Calcul de moment

[invite63a65768]

bonjour, je fais parti d'un collectif de plasticiens, une de nos réalisation : une girafe en livre de 6m de haut sur la Canebiére : http://a7.idata.over-blog.com/600x42...ivers_0337.jpg
un elephant à Launaguet (31) : http://a6.idata.over-blog.com/214x30...elephant-1.jpg
un rhinoceros en Corée : http://2.bp.blogspot.com/_Bv_8HN92ip...0/IMG_0302.jpg
et plein d'autres trucs...
Nous avons une demande d'étude de projet pour construire un phare également en livres sur la voie publique, hauteur + ou - 8m avec une base de 2,50m / 3,00m sur 2m/3m de haut puis plus fin jusqu'en haut, l'idée est de construire une structure en tube d'échafaudage, facilement rigidifiable et de lester la base avec du sable, la question est combien de sable et sur quel hauteur, je ne me souviens plus de mes cours de physique, j'ai de vagues souvenirs des moments...pour faire simple je pensait calculer la force sur une surface plate et non un cylindre...help !
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[invite97a1ed15]

Salut,

Selon mon expérience, qui n'est pas très grande, le plus important est de rammener le centre de gravité de l'ouvrage le plus bas possible.

Il existe des formules pour déterminer le centre de gravité...
Plus il sera bas, plus l'angle d'inclinaison pour renverser l'ouvrage devra être grand...

Voilà...

[invite63a65768]

merci pour ta réponse, on est bien d'accord sur le centre de gravité, je cherche justement une formule pour calculer la résistance disons d'un truc de 8m de haut de 2m de large, avec une base de 3m de diamétre sur 2m de haut combien de tonnes (de sable) faut mettre pour que ça se casse pas la gueule. C'est pour mettre en haut de la Canebiére en plein mistral !

[Tingsten]

Bonjour Marcel,

Tout d'abord, bravo pour vos oeuvres et votre projet en cours. Cependant prudence car ce type de structure est potentiellement dangeureuse (faudrait pas qu'un gamin se recoive la pointe du phare sur la tête...)
Donc il est important de bien sécuriser l'ouvrage.
Ton problème est un problème de basculement et voici les notions de base pour le résoudre (si je dis des bétises arretez moi!!).
Petit schéma :

Si tu coupes ton phare dans le plan qui contient ta force "perturbatrice" (dans ton cas le vent). Ton phare risque de basculer autour du point A. Il faut donc calculer la somme des moments des forces au point A. Dans notre cas P*D/2-F*H. Si cette valeur est positive, le phare ne basculera pas.
Le plus dur étant d'identifier les valeurs F et H. Autre point important, cela n'est valable que pour un phare posé sur une surface horizontale.
Voila en esperant que cela t'aide....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63a65768]

aha, du sérieux. je vais calculer le lest à partir de ton schemas, je reviens si il y a un probleme, merci

[invite63a65768]

Hi tingsten from Cardiff, i went to see my daughter in Swansea last year...it's a bit grim up there, in'it.
ok, donc c'est P que je cherche (sans prendre en compte le poids de la structure, juste le lest) et je peux imaginer la force du vent (disons 120 km/h, c'est vraiment le max possible) comment calculer la force exercée en disant que la surface est plate (c'est plus simple que cylindrique)
Il y aura aussi des fixations au sol, n'en tenons pas compte.
C'est marrant mais tout le monde me dit qu'il ne faut pas que ça tombe sur un gamin, je suis d'accord mais si ça tombe sur un vieux ou sur quelqu'un de detestable c'est pas bon non plus !
Nous avons prévu de construire la structure ailleurs afin de bien tester avant de l'habiller sur place.
Nous aurons une étude de la commission de sécurité avant le debut et à la fin du chantier.
Ces calculs sont pour determiner la forme finale du phare avant réalisation

[Tingsten]

En effet Marcel Swansea n'est pas la ville la plus joyeuse!! Cardiff est cependant plus vivante et j'y ai passé de très bons moments (faut que je corrige mon profil car je n'y suis plus!!).

Pour ton problème, il faut que tu estimes F. Ce poste devrait t'aider (stt le deuxième message ) http://forums.futura-sciences.com/ph...l-de-vent.html
Après il te faut H (qui dans ce cas est la hauteur du centre de gravité du trapèze : http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_..._homog%C3%A8ne ) (regarde le formulaire!)
Si tu fais attention aux unités tu devrais trouver la quantité de sable!

