[Hydrau] ligne de courant

[invite3acfbda2]

Bonsoir,
Il y a un exercice que je n'arrives pas à résoudre, pourtant il me semble avoir compris le principe (manifestement mal). Voila l'énoncé

On a une vitesse de composantes :
Sur e_x u= 2x
Sur e_y v= -y
Sur e_z w= 3t - z

On veut trouver les équations des deux lignes de courant passant par le point (1,1,3) aux temps t=0 et t=1

Moi j'avais posé dx / u = dz / w
Ensuite j'intègre (enfin ce sont des primitives)
J'ai donc une fonction z = ... (j'ai vérifié mes calculs)

Et j'ai également posé : dy / v = dz / w
Ce qui me donne une autre fonction z= ...

J'ai dans chacune de ces fonctions une constante d'intégration que je pensais trouver avec les conditions (1,1,3)|t=0
et un autre couple de constantes pour (1,1,3)|t=1

Le problème c'est que cela ne marche pas, je me retrouve avec des équations incohérentes du type z = - exp {...} ce qui sous entendrait que z est négatif, or on veut trouver les équations pour z=3 ...
Et c'est pareil avec la deuxième équation !

Bref je suis perdu, pourtant l'exercice a l'air basique.

J'espère que vous pourrez m'aider

Merci d'avance,

A++
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[invite3acfbda2]

Je me permet de vous relancer, étant donné que j'ai vraiment très besoin non pas de la résolution de l'exo mais de comprendre comment ça fonctionne... franchement je sèche

[invited9d78a37]

bonjour

il faut résoudre les deux équations dx/u=dy/v et dy/v=dz/w à t fixé qui te donnent deux équations de plan f1(x,y,z,t)=0 et f2(x,y,z,t)=0 dont l'intersection est la ligne de courant. Malheureusement avec cette méthode tu te retrouves avec des constantes dépendantes du temps non explicites.
L'autre moyen est de retrouver les trajectoires x=g1(t) y=g2(t) z=... avec dx/dt=u ..etc et grâce aux formules trouvées précédement tu peux retrouver les constantes.

pour la trajectoire en z, un changement de variables semble nécessaire.

[invite3acfbda2]

Ok je vais essayer ça alors ! merci pour l'indication

[A voir en vidéo sur Futura]