Comment calculer une vitesse de groupe?

[invitef2d77e6a]

Bonjour,
Je suis élève ingénieur et nouveau dans ce forum.
Tout d'abord je tiens à saluer tous les gens qui y participent, j'y viens depuis lontemps sans y être inscrit.

Voila ma question.
On s'intéresse au comportement d'une onde de fréquence 15Mhz dans l'ionosphère.
J'ai calculer l'indice de l'ionosphère par la relation:



je trouve(avec les éléments en ma possession) n=0,79

J'ai ensuite calculé la vitesse de phase de mon onde par la relation :
Vphase=w/k=c/n

Je recherche maintenant la vitesse de groupe qui est définit par la relation:
Vgroupe=dw/dk
Mais je ne svoit comment la trouver.

Si quelqu'un peut éclarcir je lui serais reconaissant
-----

[invitefa8436e7]

Salut, donc et .

[invite4c8f7e37]

j'ai rien dis

[invitef2d77e6a]

Salut, donc et .

Merci de ta réponse qui est sans aucun doute juste, j'ai par contre des difficultés à voir comment tu es passsé de la première expression à la seconde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Faut dériver par rapport à omega

[invitefa8436e7]

En effet !

[invitef2d77e6a]

Faut dériver par rapport à omega

Lorsque l'on dérive ne devrait t-on pas voir un facteur 1/2 devant le deuxième terme de notre résultat car (sqrt(u))'=u'/(2sqrt(u))?

[invitea774bcd7]

Lorsque l'on dérive ne devrait t-on pas voir un facteur 1/2 devant le deuxième terme de notre résultat car (sqrt(u))'=u'/(2sqrt(u))?

Bah c'est pas racine de u que tu dérives mais un truc du genre u*racine(1-1/u^2)
Allez, courage et redérive-le
Mais c'est correct…

[invitef2d77e6a]

Bah c'est pas racine de u que tu dérives mais un truc du genre u*racine(1-1/u^2)
Allez, courage et redérive-le
Mais c'est correct…

j'ai utilisé (uv)'=u'v+uv' avec u=w et v=racine(1-Ne/...)=racine(G)
d'oû =racine(1-Ne/..)+w*(G'/2racine(G))
d'oû mon coeff 1/2

Quoiqu'il en soit un grand merci pour votre aide

[invitefa8436e7]

Il faut que tu dérives ce qu'il y a sous la racine : il y a un dont la dérivée compense le provenant de la dérivée de la racine...

[invitea774bcd7]

Te prends pas la tête : de nos jours, fais ça avec Wolfram Alpha

[invitefa8436e7]

Mouhaha !!

[invite6dffde4c]

j'ai utilisé (uv)'=u'v+uv' avec u=w et v=racine(1-Ne/...)=racine(G)
d'oû =racine(1-Ne/..)+w*(G'/2racine(G))
d'oû mon coeff 1/2

Quoiqu'il en soit un grand merci pour votre aide

Bonjour.
Avez-vous pensé à rentrer le oméga dans la racine avant de dériver?
Du coup on n'a pas besoin de Wofram alpha.
Au revoir.

[invitef2d77e6a]

Bonjour.
Avez-vous pensé à rentrer le oméga dans la racine avant de dériver?
Du coup on n'a pas besoin de Wofram alpha.
Au revoir.

Merci beaucoup,l'explication de fun warrior m'avait suffi.
Comment peut ton taper une formule un peu compliqué dans wolpfam alpha?Et comment tapez vous vous même vos formule avant de les poster sur le forum?
Merci !

[calculair]

Bonjour

COOOOOOL je suis etonné que le 15 MHz depasse la vitesse de la lumière.

Verifie bien tes formules....

C / Vitesse de phase = n ( indice )

[calculair]

Bonjour

J'ai ecrit vitesse de phase, il fallait lire vitesse de propagation de l'onde

[invitef2d77e6a]

Bonjour

COOOOOOL je suis etonné que le 15 MHz depasse la vitesse de la lumière.

Verifie bien tes formules....

