Besoin d'aide physique radioactivité

[inviteae4add3b]

Bonjour à tous!

J'ai un exercice à faire pour la rentrée, voici l'énoncé:

Le radium (22688Ra) se désintègre spontanément en émettant une particule alpha; le noyau-fils est un isotope du radon; la demi-vie est égale à 1,6*10^3ans
1a) écrire l'équation de la désintégration
1b) un échantillon contient 1,0 mg de radium 226; au bout de combien de temps la masse de radium sera t-elle divisée par 2?
1c) quelle est l'activité de l'échantillon?
1d) déterminer l'énergie libérée au cours de la désintégration d'un noyau de radium
1e) quelle est la puissance libérée par cet échantillon contenant 1 mg d radium?
2) L'énergie electrique produit en moyenne par une centrale EDF est de 900 MW.
Avec un rendement de la conversion énergie nucléaire en énergie electrique égal à 40%, quelle serait la masse de radium nécessaire pour fournir une telle puissance? conclure

Voici ce qui me pose problème:

-Pour la question 1.c, j'ai trouvé A(t)=3.64*10^7 Bq, mais je trouve que le résultat est un peu faible, je ne pense pas que ce soit bon.
(Je suis passée par A(t)= lambda*N(t) mais je ne suis pas sûre de la valeur de lambda )

-Je bute également pour la question 1.e:

Pour trouver la puissance, j'ai fait:

P(W)= Energie libérée par l'échantillon en Joules/ (2*t(1/2)) en s
J'ai trouvé P=2.08*10^-5 W mais ce résultat n'est pas très cohérent car la valeur est très faible, je devrais trouver plus....

Peut-être que mes calculs ont été faussés par la valeur de t(1/2), que je dois transformer en secondes.
J'ai fait: t(1/2)=1.6*10^3*366*24*3600s
t(1/2)=5.05*10^10s

Merci à tous ceux qui m'aideront!
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[invite9277229d]

Bonjour,
Pour pouvoir te répondre correctement, il faudrait que tu nous donnes les données de ton énoncé, à savoir les masses des noyaux, ou bien le delta m ...
Cela nous permettrait de vérifier tes calculs.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je trouve la même activité que vous. Mais un peu plus de puissance 2,8 au lieu de 2,08.
Au revoir.

PS.: Pourquoi pensez-vous qu'il y a 366 jours dans une année?

[inviteae4add3b]

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu

Alors, voici les données de mon exercice:
m(222 Rn)=221.97029 u
m(226 Ra)=225.97709 u
m (4He)= 4.00150 u

Pour le nombre de jours dans l'année, j'ai trouvé 366 sur Internet... mais j'hésite entre 366 et 365...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Pour le nombre de jours dans l'année, j'ai trouvé 366 sur Internet... mais j'hésite entre 366 et 365...

Bonjour.
Les années non bissextiles ont 365 jours. Et les années bissextiles, celles dont les deux derniers chiffres sont divisibles par 4, ont 366 jours.
La moyenne est donc 365,25. Mais pour ce type de problème, on arrondit à 365.
Au revoir.

[invite60be3959]

Bonjour.
Je trouve la même activité que vous. Mais un peu plus de puissance 2,8 au lieu de 2,08.
Au revoir.

PS.: Pourquoi pensez-vous qu'il y a 366 jours dans une année?

Bonjour,

quel temps prenez-vous pour la puissance et pourquoi ?

[invite6dffde4c]

Bonjour,

quel temps prenez-vous pour la puissance et pourquoi ?

Bonjour.
1600 ans pour la demi-vie du ²²⁶Ra. (1602 ans plus précisément suivant wikipedia).
Au revoir.

[invite9277229d]

Je trouve le même résultat que toi pour l'activité.
Pour la 1.e) : Avec les valeurs des masses que tu nous as données, il est possible de calculer le delta m de la réaction, ce qui permet ensuite (1u = 931.5MeV, 1MeV = 1.602.10^-13J) de calculer l'énergie libérée par la réaction.
Pour la puissance, il suffit d'appliquer P=A(t)*Elib. En effet une puissance peut être vue comme la quantité d'énergie libérée en 1s (1 Watt = 1 J/s), il suffit donc de multiplier l'énergie libérée par une désintégration par le nombre de désintégrations en 1s.
(Pour couper les cheveux en 4, cette approximation est justifiée par le fait que la demi-vie est grande devant 1s, ce qui fait que la quantité de radium peut être considérée comme constante pendant 1 s.)
Pour conclure, on arrive à une puissance assez faible et donc une centrale au radium nécessiterait une grande quantité de combustible pour fonctionner, ce qui n'en fait pas un très bon candidat à l'utilisation par EDF !

