13h46

Tu peux pas le lire avant que quelqu'un ait validé, je sais pas combien de temps ça prend.

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 16h17

tu pourrais m'expliciter un peu plus ces vecteurs descendants dont tu parles ?

**FunWarrior** · 28/10/2009, 16h26

A un axe donné, tu peux associer un vecteur unitaire (c'est-à-dire de norme 1 et de direction celle de l'axe). Pour que le vecteur soit entièrement défini, j'ajoute qu'il est dirigé vers le bas ; autrement dit qu'il est descendant.

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 16h46

si j'ai bien compris par exemple pour l'axe Ox on pourrait prendre comme vecteur unitaire Ux et pour Oz Uz c'est bien ca ? dans ce cas pour la ligne de plus grande pente le vecteur w suit la direction de la ligne donc il n'est pas dirigé vers le bas ??

**FunWarrior** · 28/10/2009, 17h03

Oui c'est ça : je choisit juste d'orienter le vecteur unitaire vers le bas. Pour $\text{[math]}$ , il est vers le bas au sens où il "descend" la pente.

**NIiCcOoWw** · 28/10/2009, 19h14

C'est ce que je pensais merci pour toutes les explications

**NIiCcOoWw** · 30/10/2009, 13h30

je ne comprend pas pourquoi il faut projeter sur l'axe verticale ? et pourquoi alpha = pi/2 -teta0 ( sachant que dans mon schéma sa serait plutôt bêta )
J'ai essayé de calculer z2-z1 ( différence d'altitude ) mais j'ai du mal à exprimer l'altitude en fonction des différents angles. Pourrais m'expliquer en détail tes calculs car je n'ai pas envie de recopier sa bêtement mais de comprendre pour pouvoir le refaire
Merci d'avance
Nico

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