Comprendre la géométrie commutative?

[mariposa]

Bonjour,

Je fais partie de nombreuses personnes sur Futura ou ailleurs qui cherchent à comprendre les grands cadres théoriques en cours de construction, pour ma part par pure curiosité culturelle.

Pour simplifier on identifie:

La théorie des cordes (TC)
La gravité en boucle (LQG).
La géométrie non- commutative (GNC).

L'avantage des 2 premières est d'être relativement accessibles, au moins dans leurs prémisses. Le très gros inconvénient de ces 2 corpus est de se développer sur des principes de cohérence interne mathématique sans contact avec la réalité expérimentale et c'est pour cette raison que mes motivations personnelles sont très faibles.

Par contre la GNC a des contacts singuliers, indiscutables avec le monde de la mesure et des modèles, ce qui a mes yeux, la rend crédible.

A contrario les connaissances mathématiques nécessaires sont d'un très niveau excessivement élevé et pour cause il s'agit de la création (découverte) d'une nouvelle mathématique ou plus modestement d'un nouveau chapitre de la géométrie algébrique.

A forcer d'essayer de grignoter la GNC en trouvant des poignées à se saisir je commence à entrevoir comment pénétrer dans cette forêt mathématico-amazonienne.

J'aimerais savoir sur Futura si des gens seraient intéressés de mener une discussion suivie, lente et sereine (très lente pour prendre le temps de réfléchir à chaque intervention).

Plus précisément j'aimerais savoir identifier quels sont les objets mathématiques les plus pertinents à étudier par priorité pour progresser dans cet univers? (En effet il me parait utopique de progresser linéairement comme on pourrait le faire en mathématiques).
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[invite1acecc80]

Bonjour,

C'est du programme mariposien où je ne m'y connais pas ! Rien que ça !

Pour ma part: le temps est contre moi...de 2 façons:

Je n'ai pas le temps de discuter ( pas à la retraite ), bien que celà pourrait être riche tant sur le point de vue scientifique que "sentimental" (ça risque de s'accrocher)...
Je n'ai pas le même "background" scientifique que le tien et je pense qu'il me faudra un bon moment avant d'accéder aux niveaux théoriques demandés au départ.

Donc, je lirais sans intervenir.

A plus.

[mariposa]

Bonjour,

C'est du programme mariposien où je ne m'y connais pas ! Rien que ça !

Pour ma part: le temps est contre moi...de 2 façons:

Je n'ai pas le temps de discuter ( pas à la retraite ), bien que celà pourrait être riche tant sur le point de vue scientifique que "sentimental" (ça risque de s'accrocher)...
Je n'ai pas le même "background" scientifique que le tien et je pense qu'il me faudra un bon moment avant d'accéder aux niveaux théoriques demandés au départ.

Donc, je lirais sans intervenir.

A plus.

Bonjour,

Je ne peux qu'aller dans ton sens.

Ne perds pas ton temps à t'intéresser à des choses pareils pour les raisons très pertinentes que tu as invoquées.

Par contre sache qu'en tant que futur grand physicien du solide, que tu auras un jour peut-être à faire avec la GNC à travers l'effet Hall Quantique.

[invite6754323456711]

Par contre la GNC a des contacts singuliers, indiscutables avec le monde de la mesure et des modèles, ce qui a mes yeux, la rend crédible.

Il y a un lien premier avec les math aussi non

http://smf.emath.fr/Publications/Gaz...118_91-103.pdf

L’hypothèse de Riemann et la construction d’une théorie de la gravitation quantique sont les deux grands problèmes associés respectivement à la répartition de l’ensemble des nombres premiers et à la physique de l’espace-temps. L’idée directrice et unificatrice de cet ouvrage est que la géométrie non commutative permet de mettre en évidence des analogies structurelles dans l’étude de l’ensemble des nombres premiers et dans celle de l’espace-temps.

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Il y a un lien premier avec les math aussi non

Comme je l'ai dit dans mon introduction la GNC c'est fondamentalement un front avancé des mathématiques et plus précisément de la géométrie algébrique.

De plus la GNC se mouille concrètement par rapport aux résultats expérimentaux des physiciens et pas sur des terrains marginaux.

En effet la GNC se prononcent sur le modèle standard (voir la masse du boson de Higgs) mais aussi sur l'effet Hall Quantique qui au sein de la physique du solide entrainent des révolutions conceptuelles qui rapprochent encore plus la physique du solide et les particules élémentaires.

[invite6754323456711]

pas sur des terrains marginaux.

Penses tu vraiment que pour Alain Connes cela soit un terrain marginal ?

Autres point de vue : http://iml.univ-mrs.fr/editions/publ...20_Lachaud.pdf

Les idées les plus profondes de la théorie des nombres présentent une ressemblance considérable avec celles de la physique théorique moderne.