A première vue, j'aurais dit que tu était en Terminale S, mais cet exercice est trop compliqué pour ce niveau ! Les questions à tiroir, c'est pas sympa...

[inviteae4add3b]

Merci beaucoup!

Par contre je voulais savoir si la formule Puissance=A't)*Elib revenait au même que ce que j'avais fait, c'est-àdire
Puissance=Elib/(2*t(1/2)) car il y a un petit écart entre 2.08*10^-5 et 2.9*10^-5, je ne sais pas vraiment d'où il vient

[invite9277229d]

Je ne comprends pas P=Elib/(2*t1/2) : tu divises (l'énergie libérée par une réaction) par (2 fois la demi-vie) ??
Ton calcul donnerait :
Elib = 7.91x10^-13J
2xt1/2 = 1.01x10^11s
Avec un simple calcul aux dimensions, on tombe sur une valeur en 10^-24 et cela ne signifie rien ! Ta formule est fausse.

[invite6dffde4c]

Merci beaucoup!

Par contre je voulais savoir si la formule Puissance=A't)*Elib revenait au même que ce que j'avais fait, c'est-àdire
Puissance=Elib/(2*t(1/2)) car il y a un petit écart entre 2.08*10^-5 et 2.9*10^-5, je ne sais pas vraiment d'où il vient

Re.
Je n'utilise pas des "recettes de cuisine" et des formules toutes faites. Ma mémoire me suffit tout juste pour les formules de base:



L'activité est le nombre de désintégrations par seconde dN/dt et la puissance est ce nombre multiplié par l'énergie d'une désintégration.
Et No est le nombre d'atomes qui se déduit de la masse, la masse molaire et le nombre d'Avogadro.
A+

[KLOUG]

Bonsoir

Petit point sur les résultats :

1a) écrire l'équation de la désintégration
²²⁶ Ra ---> ²²² Rn + alpha (⁴He)

1b) un échantillon contient 1,0 mg de radium 226; au bout de combien de temps la masse de radium sera t-elle divisée par 2?
Définition de la période. Moi j'utilise dans mes tables 1620 ans mas ça ne fait pas de différence.

1c) quelle est l'activité de l'échantillon ?
Définition du Curie
1g correspond à 3,7.10¹⁰ Bq
1mg correspond à 3,7.10⁷ Bq

1d) déterminer l'énergie libérée au cours de la désintégration d'un noyau de radium
En prenant vos valeurs 4,937 MeV

1e) quelle est la puissance libérée par cet échantillon contenant 1 mg de radium?
Vous avez l'énergie et l'activité.
3,7.10⁷ Bq soit 3,7.10⁷ désintégrations par seconde. Et une désintégration produit 4,937 MeV.
P = 29,2 µW (microwatt) soit 2,92.10^-5 W -- à cause de la différence de période mais ce n'est pas très grave.

2) L'énergie electrique produit en moyenne par une centrale EDF est de 900 MW.
Avec un rendement de la conversion énergie nucléaire en énergie electrique égal à 40%, quelle serait la masse de radium nécessaire pour fournir une telle puissance? conclure

Environ 77 000 tonnes ! Oufffffffff !

Bonne continuation
KLOUG

[invite67898915]

Bonjour,

Comment faîtes-vous pour calculer l'activité svp ?
Sinon j'ai trouvée la même énergie libérée c'est à dire 4,93695 MeV.
Mais je ne peux calculer la puissance, n'ayant pas l'activité.

MERCI

[KLOUG]

Bonjour

Vous avez l'activité :
1mg correspond à 3,7.10⁷ Bq
Vous pourrez refaire le calcul si vous le voulez sachant que 226 g de radium possède 6,02.10²³ atomes

KLOUG

[invite67898915]

J'utilise donc la formule A(t) = Landa*N(t) ???
Est-ce exact ? j'ai trouvée que Landa=1,37*10*-11
Mais N(t) ???