Dis nous les résultats que tu trouves afin que pesonne ne se recoive le phare sur la tête!!!

[invite63a65768]

encore merci, je me plonge dans ces calculs...mais d'abord un autre dafalgan, non je plaisante

[Nicolas83]

Bonjour,

Pour le Calcul de la force due au vent :
F = 1/2 . rho. S . V² . Cx

Avec rho : masse volumique du vent ...
S : Surface projetée
V : Vitesse du vent
Cx: Coefficient de trainée relatif a ta géométrie.

A ce sujet l'EUROCODE 1 permet la détermination bien plus fine de la charge de vent à prendre en compte sur une structure, notamment en fonction de la localisation géographique, de la rugosité du terrain, de l'exposition au vent, des effets dynamiques locaux (tourbillons) etc...

Si tu ne veux pas rentrer dans le détail de la vitesse à considérer et pour plus de sécurité (et ayant utilisé personnellement ce code) je te conseille de multiplier cet effort F par un facteur 4 ou 5 sans soucis vu l'endroit ou tu veux le placer.

Ensuite, attention à la géométrie de ta structure qui, si elle est ouverte, pourrait subir des effets tourbillonant et des effets de soulèvement qui conduiraient à augmenter de facon considérable son instabilité.

Dans tous les cas, vu que la sécurité des personnes peut etre mise en cause par un tel projet, je te suggère aussi de placer un coefficient de sécurité sur l'inégalité que tu cherches à respecter; par ex :

F < (P.r) / (s.h)

en prenant s= 4 ou 5 encore une fois.

Enfin, ne pas oublier que bien que la stabilité vis a vis du vent soit indispensable, n'oublie pas de valider la tenue mécanique de ta structure; les conséquences en cas de rupture pourraient etre dévastatrices pour la sécurité des biens et des personnes....

Et malgrès tous ces coefficients de sécurité, rien ne remplacera une analyse fine du comportement de ta structure ...

Cordialement

[invite63a65768]

ok, ce coup ci je vais réellement prendre un dafalgan, merci pour toutes ces infos, et je m'y colle...
la structure sera fermé, cylindrique pour eviter une force ascendante, la structure intérieure est en tube d'échafaudage de 500mm avec colliers d'échafaudage, avec triangulation à l'intérieur en tube et/ou en filins inox.
Nous n'avons pas peur au niveau de la rigidité de l'ensemble (déja testé), la seule crainte reside dans un possible renversement de l'ensemble...encore merci. Je reviens dés que j'ai une idée du poids du lest...

[Nicolas83]

Ok alors je pense qu'avec les formules précédentes vous etes sur la bonne voie.

Une autre piste d'amélioration pourrait être de mettre 3 ou 4 "pieds" afin d'écarter la prise au sol et donc le moment de rappel du au poids et au lest!

Bon courage et n'hésitez pas si vous avez des questions de ce genre ...

Cordialement

[invite63a65768]

bon, bon, bon, je galére grave...
pour F = 1/2 * masse volumique de l'air* (vitesse du vent)² * Coefficient de trainée * Surface
je trouve : 1/2 * 1293 * (33)² * 1 * (3*8) = 16896924
vent de 120km/h = 33,33m/s
surface de 3m sur 8m = 24m²
ensuite en partant de P*D/2-F*H
je trouve : P*3/2-16896924*4
==> P*3/-67587694
==> donc pour un résultat >1 il nous faut P > 22529231
cad 22 tonnes de sable ??????
aïe aïe aïe, c'est pas gagné
je recommence demain

[Tingsten]

P > 22529231 N impliquerait une masse de sable d'environ 2252923 kg soit 2252 tonnes (ca fait un paquet de semi-remorques tout cela!! en effet c'est pas gagne!!)
Heureusement pour toi, la densite de l'air m'est pas de 1293kg/m3 mais mille fois moins soit 1.3kg/m3
Deux tonnes de sable semble etre un resultat plus acceptable!

[Nicolas83]

Bonjour,

Tout a fait d'accord avec Tingsten, ton erreur provient de la masse volumique de l'air qui est environ 1000 fois plus petite.

