énergie thermique

[invite251213]

Bonjour à tous .

Je voudrais connaitre les limites de validité des deux formules suivantes :

La premiére , qui relie l'énergie thermique d'un objet (notée ici Eth) avec le nombre de termes quadratiques dans le hamiltonien (noté ici x)
(avec Kb la constante de boltzmann et T la température)

Et la seconde :(avec S étant l'entropie du systéme considéré) .

En effet j'arrive à une petite contradiction avec ces deux formules , donc je cherche à me renseigner sur les limites de ces deux formules .
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[invite251213]

Pour info , la contradiction que je trouve est la suivante :

on a
Et on a

Par indentification , je trouve
et donc ,

Et là , je décide de prendre le cas ou x = 3 , (par exemple , le cas d'un gaz parfait) , et je trouve

Et là , catastrophe , le nombre de micro-états w n'est pas entier !!
Ce qui me semble complétement non-physique .

Donc , j'aimerais savoir quelles sont les limites des deux formules de bases que j'utilise .
à mon avis il s'agit de la seconde formule que j'utilise qui est hors-contexte , mais je ne suis pas sur .