Bonjour, c'est encore moi, je reviens à la charge. Je pense avoir bien modifié ma "théorie" par contre les schémas passent pas, vous pourriez me redonner un site où un colle les images sur les forums svp ? Sinon, pouez-vous me donner votre avis sur cette "théorie" :
Supposons deux corps A et B immobiles l’un par rapport à l’autre. On se place dans un espace de Minkowski, ce qui signifie que le temps d’écoule de manière identique pour ces deux corps. La droite passant par les points A et B représente la similarité de l’écoulement du temps pour A et B dans leur propre référentiel. On a : tA - tB = 0
On considère les corps A et B ponctuels et B est l’origine du repère dans lequel ces deux corps sont définis. Le vecteur AB a donc pour coordonnées : AB( 0 ; yA )
Lorsque B est en mouvement pour A, le temps ne s’écoule plus de manière identique pour les deux corps, on a donc : tA - tB pas égal à 0
En effet, pour B, le temps s’écoule plus lentement par rapport à A. Le segment [AB] lorsque B est en mouvement pour A doit donc être de longueur supérieure à celle du segment [AB] lorsque B est immobile pour A. Pour conserver la même position de A et B l’un par rapport à l’autre, on considère un point A’ tel que le vecteur A’B ait pour coordonnées : A’B( v ; x ) où v est la vitesse de B pour A et x est une inconnue traitée plus loin. La droite (AB) a donc été déviée pour créer la droite (A’B) lorsque B est en mouvement pour A. On quantifie cette déviation avec l’angle ABA’ appelé a : angle de déviation. Cet angle dépend de la vitesse de B pour A. Pour réellement parler de déviation, il faut que la longueur du segment [AB] soit inférieure à celle du segment [A’B] (inégalité triangulaire). La longueur du segment [AB] est notée x de telle sorte que celle du segment [A’B] soit égale à c (vitesse de la lumière dans le vide).
En référence au schéma et au seul théorème de Pythagore, on peut donner la valeur de x :
Donc, d’après les lois trigonométriques, l’angle a se calcule tel que :
Ces relations permettent la réécriture du facteur de Lorentz, essentiel à la relativité restreinte :
Donc :
La relation de la relativité restreinte sur la dilatation des temps est telle que :
D’après la réécriture du facteur de Lorentz, on peut écrire :
to=t.Cos(a)
La relativité générale prédit également une dilatation des temps : le temps s’écoule plus lentement pour un corps placé dans un champ de pesanteur que pour un observateur situé dans un espace de Minkowski. D’après la relation précédente, la différence d’écoulement du temps entre un corps et un observateur n’est possible que si le corps est en mouvement pour l’observateur. Ainsi, on considère que la gravité est telle une vitesse pour le corps situé dans le champ de pesanteur par rapport à l’observateur dans l’espace de Minkowski que l’on appelle vitesse gravitationnelle Vg. Donc, on parlera également de déviation dans le cadre de la gravitation et les relations décrivant l’ouverture de l’angle a sont conservées :
Ces relations montrent que les corps peuvent être en mouvement pour un observateur grâce à la seule force de gravitation. Par exemple, pour la Terre, un homme assis dans un fauteuil est en mouvement, car il y a déviation de la droite normale au segment [HT] sur le schéma ci-dessous.
Pour déterminer la valeur de la vitesse gravitationnelle, on part de la relation décrivant la dilatation des temps en relativité générale :
Avec Rs, le rayon de Schwarzschild ( Rs = 2GM/c²)
On peut donc déterminer facilement la relation décrivant la vitesse gravitationnelle en un point de l’espace en fonction de la masse permettant cette vitesse et de la distance la séparant du point telle que :
Cette relation montre que la gravitation d’une qu’une déviation de la droite normale (on appelle ainsi la droite perpendiculaire au segment reliant les deux corps considérés). La déviation de la droite normale est plus faible si le corps A créant le champ de pesanteur est en mouvement pour l’observateur O. Dans ce cas, on considère pour étudier la déviation de la droite normale, l’angle de déviation totale de O, a, et l’angle de déviation de A, a’, due à son mouvement pour O.