Erreur corrigée tu trouves un effort du au vent de 22529 N.

J'ai de mon côté utilisé une feuille de calcul excel que j'avais créé pour un problème similiare et qui permet de déterminer la charge du au vent selon EUROCODE 1 comme je disais dans un précédent message. Ce calcul tien compte de tous les paramètres nécessaires.

résumé :


Le calcul se fait en plusieurs étapes que je te résumes ici (je te met aussi en piece jointe le fichier comme ca tu pourras l'analyser et refaire le calcul si le coeur t'en dit ...)

1. Calcul de la vitesse de référence du vent :

Cette vitesse dépend de la vitesse du vent considérée, de la localisation géographique, de la direction du vent, de la saison ainsi que de la probabilité de dépassement de cette valeur sur une période donnée.
J'ai pris les coeffs de direction et de saison max (=1) et la probabilité à 0.04, ce qui correspond à une probabilité de dépassement de 1 fois tous les 25 ans .
Localisation géographique : Marseille => zone 3. Cela correspond selon EUROCODE à une vitesse de base de référence de 26m/s (tu peux aussi choisir "Autre" et mettre 33.33 dans la case à coté si tu veux voir)

cela donne une vitesse de référence du vent de 25.12m/s (environ 90km/h pour une vitesse de référence c'est déja beaucoup).

2. Calcul de la vitesse moyenne du vent :

Cette vitesse dépend de la vitesse précédente, de l'environnement (rase campagne ou zone urbaine ou etc...), de l'altitude de ta structure (=8m), de la rugosité et de l'orographie.
Tous calculs fait je trouve une vitesse moyenne du vent de 30,92m/s (environ 111Km/h).

3. Pression dynamique de pointe :

La pression dynamique de pointe (équivalent au terme F/S que tu as calculé soit 1/2 . Rho . V²) prend en compte les effets de turbulence du vent.
je trouve 0.001105 MPa (= 0.001105 N/mm² = 1105 N/m²)

4. Pression exerçée par le vent :

De la pression dynamique de pointe, on tire la pression exerçée par le vent en faisant intervenir des coefficients de structure et de forme (équivalent de ton Cx), tel que le taux de remplissage (=1 pour toi), l'élancement et les facteurs d'extrémités. Pour les déterminer il faut utiliser la courbe logarithmique à côté.

Tous calculs fait je trouve une pression Pvent = 0.001459 MPa (= 1459 N/m²)

5. Force exerçée par le vent :

Il suffit de prendre la pression du vent et de la multiplier par la surface projetée dans la direction de vent. Dans ton cas, on a :

S = h . D = 8*3 =24m²

Soit Fvent = Pvent . S = 1459 . 24 = 35016 N

Conclusion sur force de vent :

Comme je te l'avais suggéré, ma valeur est supérieure à la tienne d'un facteur supérieur à 2 (d'où la nécessité sur ton calcul précédent d'y incorporer un coefficient de sécurité).

Calcul du Lest nécessaire :

Moment de basculement :

Le vent va s'exerçer sous forme de pression sur l'ensemble de ton cylindre. Puisque la strucutre est cylindrique (et on la supposera homogène meme si ce n'est pas totalement le cas) son centre de gravité est situé à l'intersection des 2 plans de symétrie, soit à une hauteur h = H/ 2 = 4m.
Le moment qu'il va créer pour le basculement est :

M = Fvent . h = 35016 . 4000 = 1.4e08 N.mm (3.5 T appliqué à 4 mètres de haut commence à faire beaucoup mais l'ordre de grandeur semble le bon)

Moment de rappel du au poids :

Le poids va s'exercer avec un bras de levier = à r (1500mm) soit environ 2.6 fois plus petit. => le poids devra déja être au moins 2.6 fois plus grand que l'effort du au vent, soit environ Poids > 35016*2.66 = 93143N.

Calcul exact :
Mrappel = Poids . r = Poids . 1500 N.mm

Equilibre des charges et stabilité :

La stabilité est garantie si M < Mrappel / s
Soit Poids > M . s/r

s: coefficient de sécurité (prend la valeur que tu veux mais je te suggere 4...)

