expression de la force de Magnus en fonction de la finesse

[inviteef54d910]

bonjour !
je suis actuellement élève de spé PC. n'abordant la méca des fluides qu'à la fin de l'année, je suis tout de même obligée de me pencher un peu dessus pour mon TIPE, qui porte (comme pour beaucoup d'entre nous) sur l'effet Magnus. j'avais à l'origine trouvé une expression de la force de magnus en fonction de la finesse, de la forme
F = finesse * Ff * (omega x vitesse) / (norme(omega)*norme(vitesse),
où Ff est la force de frottement et x le produit vectoriel.
cette expressoin pourrait m'amener à étudier l'influence de la surface d'une sphère sur le coefficient de trainée et par conséquent sur l'effet Magnus... seulement il m'est impossible de "vérifier" cette expression, car je n'en trouve aucune source dans les manuels de mécanique des fluides ou dans les divers sites internet...
c'est pour cela que je suis à la recherche de toute personne pouvant m'éclairer à ce sujet, car je ne veux pas prendre le risque de baser mon TIPE sur une formule erronée péchée sur le net.
merci beaucoup !!!
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[invite6f25a1fe]

Ca ne m'étonne pas trop que tu ne trouves pas grand chose sur le net. Notamment, la méca flu en classe prépa n'est pas forcément très bien enseignée.

Pour le cas d'une sphère (ou d'un disque pour commencer plus simplement), on aurait plutôt tendance à commencer par une étude fluide parfait (utilisation des fonctions complexes). On montrerait que ce n'est pas réaliste (problème trop symétrique). Du coup, on utilise une "circulation" au niveau du disque (qui brise la symétrie initiale) qui va modéliser l'effet magnus (l'effet de traînée n'est a priori toujours pas bien modéliser de cette façon). On arrive alors à l'expression de la force : cf. formule et théorème de Kutta-Jukowski. (qui donne l'effet de la circulation sur la portance)

Sinon, concètement, quel est ton sujet ? Tu parles de l'effet magnus, mais qu'est ce que tu veux en faire. Quel est ton but (parler juste de l'effet magnus ne sera peut être pas assez intéressant pour un jury TIPE car trop général, non ? par contre, si ton but/approche est original, et que tu cherches à montrer un point précis, alors là, ca peut être sympa [mais c'est juste mon avis ca ] )

[invited9d78a37]

bonjour

il existe différentes équations pour calculer la force de portance. La plus générale est celle-ci:


avec U la vitesse de ton écoulement
rho la masse volumique de ton fluide
S la surface apparente de ton objet vis à vis de ton fluide
et CL le coefficient de portance

c'est ce dernier qui change à chaque fois selon le type d'écoulement (turbulent, laminaire), la forme de ton objet, l'angle d'attaque..etc

il existe aussi cette formule où le rotationnel apparait clairement:

où est le rotationnel local. (le ceof Cl est sans doute différent de celui de la dernière équation)
cette formule est bonne pour des petites particules où le rotationnel est définit localement. Dans le cas de corps "imposant", je ne suis pas sûr que cette formule soit applicable.

Sinon la méthode béton pour connaitre la force de portance est de calculer le champ de pression tout autour de la surface de ton corps, puis sommez les forces. La résultante aura une composante selon le sens de l'écoulement (c'est la force de traînée) et une autre composante normale à ce sens: c'est la portance.

Comme l'a dis Scorp, le cas le plus idéal est celui du calcul en fluide parfait où la circulation de la vitesse détermine la portance. Il est possible de faire le calcul d'un cylindre dans un fluide.

En terme de construction avec les écoulements potentiels et incompressible, il faut mettre un dipôle dans un écoulement avec un écoulement uniforme. Pour la portance on y rajoute un vortex. Ca peut parraitre un peu obscur comme ca, mais renseigne toi sur les écoulements potentiels.

voici un document de cours qui pourrait t'aider:
http://www.pmmh.espci.fr/fr/Enseigne...d_reynolds.pdf

[inviteef54d910]

tout d'abord merci pour vos réponses ! j'ai pu récupérer le cours de méca flu, mais c'est vrai que c'est assez dur à assimiler tout seul, d'autant plus qu'il y a les révisions à côté.
concrètement, mon sujet porte sur l'influence de la surface dans la trajectoire d'une balle. pour des raisons pratiques (au niveau expérimental notamment), j'ai choisi de m'intéresser à une balle de ping pong. j'aimerais réussir à modifier la surface d'un certain nombre de balles de manière à avoir un "éventail" de coefficients de trainée différents, et d'étudier l'influence que cela a, sur un point théorique et pratique.
je me suis rendu compte que cela influerait plus sur la force de frottement que sur celle de magnus (mis à part, surement, pour la vitesse de rotation), car ce n'est que le coefficient de portance qui intervient dans l'expression de la force de Magnus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bonjour

du coup la surface a surtout une influence sur la couche limite. La couche limite est la zone de raccordement dans laquelle la vitesse varie de 0 (condition d'adhérence à la paroi) à la vitesse dite à l'infini ou assez loin du corps.( en fait c'est à 99% de la vitesse infini).
Lorsque l'écoulement est assez rapide, cette couche limite peut se déstabiliser et la turbulence peut détruire tout effet de portance. Le traitement de la surface peut éviter ce type de phénomène et donc stabiliser la couche limite.
voici un vidéo où l'on voit à la 1minute 29 l'effet d'un décollement de couche limite. Du coup, l'effet de portance est drastiquement baissé:
http://www.youtube.com/watch?v=7SkWx...eature=related

[inviteef54d910]

bon bon plus je me plonge dans la méca flu et plus je me sens perdue... je ne sais plus trop ce dont j'ai besoin, ce que je cherche, ce que je dois mesurer... il me semble qu'il y a deux "pistes" différentes

globalement, je veux voir l'influence de la surface de la balle sur sa trajectoire (supposant connues sa vitesse de déplacement et sa vitesse de rotation - que j'espère pouvoir mesurer sans trop de problèmes)

1. si je me sers de l'expression déjà connue de la force de Magnus :
pour avoir la trajectoire, il me suffira d'appliquer la RFD : sur un point de vue expérimental, je n'ai alors qu'à mesurer le Cx et Cz pour chaque balle, ce qui modifiera l'expression de mes équations.

2. soit je me sers de la modélisation de l'effet Magnus en calculant la circulation autour de la balle.. le résultat sera-t-il le même, c'est à dire est-ce que au final j'aurai à déterminer expérimentalement le Cx et le Cz de la balle afin de les réutiliser pour enfin obtenir la trajectoire ?

enfin, j'ai l'impression que la théorie des couches limites me servira pour l'interprétation des trajectoires obtenues (expérimentalement ?), mais peut-être (= très certainement) suis-je dans l'erreur...