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Loi de Poiseuille, différence de pression



  1. #1
    nepomuk

    Loi de Poiseuille, différence de pression


    ------

    Bonjour,


    Je cherche à déterminer la vitesse d'un fluide visqueux dans un tube cylindrique en fonction du rayon, dans le cas d'un écoulement laminaire.
    Je ne m'y connais pas beaucoup en mécanique des fluides, mais ce que j'ai trouvé sur wikipédia sur la loi de Poiseuille semble correspondre exactement à ce que je cherche.

    v = vmax (1- r²/R²)
    avec vmax = (R² / (4 nu) ) * (dP/dz)

    R = rayon du tube
    nu = viscosité du fluide
    dP/dz = différence de pression


    Le problème est que ce calcul est basé sur la différence de pression dans le tude, qui fait avancer le fluide. Dans mon cas, je ne connais pas cette différence de pression.
    Par contre, je connais le débit moyen par heure. Y a t'il moyen de calculer la différence de pression à partir de ce débit horaire moyen.

    Au final, je connais le débit moyen du tube et je cherche à connaitre sa répartition exacte le long du diamètre.


    Merci de m'éclairer

    -----

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  3. #2
    Ravaner

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    Bjr. Je ne suis pas non plus très compétent en médadef mais si tu connais le débit, tu dois pouvoir en déduire la vitesse du fluide ...

  4. #3
    nepomuk

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    Je connais seulement le débit moyen, et ce que je cherche est le débit en fonction de l'endroit où l'on se trouve dans le tuyau.

    Ce débit varie suivant une parabole (aucun débit le long les parois, un débit max au centre), dépendant de la viscosité du fluide. C'est l'équation exacte de cette parabole que j'aimerais avoir.

  5. #4
    cankiz

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    Slt,
    j'ai une idée pour résoudre ton problème mais tu connais le débit volumique ou le débit massique?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nepomuk

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    massique, mais je connais aussi la masse volumique donc ce n'est pas un problème

  8. #6
    cankiz

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    Re,

    D'accord pour le débit massique, as tu essayé de trouver l'expression de la vitesse, c'est-à-dire, ses dépendances en fonction des coordonnées cylindriques?
    Puis tu dois trouver une surface élémentaire suivant laquelle la vitesse peut être considérée comme constante et tu intègres puis tu trouves l'esxpression finale de la vitesse à l'aide de la relation: débit massique=intègrale double de masse volumique*vitesse*surface élémentaire.
    Slt

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  10. #7
    Ravaner

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    Effectivement les vitesses se répartissent selon paraboloïde. dans un plan de coupe c'est quelque chose de la forme :

    V=-(Delta P/2*eta*L) Somme (rdr)

    avec Delta P = variation des pressions aux bornes du tube
    eta = viscosité
    L = longueur du tube
    r = rayon compté à partir de l'axe du tube

    On obtient bien un r²/2. En intégrant on doit pouvoir retrouver le débit moyen pour s'affranchir du Delta P.

  11. #8
    nepomuk

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    J'ai décomposé le problème en deux:

    1 - intégrer la loi de poiseuille pour obtenir l'expression du débit moyen, puis en déduire la valeur de la différence de pression

    2 - Utiliser cette valeur pour calculer la vitesse en fonction du rayon.


    Mais j'ai maintenant un problème de type mathématique. J'obtiens des intégrales avec des "dr²", que je ne sais pas traiter. Mes intégrales sont-elles fausses ? sinon comment gérer ces dr² ?

    Merci de votre aide

    Poiseuille.JPG

  12. #9
    nepomuk

    Re : Loi de Poiseuille, différence de pression

    (même image que le fichier joint)


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