Etude cinématique d'un jouet

[inviteed4c160a]

Bonjour, je suis en train d'étudier les vitesses d'un jouet.
Je suis parti de rien et j'ai tout créé c'est-à-dire les repères les points importants les conditions de travail. Pour l'instant je ne fais que l'étude cinématique. L'étude cinétique et dynamique viendront après.

Voici la figure :



Et j'ai essayé de déterminer les vitesses que l'on doit calculer et qui sont nécessaires à l'étude.

J'ai donc déjà déterminé les points caractéristiques(G,A,B) où j'ai calculé les vitesses. Je néglige pour le moment l'épaisseur de la ficelle.

J'ai donc cherché les vitesses suivantes :



Je voudrais donc savoir si mes vitesses calculées sont justes ou non.
Est ce que j'ai calculé toutes les vitesses ? et la vitesse de glissement au point B est elle justifiée ?
J'ai tous les détails de mes calculs si besoin est.

Merci de votre aide
A bientôt
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[invite765432345678]

Bonjour, je suis en train d'étudier les vitesses d'un jouet.
Je suis parti de rien et j'ai tout créé c'est-à-dire les repères les points importants les conditions de travail. Pour l'instant je ne fais que l'étude cinématique. L'étude cinétique et dynamique viendront après.

Voici la figure :



Et j'ai essayé de déterminer les vitesses que l'on doit calculer et qui sont nécessaires à l'étude.

J'ai donc déjà déterminé les points caractéristiques(G,A,B) où j'ai calculé les vitesses. Je néglige pour le moment l'épaisseur de la ficelle.

J'ai donc cherché les vitesses suivantes :



Je voudrais donc savoir si mes vitesses calculées sont justes ou non.
Est ce que j'ai calculé toutes les vitesses ? et la vitesse de glissement au point B est elle justifiée ?
J'ai tous les détails de mes calculs si besoin est.

Merci de votre aide
A bientôt

Exercice assez passionant à étudier.

[inviteed4c160a]

Bonjour,

est ce que quelqu'un à des conseils à me donner ?
Est ce que mes vitesses sont justes et est ce que la vitesse de glissement est justifiée ?

merci encore

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour moi, il suffit de dire que la diminution d'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique de translation et de rotation. Et la translation et la rotation sont liées par le rayon d'enroulement de la ficelle.
Donc, pour moi, ce sont deux lignes de calcul (bon, trois).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed4c160a]

Bonjour, merci de ta réponse mais pour le moment je me limite juste à l'étude cinématique et je ne suis pas censé avoir connaissance des énergies potentielles et cinétiques pour le moment. Sauf si bien sur la seule résolution possible de cette étude doit se faire exclusivement de cette manière mais dans ce cas là je voudrais bien savoir comment il faut faire.

Encore merci de votre aide

[invite765432345678]

Bonjour, merci de ta réponse mais pour le moment je me limite juste à l'étude cinématique et je ne suis pas censé avoir connaissance des énergies potentielles et cinétiques pour le moment. Sauf si bien sur la seule résolution possible de cette étude doit se faire exclusivement de cette manière mais dans ce cas là je voudrais bien savoir comment il faut faire.

Encore merci de votre aide

Sans entrer dans le détail de votre calcul, il y a une erreur dans votre formule. Il existe une relation simple entre la vitesse linéaire du point G et la vitesse de rotation angulaire.

En un point particulier du déroulement/enroulement du fil sur la circonférence, il faut exprimer la condition de roulement sans glissement et calculer la vitesse linéaire en fonction de la vitesse angulaire.

Si vous manquez cette étape, vous serez incapable ensuite de calculer l'énergie cinétique de translation et de rotation qui doit être exprimée en fonction d'un seul paramètre.

Cordialement,

[inviteed4c160a]

ok merci RedDwarf je regarde ça ce soir car la je dois y aller. Je te tiens au courant. Encore merci de ton aide.

A ce soir normalement

[inviteed4c160a]

Me revoilà!!!

Donc j'ai regardé un peu et pour le point particulier j'imagine que tu parles que l'angle Teta vaut -Pi

Sinon le repère R1 je l'applique bien au point G ?



Je trouve cela un peu étrange.
Sinon pour la vitesse linéaire du point G je ne vois pas où peut bien être l'erreur.

Merci encore

[invite765432345678]

Me revoilà!!!

Donc j'ai regardé un peu et pour le point particulier j'imagine que tu parles que l'angle Teta vaut -Pi

Sinon le repère R1 je l'applique bien au point G ?



Je trouve cela un peu étrange.
Sinon pour la vitesse linéaire du point G je ne vois pas où peut bien être l'erreur.

