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Equation circuit RLC



  1. #1
    Ceniver

    Equation circuit RLC


    ------

    Bonsoir,

    Voici l'équation diff d'un circuit RLC ou la résitance est en série avec le condensateur et la bobien qui sont en paralléles.

    Avec un générateur de tension alternatif.

    A*w*cos(w.t) = R*C(C*d²Uc/d²t + Uc/L) + dUc/dt

    On me demande maintenant de déterminer l'équation de l'Amplitude du circuit en fonction de la fréquence.....

    Commen tfaire ???

    MErci d'avance

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Equation circuit RLC

    Bonjour.
    Il faut résoudre l'équation différentielle.
    Comme c'est un système linéaire, la solution dont être une sinusoïde dont seule l'amplitude et le déphasage sont inconnus.
    Vous pouvez résoudre l'équation par les méthodes mathématiques usuelles, ou bien "deviner" (grâce à la méthode dite d'Inspiration Divine) que la solution est de la forme:

    Vous dérivez cette expression une et deux fois, vous remplacez dans votre équation différentielle. L'égalité doit être valide pour tous les valeurs du temps. Notamment pour ceux qui annulent les sinus et les cosinus et pour wt = 0 et wt = pi/2.
    Cela vous permettra d'écrire deux équations pour déduire vos deux seules inconnues A et phi.


    Mais le mieux est d'utiliser le formalisme des impédances et s'affranchir des équations différentielles. Le seul vrai intérêt de cet exercice est de vous convaincre que le formalisme de impédances c'est le pied pour ce type de problèmes.
    Au revoir.

  3. #3
    MarioB

    Re : Equation circuit RLC

    Bonjour Ceniver,

    SI votre équation est:

    RC( C*d²Uc/dt² + Uc/L ) + C * dUc/dt = A*w*Cos wt ( vous aviez peut-etre oublié C multipliant la dérivée dUc/dt)

    alors votre équation est équivalente à:

    d²Uc/dt² + 1/RC * dUc/dt + 1/LC * Uc =( A*w*Cos wt )/RC² et la solution de l'équation homogène en régime périodique est:

    Uc(t) = exp( - t/2RC) *(b*Cos wt + c*Sin wt)

    Les quantités b et c s'obtiennent pour wt = pi/2 et 0.

    Au revoir Ceniver.

  4. #4
    Ceniver

    Re : Equation circuit RLC

    Merci à tout les deux....

    Mario B: Non je n'ai pas oublié le C, par contre j'en est ai mit un en trop désolé^^

    A*w*cos(w.t) = R(C*d²Uc/d²t + Uc/L) + dUc/dt

    Et LPFR, je n'ai pas encore étudié l'impédance (je ne sais même pas ce que c'est désolé)...
    Par contre la solution de ton équation me semble un peu bisard

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MarioB

    Re : Equation circuit RLC

    Bonsoir ceniver,

    ne vous en faites pas, l'équation homogène est la meme et sa solution est valable avec votre correction de votre C en trop!

    Les choses changent ensuite en calculant les dérivées de la solution et en les substituant aux notations équivalentes dans l'équation avec second membre.

    Bon courage

    Au revoir ceniver.

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