calcul du vecteur normal à une droite

[bendesarts]

Bonjour,

Je cherche à déterminer le vecteur normal à une droite.
Pour une droite d'équation y=ax+b, le vecteur (a,b) est un vecteur normal à la droite.
Ma droite passe deux points Po de coordonnées (0;100) et P1(46,98;82,89).

Je resous alors le système
100 = b
82,89 = a*46,98 + b

et j'obtiens a=-0,36 et b=100
et donc un vecteur directeur (-0,36;100)

Question:
J'ai du faire une erreur quelque part car par un autre biais, je trouve que un vecteur directeur à cette droite vaut (-6,84;-18,79)
Auriez-vous une idée de là où j'aurais pu me tromper?

Merci d'avance pour votre aide
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[LPFR]

Bonjour.
Il me semble que le vecteur (a,b) n'est pas normal à la droite ax+b.
Par contre (-ab, b) est bien normal.
Au revoir.

[vaincent]

Bonjour,

Je cherche à déterminer le vecteur normal à une droite.
Pour une droite d'équation y=ax+b, le vecteur (a,b) est un vecteur normal à la droite.
Ma droite passe deux points Po de coordonnées (0;100) et P1(46,98;82,89).

Je resous alors le système
100 = b
82,89 = a*46,98 + b

et j'obtiens a=-0,36 et b=100
et donc un vecteur directeur (-0,36;100)

Question:
J'ai du faire une erreur quelque part car par un autre biais, je trouve que un vecteur directeur à cette droite vaut (-6,84;-18,79)
Auriez-vous une idée de là où j'aurais pu me tromper?

Merci d'avance pour votre aide

Il faut savoir de quel "a" et "b" l'on parle; La définition est :

"si l'équation cartésienne d'une droite dans un plan est ax+by +c= 0, a,b,c des réels différents de zéro, alors un vecteur normal à la droite s'écrit (a,b)".

si tu pars de y=ax+b, son écriture cartésienne donne (-a)x + y - b =0. Donc de vecteur normal . En effet un vecteur directeur quelconque à une droite d'équation y=ax+b vaut , quelque soit le réel x (le plus simple est de prendre x=1). Par définition le produit scalaire d'un vecteur normal à une droite et d'un vecteur directeur de cette même droite est nul. C'est bien ce que l'on obtient : . En pratique tu n'as donc qu'à déterminer le coefficient directeur de la droite et tu sauras que le vecteur (-a,1) est normal, et le vecteur (1,a) est directeur.