Merci encore

Le point singulier est celui où le yoyo roule sur la ficelle (à l'endroit où le fil se déroule du rayon R1 (le plus petit où s'enroule le fil). La vitesse de point A particulier est nulle. Le yoyo roule sur la ficelle en tombant vers le bas (à droite du point A). La vitesse du point A est une vitesse instantanée au moment ou le Yoyo roule sur la ficelle.

On trouve bien la dernière relation: z point = r theta point

C'est le déroulement du fil qui fixe la vitesse du point G.

Cordialement.

[inviteed4c160a]

Donc en fait la point singulier c'est le point pour lequel Théta vaut -Pi.
Le cylindre de rayon R1(donc le plus petit) il roule sur la ficelle au point singulier sans glisser et c'est donc pour cela que l'on écrit la condition de roulement sans glissement. Je suis d'accord sur ce fait. Mais est ce que l'on peut dire que pour un Théta différent de Pi il y a glissement ?

Et sinon pour la vitesse du point G je ne comprend toujours pas malgré le fait que c'est le déroulement du fil qui fixe la vitesse du point G. Car si on suit la méthode du calcul de la vitesse du point G appartenant au solide S1(le petit cylindre) c'est :

V(G de S1/Ro)=d(OG(t))/dt=d(z(t)zo)/dt.

Et pour le repère R1 je l'applique au point G ou O?

Et je viens de me rendre compte qu'il y avait une autre erreur dans le calcul d'une vitesse qui est celle du point A appartenant à S2/Ro :
V(A S2/Ro)= zpoint zo + R*Theta point z1
J'avais oublié le rayon.


Merci encore de on aide ReDwarf je te suis très reconnaissant.

[invite765432345678]

Donc en fait la point singulier c'est le point pour lequel Théta vaut -Pi.
Le cylindre de rayon R1(donc le plus petit) il roule sur la ficelle au point singulier sans glisser et c'est donc pour cela que l'on écrit la condition de roulement sans glissement. Je suis d'accord sur ce fait. Mais est ce que l'on peut dire que pour un Théta différent de Pi il y a glissement ?

Le point singulier est comme le point de roulement d'un pneu sur la chaussée. Qu'on prenne le point sur la ficelle ou sur le rayon R1, la vitesse est identique puisque les deux points sont toujours en vis à vis. La vitesse instantanée est nulle.

Et sinon pour la vitesse du point G je ne comprend toujours pas malgré le fait que c'est le déroulement du fil qui fixe la vitesse du point G. Car si on suit la méthode du calcul de la vitesse du point G appartenant au solide S1(le petit cylindre) c'est :

V(G de S1/Ro)=d(OG(t))/dt=d(z(t)zo)/dt.

Et pour le repère R1 je l'applique au point G ou O?

Et je viens de me rendre compte qu'il y avait une autre erreur dans le calcul d'une vitesse qui est celle du point A appartenant à S2/Ro :
V(A S2/Ro)= zpoint zo + R*Theta point z1
J'avais oublié le rayon.


Merci encore de on aide ReDwarf je te suis très reconnaissant.

Cette formule est exacte: V(A S2/Ro)= zpoint zo - R*Theta point z1 =0
d'où z_point = R*Theta_point (vecteur AG de gauche vers droite et rotation angulaire vers le bas)

z_point=dz(t)/dt est bien la vitesse du point G (on a choisit vers le bas arbitrairement mais le YoYo va remonter lorsqu'il sera arrivé au bout de la ficelle avec un sens de rotation inverse (le mieux est de visualiser le phénomène avec un vrai YoYo).

Cordialement

[inviteed4c160a]

Donc en fait pour le moment tout est juste mais il faut que je fasse une étude lorsqu'il remonte ?

A demain Bonne nuit

[invite765432345678]

Donc en fait pour le moment tout est juste mais il faut que je fasse une étude lorsqu'il remonte ?

A demain Bonne nuit

Ensuite, il faudra faire l'étude dynamique. Dans un tel système, il y a conservation de l'énergie totale du système (en négligeant les frottements).

Donc Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2

En descendant d'une hauteur H, le YoYo va acquérir une énergie cinétique de translation (action du poids appliqué en G) et de rotation (action du couple résultant de l'application du poids et de la réaction du fil).
E_c1=0
E_p1-E_p2=M g H = E_c2-E_c1=1/2 M V_G² + 1/2 J w²

Or V_G=R₁ w

D'où M g H = 1/2 M V _G² + 1/2 J V_G² /R₁²

V_G2=RACINE [2gH / (1+J/M R₁²)]

Pour une hauteur H=z-0 quelconque:

V_G(z)=RACINE [2gz / (1+J/M R₁²)]=K z^1/2

Cordialement,

[inviteed4c160a]

ok RedWarf.

