Choix de l´erreur autour d´une moyenne

[Bartolomeo]

Bonjour,

J´ai une question concernant la notation mathématique d´une moyenne:

admettons que je veuille donner la valeur moyenne de l´offset d´un détecteur CCD à 1 ligne. Je prends la moyenne de toutes les valeurs des canaux, qu´on celui ci est recouvert; disons 10,26 counts.
Comment dois-je écrire le résultat pour considérer la marge d´erreur? () counts avec x l´écart type? Ou bien x la valeur absolue du plus grand écart? Ou encore autre chose? Que choisis t´on en général? C´est pour un mémoire en physique.


Cordialement.
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[philou21]

Bonjour
si ta moyenne est calculée à partir de n mesures et que s est l'écart-type de cette distribution de mesures alors l'écart-type de la moyenne est s_m = s/

En général on calcule l'incertitude à partir de l'écart-type, dans ton cas tu mettras 10.26 u
avec u, l' incertitude élargie donnée par u = ks_m où k est un coefficient que tu choisis pour encadrer la moyenne à un certain pourcentage (généralement 95%). Pour n grand et une distribution normale tu prends k=2
Pour n plus faible (disons < 20) tu prends la valeur de k dans une table de student.

[Bartolomeo]

Bonjour
si ta moyenne est calculée à partir de n mesures et que s est l'écart-type de cette distribution de mesures alors l'écart-type de la moyenne est s_m = s/

En général on calcule l'incertitude à partir de l'écart-type, dans ton cas tu mettras 10.26 u
avec u, l' incertitude élargie donnée par u = ks_m où k est un coefficient que tu choisis pour encadrer la moyenne à un certain pourcentage (généralement 95%). Pour n grand et une distribution normale tu prends k=2
Pour n plus faible (disons < 20) tu prends la valeur de k dans une table de student.

Rebonjour,

merci pour la réponse!
Une petite précision: Si est l´écarts types de ma mesures i (c´est à dire de mon spectre numéro i). Alors la moyenne de l´écart type est elle ?
C´est bien ca?


n´est ce pas un peu faux d´écrire que la valeur moyenne est égale à 0.26 u, puisqu´il y à des valeurs qui ne sont pas compris dans l´intervalle de solution. Deplus l´écart type n´est pas directement associé à la moyenne, c´est plutôt une valeur pour quantifier la dispersion des points autour de la moyenne... Ca me rappelle des exercices d´électroniques où on dit que la valeur de la resistance est (par exemple) (3.33 0.2)... Cela dit dans ce cas il n´est pas question de moyenne... je suis un peu confus!

Cordialement.

[philou21]

Ouh là !
j'essaierai de répondre (à mon modeste niveau...) à ces questions demain...
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

...Une petite précision: Si est l´écarts types de ma mesures i (c´est à dire de mon spectre numéro i). Alors la moyenne de l´écart type est elle ?
C´est bien ca?

Non, si s est l'écart-type de la distribution des mesures alors s/ est l'écart-type estimée de la distribution des moyennes (et non pas la moyenne des écart-types). C.-à-d. si tu effectues m séries de n mesures alors les m moyennes obtenues on des chances d'être distribuées de façon normale avec comme écart-type : s/

n´est ce pas un peu faux d´écrire que la valeur moyenne est égale à 0.26 u, puisqu´il y à des valeurs qui ne sont pas compris dans l´intervalle de solution. De plus l´écart type n´est pas directement associé à la moyenne, c´est plutôt une valeur pour quantifier la dispersion des points autour de la moyenne... Ca me rappelle des exercices d´électroniques où on dit que la valeur de la resistance est (par exemple) (3.33 0.2)... Cela dit dans ce cas il n´est pas question de moyenne...

La question que tu poses est : quelle critère de dispersion dois-je donner : l'écart-type de l'échantillon ou l'écart-type de la moyenne ?
Tout dépend de ce que tu veux montrer ...
Supposons que tu mesures la longueur des allumettes dans une boite d'allumettes. Tu vas donner la valeur moyenne xm et l'écart-type s de l'échantillon, on saura alors que 95% des allumettes dans la boite seront comprises entre xm 2s
Maintenant si n personnes mesures UNE allumette, la longueur VRAIE de l'allumette sera estimée par la moyenne xm des n mesures et la valeur vraie aura 95% de chances de se situer entre xm 2s/ donc tu diras : l'allumette a une longueur de : xm 2s/ au niveau de confiance de 95%
OK ?

Cordialement.

[Bartolomeo]

Non, si s est l'écart-type de la distribution des mesures alors s/ est l'écart-type estimée de la distribution des moyennes (et non pas la moyenne des écart-types). C.-à-d. si tu effectues m séries de n mesures alors les m moyennes obtenues on des chances d'être distribuées de façon normale avec comme écart-type : s/

Je ne comprends pas! Pour moi s est l´écart type des n points autour de la moyenne pour 1 mesure! Or je refais plusieurs fois la même mesure disons m fois. Puisque je refais plusieurs fois la même mesure ma statistique s´améliore et donc je choisis la moyenne des moyennes de chaque mesure c´à dire:
. Et maintenant je voudrais pouvoir donner l´écart type pour l´ensemble de ces m mesure. Cela veut dire que j´ai m écart type different. Comment puis-je les adapter à ma moyenne totale ?

[Bartolomeo]

en fait

[philou21]

Alors à ce moment, l'écart-type sur la moyenne de tes moyennes peut être estimés par :

[Bartolomeo]

merci beaucoup Philou21!