Loi de Poiseuille, différence de pression

[invite1fb89ecd]

Bonjour,


Je cherche à déterminer la vitesse d'un fluide visqueux dans un tube cylindrique en fonction du rayon, dans le cas d'un écoulement laminaire.
Je ne m'y connais pas beaucoup en mécanique des fluides, mais ce que j'ai trouvé sur wikipédia sur la loi de Poiseuille semble correspondre exactement à ce que je cherche.

v = vmax (1- r²/R²)
avec vmax = (R² / (4 nu) ) * (dP/dz)

R = rayon du tube
nu = viscosité du fluide
dP/dz = différence de pression


Le problème est que ce calcul est basé sur la différence de pression dans le tude, qui fait avancer le fluide. Dans mon cas, je ne connais pas cette différence de pression.
Par contre, je connais le débit moyen par heure. Y a t'il moyen de calculer la différence de pression à partir de ce débit horaire moyen.

Au final, je connais le débit moyen du tube et je cherche à connaitre sa répartition exacte le long du diamètre.


Merci de m'éclairer
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[invitec85fb8ec]

Bjr. Je ne suis pas non plus très compétent en médadef mais si tu connais le débit, tu dois pouvoir en déduire la vitesse du fluide ...

[invite1fb89ecd]

Je connais seulement le débit moyen, et ce que je cherche est le débit en fonction de l'endroit où l'on se trouve dans le tuyau.

Ce débit varie suivant une parabole (aucun débit le long les parois, un débit max au centre), dépendant de la viscosité du fluide. C'est l'équation exacte de cette parabole que j'aimerais avoir.

[invitebc7cd0f5]

Slt,
j'ai une idée pour résoudre ton problème mais tu connais le débit volumique ou le débit massique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1fb89ecd]

massique, mais je connais aussi la masse volumique donc ce n'est pas un problème

[invitebc7cd0f5]

Re,

D'accord pour le débit massique, as tu essayé de trouver l'expression de la vitesse, c'est-à-dire, ses dépendances en fonction des coordonnées cylindriques?
Puis tu dois trouver une surface élémentaire suivant laquelle la vitesse peut être considérée comme constante et tu intègres puis tu trouves l'esxpression finale de la vitesse à l'aide de la relation: débit massique=intègrale double de masse volumique*vitesse*surface élémentaire.
Slt

[invitec85fb8ec]

Effectivement les vitesses se répartissent selon paraboloïde. dans un plan de coupe c'est quelque chose de la forme :

V=-(Delta P/2*eta*L) Somme (rdr)

avec Delta P = variation des pressions aux bornes du tube
eta = viscosité
L = longueur du tube
r = rayon compté à partir de l'axe du tube

On obtient bien un r²/2. En intégrant on doit pouvoir retrouver le débit moyen pour s'affranchir du Delta P.

[invite1fb89ecd]

J'ai décomposé le problème en deux:

1 - intégrer la loi de poiseuille pour obtenir l'expression du débit moyen, puis en déduire la valeur de la différence de pression

2 - Utiliser cette valeur pour calculer la vitesse en fonction du rayon.


Mais j'ai maintenant un problème de type mathématique. J'obtiens des intégrales avec des "dr²", que je ne sais pas traiter. Mes intégrales sont-elles fausses ? sinon comment gérer ces dr² ?

Merci de votre aide

[invite1fb89ecd]

(même image que le fichier joint)