Plan de symétrie dans une étude statique

[invite15d07be9]

Bonjour à tous.

J'ai un peu besoin d'aide sur ce sytème.

En G et D, deux liaisons encastrements.
G; D et O ne sont pas sur la même droite.
Les points A, B et C sont sur le rayon 136(centre O).
En rouge, 3 forces de même valeur F. Orientées à 30° par rapport à l'horizontale.
En A : F.cos(30) porté par X et F.sin(30) porté par Y.
En B : -F.cos(30) porté par X et F.sin(30) porté par Y.
En C : F porté par Y.

Les points G et D sont distant de 24mm selon Z par rapport à A,B,C et O qui sont coplanaires.

2 encastrements donnent 12 inconnues.
Etant donné de la géométrie et de la position des efforts, on a un plan de symétrie (O ; Y ; Z).

Mon souci est :
Au niveau des efforts des encastrements, pas de souci ce sont les mêmes. Xg=Xd ; Yg=Yd ; Zg=Zd.
Mais au niveau des moments, je "sens" que les moments selon Z et selon Y sont opposés, et de même valeur. Et que pour les moments selon X, ils sont de même valeur, et de même sens.

Mais Comment le montrer ? Avec la symétrie ?


Merci de vos réponses !!
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[invitee0b658bd]

bonjour,
un petit schéma serait mieux qu'un grand discour.....
fred

[invite15d07be9]

Désolé, j'ai mis un lien vers une image de mon album, mais cela n'a apparemment pas marché.



Voilà !

[invitee0b658bd]

bonjour,
alors deux choses,
1) ton probleme est hyperstatique, donc à priori non soluble par la seule statique , il va te falloir envisager des equations de rdm afin d'evaluer la composante en X au niveau des encastrements.
2) on peut en effet remarquer la symetrie selon le plan YZ, en deduire que la resultante des trois forces en rouge sera selon Y et dire que cet effort sera repris à parts egales par chaque encastrement et vaudra (1+ racine(3)/2) F
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15d07be9]

Merci pour ta réponse.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi pour la résultante de chaque encastrement :
suivant Y on a
F + Fsin(30) + Fsin(30) +2.Y=0 l'angle entre l'horizontale et la force vaut 30°.

et donc Yg=F(1+2sin(30))/2

J'ai aussi utiliser une autre méthode, en considérant les moments des encastrements tous positifs, j'ai fait le calcul et les trans ports au point O (centre du cercle, origine du repère).
Et j'obtiens avec l'équation des moments selon Z: Ng+Nd=0. Ce qui me montre que les moments sont de sens opposés, et de même valeur.
En réinjectant ce résultat dans le calcul des moments au point G. Je trouve un valeur pour Ng et Nd.

Ce raisonnement vous semble t il plausible ?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
non ce resultat n'est pas plausible, tout ce que tu peux dire c'est bien Ng+Nd=0 tu peux même avec les autres equations calculer la composante verticale des reactions en d et en g mais tu n'as aucune methode pour trouver la composante horizontale ( à part la rdm)
fred