"Qui maitrise la fonction zêta de Riemann maitrise le monde" je ne sais plus qui a dit cela

Patrick

[mariposa]

Penses tu vraiment que pour Alain Connes cela soit un terrain marginal ?

J'ai écrit l'exact contraire!!!!!!!!!!!

je me cite:

"
De plus la GNC se mouille concrètement par rapport aux résultats expérimentaux des physiciens et pas sur des terrains marginaux."

[invitea29d1598]

salut,

En effet la GNC se prononcent sur le modèle standard (voir la masse du boson de Higgs) mais aussi sur l'effet Hall Quantique qui au sein de la physique du solide entrainent des révolutions conceptuelles qui rapprochent encore plus la physique du solide et les particules élémentaires.

dire cela n'a aucun sens... tu confonds l'outil mathématique GNC et la théorie de Connes...

d'autre part, la théorie des cordes, et en particulier la dualité AdS/CFT, a aussi des applications en matière dense (en tant qu'"outil mathématique")...et personnellement c'est si la LGQ prétendait avoir des applications directes en matière condensée que je m'inquièterais... comment une théorie qui n'est pas un nouveau cadre mathématique et qui cherche uniquement à décrire l'espace-temps pourrait-elle (sauf miracle) avoir un discours qui s'applique aux solides ?

bref... tu auras compris que je trouve tes propos regorgeant d'a priori et d'affirmations gratuites infondées...

[mariposa]

salut,



dire cela n'a aucun sens... tu confonds l'outil mathématique GNC et la théorie de Connes...

d'autre part, la théorie des cordes, et en particulier la dualité AdS/CFT, a aussi des applications en matière dense (en tant qu'"outil mathématique")...et personnellement c'est si la LGQ prétendait avoir des applications directes en matière condensée que je m'inquièterais... comment une théorie qui n'est pas un nouveau cadre mathématique et qui cherche uniquement à décrire l'espace-temps pourrait-elle (sauf miracle) avoir un discours qui s'applique aux solides ?

bref... tu auras compris que je trouve tes propos regorgeant d'a priori et d'affirmations gratuites infondées...

Tu as vraiment beaucoup d'imagination car quiconque lit mon exposé intial constatera par lui-même que je n'ai rien dit sur les cordes et la LQG sinon qu'ils sont loin des données expérimentales. en particulier je n'ai absolument pas parlé de physique de matière condensée.

Faisons abstraction de l'amorce de polémique. Ma démarche de physicien est la suivante:

1- Mon critère de crédibilité.

Si un théoricien quelconque prévoit un ensemble large de résultats qui se vérifient expérimentalement, alors sa théorie m'intéresse et est crédible à mes yeux.

2- GNC et effet Hall Quantique.

Les travaux de Jean Bellissard portent sur l'interprétation de l'effet Hall quantique (travaux cautionnés par le maître A. Connes) décrivent un phénomène désormais bien connus (6 prix Nobel). Ce qui m'intéresse est de comprendre le langage de la GNC quand il est appliqué à une physique que je comprend.

3- Stratégie pour comprendre la GNC

C'est donc en lisant ses travaux appliqués que j'espère identifier les ingrédients mathématiques qui me manquent et de là progresser, peut-être dans une compréhension élargie de la GNC.

4- Qui veut comprendre la GNC?

En fait les polémiques multiples sur Futura me fatiguent énormément et pour les quelques années qui me reste à vivre je cherche ponctuellement des gens qui seraient intéressé d'apprendre, de comprendre ce que l'on pourra de la GNC. c'est aussi simple que çà.

[mariposa]

salut,

dire cela n'a aucun sens... tu confonds l'outil mathématique GNC et la théorie de Connes... [

Cela demanderai des explications quand à la nature de ma confusion.

Par exemple Connes, explique le modèle de Weinberg- Salam par un modèle de géométrie qui est un fibré. La base est l'espace-temps habituel et la fibre est constitué de 2 points très proches (10-8cm).

Il note qu'en géométrie différentielle il n'y a rien à faire avec une fibre aussi simple alors qu'en GNC il y a une grande richesse.


Donc il s'agit d'un modèle physique écrit dans le langage de la GNC. Non?

Quelle est la nature de mon éventuelle confusion à ce sujet?

[invitea29d1598]

Tu as vraiment beaucoup d'imagination car quiconque lit mon exposé intial constatera par lui-même que je n'ai rien dit sur les cordes et la LQG sinon qu'ils sont loin des données expérimentales.

et qu'elles ne reposaient que sur des critères de cohérence mathématique ce qui montre une assez grande incompréhension de la physique mise en jeu ou une malhonnêteté avancée...

par ailleurs, les reproches que tu fais à la théorie des cordes sans les faire à la GNC sont un non-sens depuis que plusieurs travaux ont appliqué des techniques cordesques aux collisions ions lourds, aux supra, etc.

en particulier je n'ai absolument pas parlé de physique de matière condensée.

tu parlais donc de l'effet Hall quantique spatio-temporel j'imagine... surtout en répondant à Astérion...