Avec s = 2, cela donne :

Poids > 1.4e08 . 2/1500 => Poids > 186752 N (environ 18T)

Conclusion :

Avec un tel ordre de grandeur, il est possible qu'une erreur d'application numérique se soit glisser dans mes valeurs. Si ce n'est pas le cas, alors tu vas avoir du mal à assurer ta stabilité de cette manière.... L'idéal serait d'écarter la prise au sol de ta structure avec des pieds (3 ou 4 serait pas mal). Comme ca la valeur du moment de basculement ne changerait pas , mais le point de basculement au sol s'éloignerait, augmentant ainsi le moment de rappel du au poids.


Remarque :

Désolé je n'ai pas réussi à mettre le fichier excel en pièce jointe. Je te met quand meme 2 screen shots qui te permettront au moins de suivre la démarche que j'ai utilisé. Encore une fois pour plus de détails, se reporter directement à l'EUROCODE 1 sur les charges de vent.

Cordialement

[Tingsten]

L'odre de grandeur du calcul semble en effet correct. Reste plus qu'a transporter les brouettes!!

[invite63a65768]

ok super merci, j'ai une bonne base pour calculer tout ça, c'est quand même plus facile une girafe ! 4 pattes et un filins inox qui la tient sur la partie superieure et hop ça tient toujours...je reviendrais dans tous les cas pour vous dire où nous en sommes.

[invite63a65768]

hello everybody
on s'y est mis a plusieurs et voila le résultat





Force exercée par le vent*:
F= ½  S Cx V²
viscosité de l'air. On comptera 1 pour l’air des Réformés bien que cela dépende de la température et que souvent à Marseille, Fada*! ça chauffe un max.
S c’est la surface qu’on va approximer à un plan rectangulaire largeur moyenne au trapèze de la coupe du phare. (voir plus bas).
Cx est le coefficient de traînée . C’est à dire le coefficient de résistance de la forme considérée au vent. Ici on considérera la Cx de la forme la moins favorable à savoir une plaque*: Cx 1.1. Comme il s’agit quand même d’une tour inclinée on peut prendre raisonnablement un Cx de 1.
V² c’est le carré de la vitesse du vent. A savoir V que multiplie V. La vitesse se compte en m/s. Alors comptons un bon mistralou à 120km/h. Soit 120.000 m/h. dans une heure il y a 3600 secondes. Donc la vitesse en m/s devient 120.000/3.600= 33,33333333333 m/s disons donc une vitesse en l’exagérant de 34 m/s.
Le carré de la vitesse est donc*: 34²= 1156 m²/s²

Bon on a tout.

Voyons maintenant notre phare des mobiles-réformés.
Il fait 8 mètres de haut, 1m au sommet et 3 à la base. La surface moyenne est approximée à un rectangle de 2m de large sur 8m de hauteur. Soit 16m² de surface.

F= ½ x 1 x 16 x 1 x 1156 = 9248 Newton.

Cette force de 9248 N s’exerce en fait sur toute la surface du phare réduit à une plaque [une sorte de décor rectangulaire plat]. Le moment de basculement peut être estimé, en négligeant beaucoup de paramètres, comme le produit de la force par le «*bras de levier*» c’est à dire la distance du «*point d’application*» [barycentre de la plaque théorique] de la force du vent au point de l’axe de basculement. Estimons (c’est vraiment une approximation «*à la louche*») l’emplacement de ce barycentre à mi-hauteur de la tour [au milieu du rectangle théorique d’effet]*; la force de 9,25 kN [kilo Newton] s’applique donc à la moitié de la hauteur du phare alexandrin soit à 4m de hauteur. Le moment de basculement est donc de*:
4m x 9,25 kN= 37000 N.m. ou environ 37 kN.m

Pour que la tour reste en équilibre il faut que le moment de rappel dû à la force gravitationnelle de sa masse soit au moins égal au moment de basculement. Comme le bras de levier de ce moment de rappel est fixé par les dimensions de l’embase de la tour, on ne peut agir que sur la force gravitationnelle qui est proportionnelle à la masse du système. Si on accepte toutes ces approximations, il faut que le moment*:
R x mg > 37 kN.m
=>
m>37000/1,5/9.81
m> 2541 kg soit m>2,5 tonnes.





