Bonjour,
notre professeur nous a fait un cours sur l'atome d'hydrogene et par manque de temps il a du abregé son cours. Il nous a donné une formule d'un hamiltonien :
H1= -((h(bar))²/(2*m1))*(le laplacien 1) - ((h(bar))²/(2*m2))*(le laplacien 2) + U(r)
et nous demande de retrouver la formule de l'hamiltonien :
H2= -((h(bar))²/(2*mu))*(le laplacien r) - ((h(bar))²/(2*(m1+m2)))*(le laplacien R) + U(r)
mais je ne vois pas comment il a fait merci de votre aide.
Il faut que tu passes dans le referentiel du centre de masse. µ sera la masse reduite et R la position du centre de masse.
euh d'accord, voila j'ai essayé mais je suis a nouveau bloqué :s...
Alors R=(m1*r1+m2*r2)/(m1+m2) et r=r1-r2 (je pense que c'est la coordonnée relative de l'électron par rapport au noyau)
Ensuite on a :
- l'impulsion de centre de masse : P=(h(bar)/i)*(grad R)=(h(bar)/i)*(grad 1+grad 2)=p1+p2
-l'impulsion relative : p= ((m2*p1) - (m1*p2))/((m1+m2))
a partir de la je bloque :s je sais que µ=m1m2/(m1+m2) mais voila...
Ici, r est la position de la particule reduite (qui se confond quasiment avec l'electron car celui-ci est beaucoup plus leger que le proton, et on peut le voir en calculant la masse de la particule reduite).
Maintenant, il faut que tu verifies que tes nouveaux operateurs impulsions et positions ont bien les bonnes propriétés de commutation. Une fois fait, il ne reste qu'à remplacer dans l'hamiltonien de depart (ou plus simple, partir de l'hamiltonien final et remplacer dans l'autre sens).
Desolé du retard. Merci pour ton aide!
