Bonjour, je m'entraine sur des exos d'electrostat. mais j'ai un petit soucis. Enfin je suis pas très sur. On prend le cas d'un condensateur plan.
Lorsqu'on calcule le champ d'une plaque on trouve E= sigma/ e0
donc au point M, a-t-on les champ de chaque plaque qui s'additionne.
Ma question est donc que vaut le potentiel au centre des plaques, a gauche ou a droites de celle-ci
Merci
bonjour,Envoyé par loic7
Tu as 2 sources de champ électrique.
Comme nous sommes dans un système linéaire. Le champ en un point quelconque est la somme vectoriels des 2 champs
je pourrai avoir un exemple simple parce que si on prend la somme vectoriel des 2 champs, étant donné qu'il est constant on a toujours E= sigma/ e0 ??
Dans ton cas les 2 champs vectoriels sont colinéaires, ce qui simplifie le problème. Mais attention au sens algébrique de tes 2 champs.
Les équations qui régissent l'électrostatique sont linéaires, donc un plan chargé crée sigma/2epsilon0 dans un sens, l'autre crée -sigma/2epsilon0 dans l'autre sens, donc sigma/epsilon0 entre les plans et à l'extérieur 0.
On peut aussi utiliser les relations de passage, qui donnent le même résultat.
Bon courage
JS
Bonjour.
Les conditions limites du champ électrique à la surface d'un conducteur font que le champ électrique est perpendiculaire à la surface et qu'il vaut sigma/epsilonz coté vide et zéro côté conducteur.
Par symétrie, on sait que le champ doit être perpendiculaire aux plaques.
Contrairement à ce que dit Mariposa, le champ n'est pas le résultat de l'addition de celui de deux plaques. Cela donnerait un champ double (2 sigma/epsilonz).
Il suffit de prendre comme surface de Gauss une "boite de camembert" dont le fond est dans le conducteur et le couvercle dans le vide.
Les lignes de champ commencent dans les charges à la surface de la plaque positive et finissent sur les charges négatives de l'autre plaque.
Et le champ n'est pas non plus ce que dit Savoral (bienvenu au forum) (avec le 2 au dénominateur). Ce serait vrai s'il s'agissait d'une couche de charges dans le vide et non à la surface d'un conducteur.
Au revoir.
bonjour,
OUi
Cà c'est faux,et qu'il vaut sigma/epsilonz coté vide et zéro côté conducteur.
Tout le reste se déduit de cette erreur.
En fait:
Le champ total, n'importe où, est la somme des champs des charges des plaques (c'est la linéarité).
E =E1 + E2
La contribution d'une seule plaque est déterminée par le théoreme de Gauss et par symétrie par rapport à la plaque est un miroir pour le champ de chaque coté.
E1(x) = -E(-x)
x=0 coordonnée de la plaque.
quand on ajoute les 2 contributions on trouve tout naturellement que le champ est nul à l'extérieur (elles se compensent) alors que la contribution est additive à l'intérieur.
Désolé pour lpfr, mais un plan (infini) chargé qu'il soit métallique ou non crée de part et d'autre un champ qui vaut sigma (la charge surfacique)/2epsilon0, il suffit pour s'en convaincre d'appliquer le théorème de gauss à un cylindre qui se referme de part et d'autre du plan. Par considération de symétrie le champ E(-z)=-E(z) et l'on trouve le résultat que j'ai proposé. Il a d'ailleurs une généralité plus importante que ce que propose lpfr qui n'est valable que si le plan est métallique et d'un métal parfait de surcroit sinon le champ n'est pas nul à l'intérieur. Pour en finir, il est encore possible de retrouver ce résultat par la résolution de l'équation de Poisson (qui ici devient l'équation de Laplace) entre les armatures, d2V/dz2=0, on en déduit le champ ensuite par E=-grad V.
Cordialement JS
Re.
Comme vous voudrez.
A+
Il me parait important d'ajouter que le théorème de Coulomb dont parle lpfr et qu'il ne nomme pas vraiment n'est valable qu'immédiatement à coté de la surface d'un métal et j'insiste qui doit-être parfait, dès que l'on s'en écarte, ce résultat devient faux!!!!
En relisant encore une fois le message de lpfr, je pense qu'il y a une confusion dans l'interprétation que fait lpfr du théorème de Gauss. Le champ donné par Gauss est le champ total d'une distribution de charges, il ne faut plus rien additionner après. Alors que ce que Mariposa dit (et je suis d'accord) est qu'il est possible de sommer les contributions de chaque charge de la distribution pour obtenir le champ final. Mais attention le champ est vectoriel.
Re.
