Angle solide PCEM1

[invite2d052428]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour la question suivante :

Un observateur regarde une surface circulaire de rayon r à une distance R=1m. Elle est inclinée de 60° par rapport à l'axe observateur-centre de la surface. L'angle solide sous lequel il voit cette surface est 1.57*10^-4sr. Quelle est la valeur du rayon r ?

a)5cm
b)1cm
c)1mm
d)3.14mm

J'essaye avec la formule : angle solide = pi*D²/R² mais c'est l'inclinaison qui m'ennuie... angle solide = pi*D²*cos alpha/R² ??
Je ne retrouve jamais l'une de ces quatre valeurs.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous avez raison d'être ennuyé. L'ange solide d'une surface inclinée est long à calculer.
Mais il y a le réflexe étudiant: "si on me le demande c'est que c'est possible. Il doit avoir une simplification".

Commencez par calculer le problème sans l'inclinaison. Soit la surface est petite et on peut faire des approximations, soit la surface est grande et on est dans la mouise.

Logiquement vous devez trouver que la surface est petite. Maintenant il vous reste à trouver le rayon d'un disque incliné de 60° dont la surface projetée fait celle que vous venez de calculer.

Manque de chance, je trouve une valeur qui ne correspond à aucune des réponses: 5,6 mm. Mais je me suis peut-être trompé. Regardez ce que vous trouvez. Peut-être qu'un autre foriste voudra confirmer ou infirmer le résultat.
Au revoir.

[invite21348749873]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour la question suivante :

Un observateur regarde une surface circulaire de rayon r à une distance R=1m. Elle est inclinée de 60° par rapport à l'axe observateur-centre de la surface. L'angle solide sous lequel il voit cette surface est 1.57*10^-4sr. Quelle est la valeur du rayon r ?

a)5cm
b)1cm
c)1mm
d)3.14mm

J'essaye avec la formule : angle solide = pi*D²/R² mais c'est l'inclinaison qui m'ennuie... angle solide = pi*D²*cos alpha/R² ??
Je ne retrouve jamais l'une de ces quatre valeurs.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour
Le rayon de la surface est petit devant 1m
vous pouvez écrire w= s cos 60/1²
Avec s =pi r²
Ce qui vous donne r= 1cm

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. 1 cm c'est bon.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d052428]

Merci d'avoir répondu aussi vite et de m'avoir éclairée

[invitea774bcd7]

Un cercle de rayon r incliné de 60° (pi/3 rad), c'est une ellipse de grand axe r et de petit axe r*Cos(pi/3)=r/2.
La surface d'une ellipse de grand axe a et de petit axe b est Pi*a*b.
On a donc 1.57*^-4=(Pi*r*r/2)/1 d'où r=1*^-2 m