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filiation radioactive



  1. #1
    mwette

    filiation radioactive


    ------

    Bonjour

    J'aurai besoin d'une explication sur une partie des équations différentielles présentées ci desous :


    Filiation radioactive à deux termes

    A donne B (instable) qui donne C ( stable )

    Au temps t=0 Na=Na0 Nb = 0 et Nc = 0

    on a les équations :

    d Na = -λa * Na (1)
    dt

    et d Nb = λa * Na – λb * Nb (2)
    dt

    On résout (1) ::

    Na = Na0 e^-λ*t

    On reporte ce résultat dans (2) :

    d Nb = λa Na0 e^-λat – λ
    dt
    λb * Nb + d Nb = λa* Na0 e^-λa*t
    dt
    Résolution de l' équation sans second membre :

    λb * Nb + d Nb = 0
    dt

    On trouve Nb = C * e^- λb * t avec C une constante supérieure ou égale à 0

    On utilise la méthode de variation de la constante pour obtenir la solution générale:

    C = C (t)

    d Nb = λa * Na - λb * Nb
    dt

    d ( C e^- λb*t ) = λa * Na0 e^- λa*t - λb * C e^- λb*t
    dt

    d C e^- λb *t - λ b C e^- λb*t=λa *Na0 e^- λa*t -λb * C e^- λb*t
    dt

    Voilà c'est le passage entre ces 2 équations que je ne comprend pas.

    Je remercie d'avance tout ceux qui prendront un peu de leur temps pour m'expliquer cela.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pepejy

    Re : filiation radioactive

    je ne vois pas ce qui vous bloque.

    Vous avez la dérivé d'un produit d'une fonction et d'une exponentielle!?!



    be seeing you, number 6!

  4. #3
    mwette

    Re : filiation radioactive

    ok merci
    il suffit d'utiliser la relation (u.v)' = u'.v + u. v'
    jamais pas remarquer

  5. #4
    KLOUG

    Re : filiation radioactive

    Bonsoir
    Vous pouvez venir voir sur le site www.rpcirkus.com (site sur lequel nous sommes Pepejy et moi) le résultat de cette équation sous forme de courbe et de formule simple.
    Dans les diaporamas sur la radioactivité ou les données de bases.
    A bientôt
    KLOUG
    Suivre la voie et les voix de la Volte

  6. A voir en vidéo sur Futura

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