Je suis simplement en train d'utiliser le théorème de Gauss avec une surface de Gauss formée, comme je l'ai dit, par une boite cylindrique avec la basse à l'intérieur du métal et le couvercle à l'extérieur. L'intégrale de surface donne, zéro à l'intérieur du métal, zéro sur les côtés de la boite, à cause des conditions limites, et par la symétrie de translation et par la symétrie de rotation (n'importe laquelle de trois). Reste le couvercle qui peut être aussi éloigné que l'on veut de la surface.
Bon, si on dépasse la couche de charge de l'autre plaque on obtiendra une intégrale nulle, ce qui est aussi correct.
A+
OK, mais cette opération est interdite car les charges sont représentées par une distribution (au sens des fonctions généralisées). Donc ta basse est a gauche ou à droite mais pas dans le métal.
Arghh!!! décidément le théorème de Gauss pose bien des soucis à lpfr, le flux à travers la ou les surfaces latérales n'est nul que si les lignes de champ sont perpendiculaires à la surface du métal (qui j'insiste doit être parfait) et ceci n'est vrai que localement, c'est à dire tout près de cette surface.
Re.
Les charges sont en surface. Je vous rappelle que c'est un conducteur et non un isolant.
Le théorème de Gauss est valable pour n'importe quelle surface (même s'il n'est utile que pour "les bonnes" surfaces). Donc j'ai parfaitement le droit de faire comme Feynman et mettre la base dans le métal. Oui, c'est le type de démonstration que l'on trouve dans le Feynman.
Et même s'il s'agissait d'une distribution, l'opération ne serait pas "interdite". Simplement elle donnerait un calcul (un flux de E) duquel on ne pourrait pas déduire le champ que si la symétrie le permettait.
Le fait que ce soit une distribution n'enlève pas de validité ni d'utilité au théorème de Gauss. D'ailleurs, l'exemple habituel de la distribution avec symétrie sphérique, est résolu en mettant la surface de Gauss en pleine distribution.
A+
Re.
Je vous rassure. Je n'ai pas de problèmes avec Gauss.
L'intégrale sur les côtés peut être nulle même si les lignes ne sont pas perpendiculaires à la surface. Réfléchissez dans quel cas cela peut arriver.
Je pense que vous avez oublié la symétrie du problème.
Et dans ce cas on a une symétrie de rotation autour de n'importe quel axe perpendiculaire au conducteur, ce qui impose que le champ soit perpendiculaire dans tous les points.
A+
pour le problème posé, conducteur ou isolant c'est indifférent. on peut même considérer que l'on ne sait pas ce que c'est.
Le théorème de Gauss est même valable pour une distribution en volume des charges. Seulement dans ce cas étant donné une surface, une charge est d"un coté ou de l'autre et jamais sur la surface.Le théorème de Gauss est valable pour n'importe quelle surface (même s'il n'est utile que pour "les bonnes" surfaces).
Pour résoudre la difficulté lié aux surfaces on a inventé la théorie des distributions et il y a des règles précises à respecter. Cela est lié d'ailleurs d'ailleurs à la question des ouverts et des fermés en topologie: La position d'une particule est dans un ouvert alors que la surface est un fermé.
OK, Donne moi le chapitre de référence, je vais regarder.Donc j'ai parfaitement le droit de faire comme Feynman et mettre la base dans le métal. Oui, c'est le type de démonstration que l'on trouve dans le Feynman.
Je ne comprends pasEt même s'il s'agissait d'une distribution, l'opération ne serait pas "interdite". Simplement elle donnerait un calcul (un flux de E) duquel on ne pourrait pas déduire le champ que si la symétrie le permettait.
Le fait que ce soit une distribution n'enlève pas de validité ni d'utilité au théorème de Gauss. D'ailleurs, l'exemple habituel de la distribution avec symétrie sphérique, est résolu en mettant la surface de Gauss en pleine distribution.
A+
Re.
Dans l'édition en anglais,: tome 2 chapitre 5, paragraphe 5-9 (The fields of a conductor). (Page II, 5-8).
A+
OK,
J'ai compris ce que tu voulais dire.
Cela fait référence à figure 5-11
Mais attention cela suppose avoir démontré auparavant (ce qu'il fait) qu'il n'y a pas de charges à l'intérieur d'un conducteur. Ce qui suppose que le conducteur soit à l'équilibre électrostatique.
hors les exercices standard d'application du théorème de Gauss ne s'appliquent pas aux systèmes en équilibre. Le théorème de Gauss est toujours valable. Voir son dessin Fig 5-7
Remarque annexe.
Le figure 5-7-b est fausse. Feymann a mis le champ dans le mauvais sens. Dommage.
Re.
Non. Il a dessiné -E et non +E.
C'est un peu présomptueux de penser que ce type d'erreur pouvait échapper à Feynman et à ces deux co-auteurs.
A+
Effectivement il dessine -E
On se demande bien pourquoi!!