D’après le schéma et les lois trigonométriques, on peut écrire :
a=Vg.Cos(a')
b=Vg.Sin(a')
Donc :
Aussi, pour décrire le mouvement d’un corps dans un champ de pesanteur statique pour lui, on utilise la déviation de la droite normale.
Les relations sur la déviation de la droite normale et la réécriture du facteur de Lorentz permettent de modifier certaines relations. Parmi ces relations, on peut écrire celle de l’énergie cinétique. Dans le cadre de la relativité restreinte, son expression est telle que :
Ec=m.c²(gamma - 1)
D’après la réécriture du facteur de Lorentz, on peut écrire :
Cette relation est conservée pour exprimer le potentiel gravitationnel étant donné que la vitesse et la vitesse gravitationnelle sont liées par l’angle a :
La relation décrivant la vitesse gravitationnelle permet de rendre la force exercée entre deux corps relative à leur vitesse :
Rs=r.Sin²(a)
On peut alors modifier la relation décrivant la force exercée entre deux corps d’après la théorie newtonienne :
On écrit donc :
( L’angle af est traité plus loin )
Les relations précédentes prouvent que le rayon de Schwarzschild est relatif à la vitesse de la masse considérée. Ce rayon est utilisé pour définir la métrique de Schwarzschild qui décrit un espace-temps statique et à symétrie sphérique. D’après la réécriture du rayon de Schwarzschild, on peut écrire la métrique de Langlois décrivant un espace-temps en mouvement sans symétrie sphérique. Pour définir cette métrique, on part de celle de Schwarzschild :
On a donc la métrique de Langlois :
L’angle af signifie que la droite normale est déviée par la vitesse gravitationnelle et par la vitesse de la masse centrale appelée T sur le schéma. Elle est obtenue par composition de ces deux vitesses :
Avec le vecteur vitesse du corps étudié tel que : V( v ; 0 ; 0 ) et av, l’angle de déviation ouvert uniquement par la vitesse du corps étudié.
Avec la vitesse finale, on retrouve les mêmes relations que pour Vg et V sur la déviation de la droite normale :
Avec cette métrique, on peut donner l’expression d’une orbite. Celle de Mercure autour du Soleil par exemple. Cette planète, comme toutes autres, gravite autour de l’astre central (ici le Soleil) selon un plan. En exprimant l’orbite en coordonnées polaires, on peut se passer d’une coordonnées, on se limitera aux coordonnées r et f. L’orbite a pour expression :
L’aphélie g et le périhélie f ont donc pour expression :
g=Rs.Sin(af+)^-2
Et
f=Rs.Sin(af-)^-2
D’après la mécanique classique, on peut écrire :
L’excentricité de l’orbite d’un corps a donc pour expression :
Et on a aussi :
Le semi-latus rectum de l’orbite d’un corps a alors pour expression :
L’expression des caractéristiques de l’orbite d’un corps est en fonction de l’angle de déviation af. Donc la vitesse de l’astre central pour le corps gravitant modifie les paramètres de son orbite.
Avec toutes ces relations, on peut aussi donner l’expression de l’avancée du périhélie de Mercure, planète ici étudiée. Cette avancée s’exprime dans le cadre de la relativité générale :
Avec les relations précédentes, on peut écrire :
Cette relation montre que si l’astre central (ici le Soleil) est en mouvement pour le corps gravitant, l’avancée de son périhélie est plus faible.
Avec toutes les réécritures données dans ce modèle, on peut même modifier l’équation de champ d’Einstein pour l’adapter à des champs de pesanteurs en mouvement pour un observateur. Cette équation se présente ainsi :
Pour l’adapter à un champ de pesanteur en mouvement pour un observateur, on ne modifie pas les tenseurs car le tenseur de Ricci ( R ) est une «*constante*» dans cette relation. Et le tenseur énergie-impulsion T n’est pas changé, car lors du mouvement, la densité de matière n’est pas modifiée. Il nous faut juste modifier le facteur du tenseur énergie-impulsion.
On sait d’après les relations précédentes que :
\frac{G}{c^2}=\frac{r.Sin(af)^ 2}{2M}
On a donc l’équation de champ de Langlois telle que :
Avec Eo = M.c²
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