C / Vitesse de phase = n ( indice )

Je suis partit de pulsation plasma(wp):

j'ai trouvé 5,68.10^7hz

Puis j'ai en faite trouver n avec la formule(que j'ai trouvé sur internet):

n=SQRT(1-wp^2/w^2)=0,79

J'ai calculé ma vitesse de phase avec ce n.

[calculair]

Bonjour

Quel rapport entre la pulsation propre du plasma du plasma ionospheriqie et la vitesse de propagation d'une onde à 15 MHz ?

Si le milieu est conducteur, cela va jouer sur les conditions d'absorptions ( peut être en fonction de l'amortissement sans doute ) et de reflexions.

Il y a longtemps que je n'ai plus fait ces calculs.....

Depasser la vitesse de la lumière pour une onde ce n'est pas possible.

[invitef2d77e6a]

Bonjour

Quel rapport entre la pulsation propre du plasma du plasma ionospheriqie et la vitesse de propagation d'une onde à 15 MHz ?

Si le milieu est conducteur, cela va jouer sur les conditions d'absorptions ( peut être en fonction de l'amortissement sans doute ) et de reflexions.

Il y a longtemps que je n'ai plus fait ces calculs.....

Depasser la vitesse de la lumière pour une onde ce n'est pas possible.

Je n'ai sans doute pas été clair,cette onde entre dans l'ionosphère.
J'ai appris que la vitesse de phase pouvait dépasser celle de la lumière,cela n'implique pas que l'information dépasse la vitesse de la lumière.

[calculair]

bonjour

dans ce cas tu as peut être raison, je n'ai rien dit, tu m'as fait un peu peur ! ton titre est vitesse de groupe .

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
La vitesse de phase dans un plasma est légèrement plus grande que dans le vide. Cela vient du fait que le epsilon d'un plasma dépend de la concentration d'électrons et qu'il est plus faible que celui du vide.
Mais pas d'inquiétude: ce n'est que la vitesse de phase. La vitesse de groupe en toujours plus faible que celle du vide.
C'est aussi le cas pour les métaux qui, dans ce cas, se comportent comme des plasmas, même si la charge positive est fixe. Du coup on peu avoir de la réflexion totale en incidence rasante (quelques degrés). C'est comme cela que fonctionnent les miroirs des satellites à rayons X, et c'est comme cela que l'ionosphère réfléchit les ondes radio de basse fréquence.
Au delà de la fréquence de plasma, epsilon dévient plus grand que dans le vide. C'est pour cela que la lumière traverse l'ionosphère sans "la voir". Et c'est pour cela que certains métaux deviennent transparents dans l'ultraviolet.
Cordialement,
PS: J'ai des doutes sur la valeur de n trouvée par Pmolik. Je trouve que le n est vraiment trop petit.

[invitea774bcd7]

Ce sont des formules standard. On appelle ça le modèle plasma (je ne sais pas si c'est le nom « officiel ») pour la constante diélectrique ou l'indice

[calculair]

Bonjour Calculair.
La vitesse de phase dans un plasma est légèrement plus grande que dans le vide. Cela vient du fait que le epsilon d'un plasma dépend de la concentration d'électrons et qu'il est plus faible que celui du vide.
Mais pas d'inquiétude: ce n'est que la vitesse de phase. La vitesse de groupe en toujours plus faible que celle du vide.
C'est aussi le cas pour les métaux qui, dans ce cas, se comportent comme des plasmas, même si la charge positive est fixe. Du coup on peu avoir de la réflexion totale en incidence rasante (quelques degrés). C'est comme cela que fonctionnent les miroirs des satellites à rayons X, et c'est comme cela que l'ionosphère réfléchit les ondes radio de basse fréquence.
Au delà de la fréquence de plasma, epsilon dévient plus grand que dans le vide. C'est pour cela que la lumière traverse l'ionosphère sans "la voir". Et c'est pour cela que certains métaux deviennent transparents dans l'ultraviolet.
Cordialement,
PS: J'ai des doutes sur la valeur de n trouvée par Pmolik. Je trouve que le n est vraiment trop petit.

Merci LPFR, j'avais déjà rencontré des vitesse de phase superieure à " c " mais heurusement que la vitesse de l'énergie, respecte les limitations de vitesse...de la physique