Faisons abstraction de l'amorce de polémique

t'inquiète pas, ça n'ira pas plus loin. Je sais que dans toute discussion avec toi tu es celui qui a raison envers et contre tout et tous... perso j'ai mieux à faire...

Cela demanderai des explications quand à la nature de ma confusion.

bah je l'ai dit : tu confonds l'outil mathématique avec la théorie "des hautes énergies". C'est on ne peut plus clair.

Par exemple Connes, explique le modèle de Weinberg- Salam par un modèle de géométrie qui est un fibré. La base est l'espace-temps habituel et la fibre est constitué de 2 points très proches (10-8cm).

Il note qu'en géométrie différentielle il n'y a rien à faire avec une fibre aussi simple alors qu'en GNC il y a une grande richesse.


Donc il s'agit d'un modèle physique écrit dans le langage de la GNC. Non?

Quelle est la nature de mon éventuelle confusion à ce sujet?

quand tu prétends que la GNC a plus de contacts avec le réel que les cordes tu as en tète des choses qui reposent sur l'outil mathématique mais pas sur la théorie des hautes énergies (tout en ignorant, volontairement ?, certaines applications des techniques cordesques)

bref... ne t'inquiète pas, je ne polluerai pas plus ton fil. Et je peux même conclure sur ce que tu souhaites entendre : oui, tu as raison.

[stefjm]

bref... ne t'inquiète pas, je ne polluerai pas plus ton fil. Et je peux même conclure sur ce que tu souhaites entendre : oui, tu as raison.

Même si mariposa change d'avis?

[mariposa]

Plus spécialement a Rincevent.

Je vois qu'il y a beaucoup d'incompréhensions dont j'ai évidemment une part de responsabilité.

J'ai ouvert ce fil pour engager des échanges sur la GNC. Cela est visible dans le titre et dans mon introduction.

Oui, non?

Le tord que j'ai visiblement eu est d'avoir parler sommairement de la LQG et des cordes qui ne concernaient pas mon propos. Si donc c'était à refaire je ne parlerais pas de cordes et de LQG.

Il n'en reste pas moins que je cherche des interlocuteurs qui s'intéressent à la GNC, c'est à dire comprendre ce langage exotique. En espérant que le mot exotique ne soit pas compris comme une insulte de la part de je ne sais qui.

[mariposa]

e

bah je l'ai dit : tu confonds l'outil mathématique avec la théorie "des hautes énergies". C'est on ne peut plus clair.

désolé je ne comprends toujours pas en quoi je fais cette confusion.

Quand je parle de GNC il s'agit bien de l'outil mathématiques. Je ne confond donc pas cet outil avec les hautes énergies puisque j'évoque à la fois le modèle standard ET l' effet Hall Quantique .

Oui, non?

Par contre quand je parle des cordes implicitement il s'agit effectivement de la physique des hautes énergies. C'est pourquoi j'ai écrit que le contact avec la mesure est faible, sinon inexistant (même chose pour la LQG).

Oui, non?

Quand au contenu mathématiques des cordes j'ai quelquefois mentionné (sur Futura) les travaux de la théorie topologique des champs de Witten qui ont des applications pour l'effet Hall quantique Fractionnaire. Il y en a beaucoup d'autres.

Oui ou non?

[invitea29d1598]

J'ai ouvert ce fil pour engager des échanges sur la GNC. Cela est visible dans le titre et dans mon introduction.

Oui, non?

oui

Le tord que j'ai visiblement eu est d'avoir parler sommairement de la LQG et des cordes qui ne concernaient pas mon propos. Si donc c'était à refaire je ne parlerais pas de cordes et de LQG.

c'est noté

Il n'en reste pas moins que je cherche des interlocuteurs qui s'intéressent à la GNC, c'est à dire comprendre ce langage exotique. En espérant que le mot exotique ne soit pas compris comme une insulte de la part de je ne sais qui.

va demander à Connes ce qu'il en pense

désolé je ne comprends toujours pas en quoi je fais cette confusion.