[invite67898915]

Comment faites- vous pour trouver 3,7.10*7 Bq ...
J'ai du mal avec cette étape, j'ai essayé mais en vain ... pouvez-vous me détailler le calcule svp.

[KLOUG]

Bonsoir

C'est en fait la défintion de l'ancienne unité qu'était le Curie.
1 g de radium 226 donne 3,7.10¹⁰ désintégrations par seconde (aux arrondis près).
A 226 g de radium correspondent 6,02.10²³ atomes.
A 1 g de radium correspondent 2,66.10²¹ atomes.
A 1 mg de radium correspondent 2,66.10¹⁸ atomes.

La loi liant l'activité, la période et le nombre d'atomes est :
A (Bq) = Ln2 x N / T (s)

L'activité est en becquerels et la période en seconde, normal !
Il n'y a plus qu'à faire le calcul. T = 1600 ans (faisons simple)
A = Ln 2 x 2,66.10¹⁸ / 1600 x 365 x 24 X 3600 (s)
Vous pouvez prendre 365,25 pour le nombre de jours ça ne changera pas beaucoup le résultat.
A = 3,65.10⁷ Bq

Voila
Bonne continuation
KLOUG

[invite2ebb74d5]

Bonjour KLOUD.
Je trouve les mêmes résultats que vous pour tout l'exercice mais là où je bloque c'est la dernière question. Je crois que je n'ais pas bien saisie ce que l'on me demande dans l'énnoncer...

Avec une règle de 3 j'ai trouver 2250 MW mais je ne vois pas pourquoi trouver ce résultat! La masse de radium nécessaire que l'on doit trouver n'est pas pour une energie electrique de 900MW? Merci de m'aider!

[invitebaef3cae]

bonjour,

C'est encore une règle de 3. Vous connaissez la puissance délivrée par 1 mg de Radium. Donc combien de mg () pour obtenir 2250 MW?

C'est tout!!

[invite2ebb74d5]

Oui mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi 2250MW et pas 900MW?

[KLOUG]

Bonjour

Il y a une phrase importante dans l'énoncé du problème :
Avec un rendement de la conversion énergie nucléaire en énergie electrique égal à 40%, quelle serait la masse de radium etc etc

Nous allons prochainement avec PEPEJY qui vous a donné des indications proposé sur le site Internet que nous co animons (avec d'autres personnes d'ailleurs) des exercices sur la radioactivité et la radioprotection.
A voir prochainement sur : www.rpcirkus.com

Bonne année 2010
KLOUG

[invite2ebb74d5]

Justement, dans l'ennoncer ils nous demandent quelle serait la masse de radium nécessaire pour fournir une telle puissance! Cette "telle puissance" c'est les 900MW non?

[KLOUG]

Bonjour
C'est une règle de trois tout simplement.
Pour avoir 900 MW électriques il faut produire plus de puissance puisque 900 ne représente que 40 % de la puissance produite.
P = 900 / 0,4 = 2250 MW thermiques !
Est-ce clair ?
KLOUG

[invite2ebb74d5]

Oui merci c'est déjà plus clair! Enfin je pense que c'est quand même complexe pour de simples élèves de Terminale ^^ Je n'avais pas fais la nuance entre energie electrique et thermique! Il faut donc produire plus d'energie thermique pour avoir 900MW d'energie electrique...

[KLOUG]

Bonjour
C'est en fait un rendement.
Je trouve globalement, avec un autre intervenant fréquent du forum sur les sujets de radioactivité, que les exercices sont souvent très mal posés.
Vous n'y pouvez rien. Mais dans nos réponses nous sommes bien obligés de faire l'hypothèse que l'on vous a expliqué un certain nombre de choses. Et c'est pour cela que nous n'y revenons pas si cela ne nous est pas demandé.
Voila
KLOUG

[invite2ebb74d5]

C'est vrai que le plus dur pour moi n'a pas été de faire les calculs vu que les formules je les connais mais de comprendre ce qu'on nous demande de calculer...Les profs nous font toujours la remarque comme quoi on fait nos exercises comme des machines et sans réflechir en applicant bêtement nos formules!C'est pour cela que je bloquais sur cette question, il fallait vraiment bien comprendre ce qu'on cherchait!

[invite2ebb74d5]

Bonjour! J'ai ouvert un nouveau sujet mais pas de réponses :/
Si quelqu'un pourrais prendre le temps de m'aider cela serait vraiment gentil!

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2753268