Mais j'ai une question concernant l'étude cinématique. J'ai supposé ici que le mouvement était parfaitement vertical dans le plan (O,yo,zo).
Peut-être dois-je refaire les calcules en supposant que le jouet peut se déplacer suivant les 3 dimensions de l'epace.

Est-ce que cela est nécessaire ?

Et j'ai considéré que l'épaisseur de la ficelle était nulle. Peut-être qu'il faut en prendre compte


Encore merci

[invite765432345678]

ok RedWarf.

Mais j'ai une question concernant l'étude cinématique. J'ai supposé ici que le mouvement était parfaitement vertical dans le plan (O,yo,zo).
Peut-être dois-je refaire les calcules en supposant que le jouet peut se déplacer suivant les 3 dimensions de l'epace.

Est-ce que cela est nécessaire ?

Et j'ai considéré que l'épaisseur de la ficelle était nulle. Peut-être qu'il faut en prendre compte


Encore merci

Le jouet présente une symétrie perpendiculaire à son axe de rotation. Dans la réalité, il n'y a pas de grandes distorsions du mouvement induisant des oscillations angulaires suivant l'axe vertical. Il vaut mieux oublier cette complication.

[inviteed4c160a]

ok merci de ton explication. Et sinon pour l'épaisseur de la corde ?

[invite765432345678]

ok merci de ton explication. Et sinon pour l'épaisseur de la corde ?

Quelle est la question précise ?

[inviteed4c160a]

Je voulais savoir si il était utile de prend en compte l'épaisseur de la ficelle. Car le rayon du petit cylindre plus l'enroulement de la corde va varié au cours du temps. Donc je voulais savoir si cela pouvait se révéler intéressant d'étudier la cinématique dans ce cas là.

J'ai encore une question. Vous avez écrit :

Cette formule est exacte: V(A S2/Ro)= zpoint zo - R*Theta point z1 =0
d'où z_point = R*Theta_point (vecteur AG de gauche vers droite et rotation angulaire vers le bas)

Et moi je trouve : V(A S2/Ro)= zpoint zo + R*Theta point z1
La différence de signe serait dû au fait que je me sois trompé en oubliant que lors de la chute on tourne dans le sens anti-trigonométrique ?
Et aussi vous avez mis égale à 0 je ne comprend pas pourquoi.

Cordialement

[invitee0b658bd]

bonsoir,

Ensuite, il faudra faire l'étude dynamique. Dans un tel système, il y a conservation de l'énergie totale du système (en négligeant les frottements).

Donc Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2

En descendant d'une hauteur H, le YoYo va acquérir une énergie cinétique de translation (action du poids appliqué en G) et de rotation (action du couple résultant de l'application du poids et de la réaction du fil).
Ec1=0
Ep1-Ep2=M g H = Ec2-Ec1=1/2 M VG² + 1/2 J w²

Or VG=R1 w

D'où M g H = 1/2 M V G² + 1/2 J VG² /R1²

VG2=RACINE [2gH / (1+J/M R1²)]

Pour une hauteur H=z-0 quelconque:

VG(z)=RACINE [2gz / (1+J/M R1²)]=K z1/2

Cordialement,

je suis un peu gêné par ces affirmations, je pense que l'implication directe du roulement sans glissement au point de contact entre la corde et l'axe du yoyo implique que ce point est l'axe instantané de rotation du yoyo . Le calcul de l'energie cinetique de rotation devrait donc se faire en ce point ( à moins que le moment d'inertie ait été calculé en ce point il doit manquer un terme en MR²W² R étant ici le rayon de l'axe)
fred

[invite765432345678]

bonsoir,

je suis un peu gêné par ces affirmations, je pense que l'implication directe du roulement sans glissement au point de contact entre la corde et l'axe du yoyo implique que ce point est l'axe instantané de rotation du yoyo . Le calcul de l'energie cinetique de rotation devrait donc se faire en ce point ( à moins que le moment d'inertie ait été calculé en ce point il doit manquer un terme en MR²W² R étant ici le rayon de l'axe)
fred

J'ai refait le calcul en calculant le couple appliqué au point de roulement (MgR) et l'inertie du système calculé en ce point (J_G+MR²).

On a: MgR=(J_G+MR²) d²alpha/dt²

d'où: dalpha/dt=omega=[MgR/(J_G+MR²)] t (1)

Entre l'instant o et t, la vitesse moyenne du point G est égale à:
V_Gmoy = V_G/2

d'où t = z / V_Gmoy = 2 z / V_G

On a également: V_G=R omega

L'équation (1) s'écrit alors:

V_G²=2gz / [1+J/MR²]

La formule est bien identique à celle obtenue précédemment. Si l'inertie J tend vers 0, on retrouve bien la formule du calcul de vitesse d'un point matériel (la masse n'intervient plus).