En fait ces approximations sont faites pour surestimer les moyens et garantir une stabilité suffisante par un vent de 120 km/h. Pour être un tout petit peu plus rigoureux on peut calculer autrement le moment de basculement. A savoir calculer la différentielle du moment tout au long de la surface de plaque. En effet le moment de basculement s’applique depuis le sommet de la tour jusqu’à son pied avec la même force du vent, mais évidemment le «*bras de levier*» varie de 8m à 0. En fait cette différentielle peut être évaluée comme la surface globale du triangle rectangle force x hauteur, à savoir*:
(F x h)/2= (9250 x 8)/2= 37000 N.m
Ce qui donne le même résultat si on néglige les différences d’effet du vent en altitude et à la base de la tour.

De la même façon le couple de rappel est certainement beaucoup plus grand car estimer le bras de levier du moment de rappel au rayon de la tour est très approximatif et implique que le point de basculement soit au milieu de la tour. En fait il est forcément placé sur le pourtour de l’embase de la tour.



Les deux types de calculs donnent des résultats analogues sur le moment de basculement. Cependant le deuxième calcul donne la résolution suivante*pour ce qui est du moment de rappel*:
D x m x g > 36995 N.m (D= Diamètre de la tour [bras de levier], m=masse de rappel, g accélération de la pesanteur terrestre 9,81 m/s²)
m>36995/D/g > 1257 kg soit 1,25 tonnes.

Donc logiquement si on prévoit une structure lestée sur la prévision la plus pessimiste (2 tonnes 5), elle devrait résister à un vent de 120 Km/h. Il est pensable de prévoir des haubanages croisés intérieurs pris sur une plaque de lest homogène (genre grosse plaque de bardage acier ) sur laquelle sera posée des anneaux d’ancrages. Sur cette plaque sera posé le lest sous forme de sacs de sable ou de livres ou des personnels de la municipalité (ça bouge pas bcp donc très stable comme lest).

Et maintenant mes frères priez pour que je ne me sois pas trompé dans mes élucubrations aussi fluide que mécaniques.

Donc 2,5 t c'est jouable
il suffit que la mairie accepte le dossier et surtout débloque les sous et c'est parti...
encore merci à tous ceux qui ont participé à ce (petit) problème.
marcel

[Nicolas83]

Bonjour,

Tout d'abord surpris pas l'écart entre vos valeurs et le miennes, je me suis apercu que la surface projetée que j'ai considérée etait celle d'un rectangle de 8 par 3 metres. La surface correcte est celle du trapèze soit (1+3)*8/2 = 16m². => 24 /16 = 1,5

Mes valeurs sont donc surestimées d'un facteur 1,5.

Ceci étant dit, j'ai revérifié ce que j'avais calculé et pour un vent de 111Km/h , je trouve donc à présent (corretion faite de cette surface projetée) : Fvent = 35016/1,5 = 23344N.

Dans votre calcul, vous arrivez à un effort < 10000N en prenant un vent supérieur au mien(120Km/h) ....
Un si grand écart dénote peut être d'un problème dans l'une des 2 modélisations (voire les 2, ce n'est pas exclu ).

Je pense (comme vous le faites remarquez) qu'une partie de cet écart vient du fait que vous négligez "le fait que le vent s'applique différement sur l'ensemble de votre structure". 8 mètres de haut, ce n'est pas rien et les effets de turbulence et d'extrémités y seront non négligeables.... Cependant je doute qu'il n'y ait que cela! Evidemment en votre faveur une nouvelle fois, le calcul du moment qui doit considéré la force s'exercant au centre de gravité (barycentre de la surface projetée) est surestimé puisque le CdG n'est pas situé à mi hauteur mais plus bas (gain de 20 % environ)...

Dans tous les cas, votre calcul du Lest sans coefficient de sécurité quelconque et non couvert par un réglèment adapté est une approche qui peut s'évérer dangereuse selon l'utilisation que vous envisagez...

La solution d'haubannage croisé est très bien et sous réserve de concevoir des attaches correctes, permettra d'améliorer grandement la situation.

A mon avis et vu l'objectif recherché (construction officielle d'une structure "à risques"), le point de vue d'une troisième âme charitable et avertie dans le domaine serait la bienvenue afin de faire pencher la balance et je l'espere trouver un pb dans mon calcul et conforter le votre....

Bonne journée à vous,

Cordialement