Bonjour
J'aurai besoin d'une explication sur une partie des équations différentielles présentées ci desous :
Filiation radioactive à deux termes
A donne B (instable) qui donne C ( stable )
Au temps t=0 Na=Na0 Nb = 0 et Nc = 0
on a les équations :
d Na = -λa * Na (1)
dt
et d Nb = λa * Na – λb * Nb (2)
dt
On résout (1) ::
Na = Na0 e^-λ*t
On reporte ce résultat dans (2) :
d Nb = λa Na0 e^-λat – λ
dt
λb * Nb + d Nb = λa* Na0 e^-λa*t
dt
Résolution de l' équation sans second membre :
λb * Nb + d Nb = 0
dt
On trouve Nb = C * e^- λb * t avec C une constante supérieure ou égale à 0
On utilise la méthode de variation de la constante pour obtenir la solution générale:
C = C (t)
d Nb = λa * Na - λb * Nb
dt
d ( C e^- λb*t ) = λa * Na0 e^- λa*t - λb * C e^- λb*t
dt
d C e^- λb *t - λ b C e^- λb*t=λa *Na0 e^- λa*t -λb * C e^- λb*t
dt
Voilà c'est le passage entre ces 2 équations que je ne comprend pas.
Je remercie d'avance tout ceux qui prendront un peu de leur temps pour m'expliquer cela.
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