en commençant ton premier message par cordes + LQG + NCG, tu t'attaques d'office au problème de la gravitation quantique (faute de quoi la LQG a rien à faire là car elle n'est pas un outil mathématique mais une théorie de la gravitation quantique) et il est alors naturel de comprendre que par "NCG" tu entends "la théorie de Connes qui cherche à donner une modélisation fondamentale de la nature" et pas "l'outil mathématique". Par ailleurs, quand tu dis que les cordes n'ont mené à aucune prédiction liée "à la réalité", tu parles inévitablement de la théorie haute énergie et pas du cadre mathématique et en plus tu occultes certains résultats spéculatifs (comme la fin du monde au LHC pour ne citer que le plus amusant ). Il est dès lors doublement naturel de considérer que tu parles de la NCG comme d'une théorie sur "la nature fondamentale du monde". Ce qui implique que tu fais ensuite une confusion quand tu prétends ne parler que de l'outil mathématique (et tu en remets d'ailleurs une couche en prétendant après que tu ne parles pas de la matière condensée)

m'enfin, je veux bien t'accorder que tu as écrit plus vite que tu n'as réfléchi sur ceS coupS-là

Quand je parle de GNC il s'agit bien de l'outil mathématiques. Je ne confond donc pas cet outil avec les hautes énergies puisque j'évoque à la fois le modèle standard ET l' effet Hall Quantique .

Oui, non?

Non (car tu cites la LQG et parles des cordes en disant qu'elles n'ont pas de liens avec des choses expérimentales), mais ok, je veux bien considérer qu'il s'agit de maladresses d'expression de ta part.

Par contre quand je parle des cordes implicitement il s'agit effectivement de la physique des hautes énergies. C'est pourquoi j'ai écrit que le contact avec la mesure est faible, sinon inexistant (même chose pour la LQG).

Oui, non?

si tu veux, mais pour ce qui est des hautes énergies, la NCG fait pas beaucoup plus de contact avec la réalité... car tu as certains modèles de cordes qui prédisent des choses à basse énergie potentiellement observables au LHC et parce que dans le cadre LQG des prédictions ont déjà été faites (cf. la dispersion de la lumière pour les grandes distances cosmologiques qui n'a justement pas encore été vue). Pour moi, il est exagéré de prétendre que la NCG fait beaucoup mieux sur le coup...

bref, j'ai peut-être été un peu prompt à te sauter dessus, mais entre tes maladresses et tes critiques un peu exagérées c'était de la provoc de ta part

Quand au contenu mathématiques des cordes j'ai quelquefois mentionné (sur Futura) les travaux de la théorie topologique des champs de Witten qui ont des applications pour l'effet Hall quantique Fractionnaire. Il y en a beaucoup d'autres.

Oui ou non?

oui, tu as déjà montré être au courant de cela et c'est une autre raison pour laquelle j'hésitais à mettre tes propos dans la catégorie "trucs incohérents" ou dans celle "machins malhonnêtes"...

Même si mariposa change d'avis?

ne jamais dire jamais

reste que pour revenir sur le "débat initial", je suis peu optimiste sur les chances de "succès" d'un tel fil même si en même temps je trouve complètement exagéré de dire que les cordes et la LQG sont triviales par rapport à la NCG... les principes de base de la NCG se comprennent pas si difficilement que ça pour qui est capable de comprendre les bases des cordes et de la LQG. À ceci près qu'il faut pas confondre le mot "comprendre" avec "avoir une image obtenue en bougeant les mains dans tous les sens et en secouant le tout avec des mots savants". Donc comprendre, ça passe par de la lecture et du travail personnel. Espérer "comprendre" en échangeant sur un forum me semble se fourrer le doigt dans l'oeil jusqu'aux orteils...

mais je te souhaite sincèrement bon courage et bonne lecture... si tu veux on en rediscute dans quelques mois voire années quand j'aurai moi aussi pris le temps d'aller plus loin dans ce sujet...

[invitea29d1598]

histoire de faire avancer un peu le schmilblick, voici malgré tout quelques réfs pour ceux qui s'ennuieraient et voudraient des détails :

un tit texte en français du CNRS au sujet de Connes et mentionnant un peu la NCG :
http://www2.cnrs.fr/sites/communique...ommutative.pdf

un truc général de Connes :
http://arxiv.org/abs/math/0601054 (on trouvera pas mal de choses sur le site de Connes dont son bouquin)

une "introduction informelle" :
http://arxiv.org/abs/math-ph/0612012

un tit article :
http://arxiv.org/abs/math-ph/0306046 (in french !)

il reprend des choses de cette thèse :
http://arxiv.org/abs/math-ph/0112038

un autre du même auteur :
http://arxiv.org/abs/hep-th/0603051

une intro pas trop poussée avec des refs :
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9906059

un dernier pour la route :
http://arxiv.org/abs/math/0408416

[Armen92]

histoire de faire avancer un peu le schmilblick, voici malgré tout quelques réfs pour ceux qui s'ennuieraient et voudraient des détails :

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un dernier pour la route :
http://arxiv.org/abs/math/0408416

Bonjour,
Merci pour les réfs. Voilà du travail utile.
Bien cordialement