Cordialement,

[inviteed4c160a]

Je voulais savoir si il était utile de prend en compte l'épaisseur de la ficelle. Car le rayon du petit cylindre plus l'enroulement de la corde va varié au cours du temps. Donc je voulais savoir si cela pouvait se révéler intéressant d'étudier la cinématique dans ce cas là.

J'ai encore une question. Vous avez écrit :


Et moi je trouve : V(A S2/Ro)= zpoint zo + R*Theta point z1
La différence de signe serait dû au fait que je me sois trompé en oubliant que lors de la chute on tourne dans le sens anti-trigonométrique ?
Et aussi vous avez mis égale à 0 je ne comprend pas pourquoi.

Cordialement

Et sinon pour la différence de signe c'est dû au sens trigo ?

[invite765432345678]

Je voulais savoir si il était utile de prend en compte l'épaisseur de la ficelle. Car le rayon du petit cylindre plus l'enroulement de la corde va varié au cours du temps. Donc je voulais savoir si cela pouvait se révéler intéressant d'étudier la cinématique dans ce cas là.

J'ai encore une question. Vous avez écrit :


Et moi je trouve : V(A S2/Ro)= zpoint zo + R*Theta point z1
La différence de signe serait dû au fait que je me sois trompé en oubliant que lors de la chute on tourne dans le sens anti-trigonométrique ?
Et aussi vous avez mis égale à 0 je ne comprend pas pourquoi.

Cordialement

V_G=V_A+GA^OMEGA
Avec
Vec V_A=0
Vec GA = (0,-R,0)
Vec omega=(omega,0,0)
Le produit vectoriel est positif égal à R omega {vec z}
J'ai suivi les axes de votre repère.

Donc V_G = R omega

Cordialement,

[inviteed4c160a]

La vitesse du point A appartenant à S2 ne peut pas être nulle par rapport à R0 c'est la que je ne comprend pas pourquoi vous écrivez que c'est nul. Désolé si je n'ai pas compris.

[invite765432345678]

La vitesse du point A appartenant à S2 ne peut pas être nulle par rapport à R0 c'est la que je ne comprend pas pourquoi vous écrivez que c'est nul. Désolé si je n'ai pas compris.

Le point A(S₁) de la ficelle que vous considérez au moment t où vous calculez le roulement sans glissement sera toujours au même endroit à l'instant t'+Delta t. Le point A' correspondant à l'instant t' n'est plus le mếme point de la ficelle qui s'est déroulée ! Le point matériel A est toujours au même endroit à l'instant t'.

Pour mieux comprendre, il faudrait mettre l'origine du repère au point de roulement soit le point A.

Cordialement,

[inviteed4c160a]

bon voici mes calculs que j'ai effectué. Je les ai refait car je me suis rendu compte qu'on avait inversé les points A et B dans les calculs.

Donc voici mes calculs comme ça on y verra un peu clair dans mon erreur.

Le solide S1 est le petit cylindre.
Le solide S2 est le grand cylindre.
Le solide S3 est la ficelle.
Le point A est le point de contact géométrique entre la ficelle et le petit cylindre.
Le point B appartient à S2

[inviteed4c160a]

je me suis rendu compte que j'avais mal projeté un vecteur et j'ai corrigé et je ne trouve plus la bonne relation

[inviteed4c160a]

je trouve zpoint=Theta point * R - Theta* z(t)

[invite765432345678]

je trouve zpoint=Theta point * R - Theta* z(t)

C'est pas possible !

Si la ficelle se déroule d'un tour, le point G a bien descendu de 2 pi R !

[inviteed4c160a]

d'accord mais je ne trouve pas mon erreur. Donc si on peut m'aider à trouver l'erreur dans les calculs ça serait gentil

[inviteed4c160a]

ouai donc j'ai regarde et quand j'avais projeté le vecteur GA sur Ro j'avais oubli que le point G se déplace de z sur z0

Donc au final je trouve ceci :
Pour la condition de roulement sans glissement du point A (Theta = -Pi
pour le point singulier) on a :
Vg(A/S3/S1)=0=v(A€S3/R0)-V(A€S1/R0) soit zpoint=ThetapointR
et
V(G€S1/Ro)=zpoint zo
V(G2€S2/Ro)=zpoint zo
V(B€S2/R0)=zpoint+R*Thetapoint z1

J'ai placé les repères
R0=(0,x0,y0z0)
R1=(G,x0,y1,z1)
R2=(G2,xo,y1,z1)

Donc j'ai 4 questions :
-est ce que ces nouvelles vitesses sont justes ?
-Le nombre de repère est il suffisant ? et sont-ils appliqués au bon point ?
-Ai je calculé toutes les vitesses ?
-Et Omega(R1/R0)=-Thetax0 ou = + Thetax0 car je doute car Théta va dans dans le sens trigo

Encore désolé si je vous embête