Chocs entre pendules petites oscillations

[invite1182f7e5]

bonjour,


voila j'ai une petite question

on me demande de dire a quelle condition l'approximation des petites oscillations pour l'équation de mouvement d'un pendule simple est valable? et pour répondre, il faut trouver une inégalité avec v1, l, m1, m2


v1 = vitesse avant le choc de la premiere masse
l = longueur du fil (du pendule)
m1 = masse qui entre ne collision avec une masse au repos
m2 = masse au repos avant le choc

j'ai fais un schéma pour m'aider mais je ne comprend pas d'ou on peut sortir une inégalité ...

merci si vous pouvez m'aider un peu


cordialement
lesss
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[invite1182f7e5]

voici le schéma de mon probleme
merci si vous pouvez m'aider

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour l'approximation des petites oscillations avec les pendules, on la fait quand on peut approcher l'angle au sinus de l'angle que fait la ficelle avec la verticale. Ça donne une gentille équation différentielle dont la solution est une sinusoïde.
Mais l'inégalité n'est pas déterminée. Ça dépend de quelle précision on veut pour le calcul. À partir que quelle valeur vous ne pouvez plus dire que l'angle est égal au sinus. En toute rigueur: jamais. Cela dépend de votre tolérance (ou de votre manque de pureté).

Votre dessin n'est pas très clair.
J'imagine que, au moment du choc, la vitesse de m1 est perpendiculaire au fil de m2.

Pour la collision elle même, il faut savoir que vous pouvez avoir des collisions élastiques (genre billes en acier) dans lesquelles l'énergie est conservé et des collisions plastiques dans lesquelles les deux objets continuent ensemble à la même vitesse (billes en pâte à modeler).
Et entre les deux vous avez toute la gamme de collisions possibles.
Dans tous les cas, le moment linéaire (quantité de mouvement) total est conservé.
Au revoir.

[invite1182f7e5]

merci d'avoir répondu

J'imagine que, au moment du choc, la vitesse de m1 est perpendiculaire au fil de m2.

oui c'est bien ça la bille sur le pendule est parfaitement verticale et la bille seule arrive avec une vitesse perpendiculaire au fil.

avec l'approximation des petites oscillations, on a :

d²théta/dt² + g/l théta = 0

apres je ne sais pas a partie de quelle équation de base il faut partir pour trouver cette inégalité

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

avec l'approximation des petites oscillations, on a :

d²théta/dt² + g/l théta = 0

apres je ne sais pas a partie de quelle équation de base il faut partir pour trouver cette inégalité

Re.
Ce n'est pas après, mais avant que l'on fait l'approximation de remplacer sin(θ) par θ.
Et pour cela il faut que θ << 1.
A+

[invite1182f7e5]

donc je dois trouver une inégalité qui implique la vitesse avant le choc de la particule en mouvement, la longueur du fil du pendule et les 2 masses et << que 1 ?

[invite6dffde4c]

donc je dois trouver une inégalité qui implique la vitesse avant le choc de la particule en mouvement, la longueur du fil du pendule et les 2 masses et << que 1 ?

Re.
Non. Je ne crois pas.
Est-ce que l'on pourrait avoir l'énoncé complet?
Car je pense qu'il y a quelque chose qui n'est pas claire.
A+

[invite1182f7e5]

bien sur

on considère un pendule composé par un fil inextensible de longueur l et de masse négligeable et par un point materiel M2 de masse m2

la masse M2 initialement au repos est heurtée par de front par unne particule M1 de masse m1 arrivant avec une vitesse v1 le choc est élastique.

on suppose m1<m2

à quelle condition l'approximation des petites oscillations est-elle valable? Pour répondre à cette question, il faudra trouver une inégalité où figureront les parametres

v1, l, m1, m2


voila merci si vous pouvez m'aider

[invite6dffde4c]

Re.
Êtes-vous sûr que c'est tout?
L'énoncé tel quel n'a pas de sens.
On ne dit pas si la collision est élastique ou non, on ne demande pas, par exemple, l'amplitude résultante pour le pendule m2.
La question de la validité ne peut pas être la seule question.
Si non, je vous suggère de changer de prof.
A+

[invite1182f7e5]

sisi le choc est élastique je l'ai précisé

et les questions précédentes sont :

déterminer la vitesse de M2 apres le choc

déterminer le mouvement du pendule puis résoudre

et la derniere question de l'éxercice c'est celle ou je ne sais pas répondre

il y a d'autres parties dans l'exercice mais elles ne consernent pas le cas m1<m2 mais m1=m2

dans le cas m1=m2 on dem ande de calculer l'EP en fonction de la position angulaire du pendule
et de calculer les vitesses de M1 et M2 apres le choc puis déduire la déviation maximale de M2 par rapport a la verticale

c'est tout ...

[invite6dffde4c]

Re.
Effectivement, j'ai raté "l'élastique".

Mais avec ceci:
dans le cas m1=m2 on dem ande de calculer l'EP en fonction de la position angulaire du pendule
et de calculer les vitesses de M1 et M2 apres le choc puis déduire la déviation maximale de M2 par rapport a la verticale

on peut imaginer (inventer) que ce que l'on demande est de calculer l'amplitude du second pendule en fonction de tous les paramètres, et voir qu'elle est la condition pour que l'amplitude soit petite (au choix: 1°, 5°, 10° de façon arbitraire). Il faut toujours lire tout l'énoncé et non seulement la première partie.

Avez-vous étudié les collisions en cours?
A+

[invite1182f7e5]

oui c'est le chapitre du moment

il faut donc que je fasse une démonstration par l'experience ?

[invite6dffde4c]

Re.
Non, il faut que vous calculiez la vitesse de m2 en fonction du reste. Avec cette vitesse vous calculez son énergie cinétique et donc, son énergie potentielle en fin de course. Ceci vous permet de calculer l'angle d'oscillation à ce point (amplitude maximum).
Puis, en choisissant un angle d'oscillation maximum pour considérer que l'approximation de petites oscillations est valable (de préférence celle que votre prof aime), vous écrivez l'inégalité qui satisfait le choix.
A+

[invite1182f7e5]

merci beaucoup je crois que j'ai compris


cordialement
lesss