Le plutonium - radioactivité

[invite7ef774c0]

Bonjour,
Alors voila mon problème j'ai un exercice à faire mais je n'ai pas réussi à répondre à toutes les questions. Quelqu'un purrait-il m'aider ou ne serait-ce que m'orienter svp.

Le plutonium est un élément chimique produit dans les réacteurs nucléaires à partir de l'uranium. Une tonne de combustible nucléaire qui a fonctionné pendant 4 ans contient plus de 10kg de plutonium, dont la moitié environ d'isotope 239. Le plutonium est un métal chaud au toucher et pyrophorique : sous forme de poudre, il s'enfalemme à l'air libre. Son isotope 239 est fissile et présente une radioactivité alpha et gamma. L'activité de 1g de plutonium 239 est de 2,3*10^9 Bq et sa demi-vie est de 24 400 ans.
b) Ecrire les équations de désintégrations du plutonium 239
d)Calculer en joule, l'énergie libérée par la désintégration d'un noyau, puis par celle de 5,0 kg de plutonium 239 pendant une seconde.
e) Quelle durée est nécessaire pour que l'activité de ce plutonium soit divisée par 1 000 ?

Données : 239/94 Pu m = 239,00059
235/92 U m = 234,99345
4/2 He m = 4,00151

Voici mes réponses :
b) 239/94 Pu -----> 235/92 U + alpha + particule gamma
d) je suis arrivée à 8,4.101^13 J mais je suis quasiment sûr que j'ai fait une erreur
e) Je ne vois pas du tout comment faire

Voila merci d'avance pour votre aide.
Bonne fête de fin d'année à toutes et à tous.
-----

[invite7ef774c0]

Une autre question qui n'a aucun rapport avec le reste de l'exercice et que je n'arrive pas aussi à résoudre :

f) Un litre de lait à une activité de 80 Bq. En supposant que cette valeur est uniquement due à la désintégration du potassium 40 en calcium 40, calculer , en joule, l'énergie libérée quotidiennement par cet échantillon.

Comment faire le lien entre l'acitivité et l'énergie libérée ?

[KLOUG]

Bonjour

Vos réponses :

b) 239/94 Pu -----> 235/92 U + alpha + particule gamma
OUI
d) je suis arrivée à 8,4.101^13 J mais je suis quasiment sûr que j'ai fait une erreur
Vous avez presque bon : 8,4.10^-13 J (un signe - oublié)

La définition de la période est :
temps nécessaire pour que l'activité diminue de moitié
Donc au bout de 24 400 ans il reste la moitié
Au bout de 48 800 ans il reste le quart
etc..

Si vout faites 2¹⁰ = 1024...
A vous de conclure.
Ce sera très long plus de 24 millions d'années.

Pour le deuxième exercice

Un litre de lait à une activité de 80 Bq. En supposant que cette valeur est uniquement due à la désintégration du potassium 40 en calcium 40, calculer , en joule, l'énergie libérée quotidiennement par cet échantillon.

C'est la semaine des énoncés approximatifs !

Non le potassium ne se désintègre pas uniquement en calcium.
Pour 89 % oui et pour 11% en argon 40.
On s'en sert d'ailleurs pour faire de la datation !

Bon. Sans l'énergie libérée par la désintégration bêta moins vous ne pouvez faire le calcul !

40 K --> 40 Ca + e^- + anti neutrino
L'énergie disponible est de 1311 keV par désintégration.
Puisque vous avez 80 Bq cela donne une énergie libérée de :
104,9 MeV
Après ce n'est plus que du calcul
E = 104,9 x 1,6.10-13 (J) = 1,68.10^-8 J

A bientôt
KLOUG

[invite7ef774c0]

Merci beaucoup je vais essayer de retomber sur ces résultats.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ef774c0]

Donc je comprends tes calculs hormis ceux concernant les questions suivantes :
d)Calculer en joule, l'énergie libérée par la désintégration d'un noyau, puis par celle de 5,0 kg de plutonium 239 pendant une seconde.
e) Quelle durée est nécessaire pour que l'activité de ce plutonium soit divisée par 1 000 ?

[invite7ef774c0]

Pour la question e) je dois utiliser le plutonium de 5,0 kg ?
Dans ce cas, au bout de 24 400ans il reste 2,5kg
48 800 1,25kg
or 5,0/1000 = 0.005
X 0.005kg


Au bout de X temps l'activité de ce plutonium est divisée par 1000. ( il doit rester 0.005kg)

C'est bien cela?

[invite7ef774c0]

Je trouve 12 200 000 ans
Mais si tu pars de 10kg coimme dans le texte alors tu dois trouver 24 400 000 ans.
Non?

[KLOUG]

Bonsoir

d)Calculer en joule, l'énergie libérée par la désintégration d'un noyau, puis par celle de 5,0 kg de plutonium 239 pendant une seconde.
Vous avez l'énergie libérée pour une désintégration.
A vous de calculer le nombre de noyaux de plutonium dans 5 kg.
Sachant que dans 239 g il y a 6,02.10²³ atomes.
Pour 5 kg qui se désintègrent je trouve 1,058.10¹³ Joules

e) Quelle durée est nécessaire pour que l'activité de ce plutonium soit divisée par 1 000 ? Peu importe l'activité
Il faut attendre 10 périodes soit pour que l'activité soit divisée par 1024 on va dire 1000.
Donc il faut attendre 244 000 ans.

A bientôt
KLOUG

[invite7ef774c0]

Merci désolé pour le message envoyé.
Bonne soirée.

[pepejy]

bonsoir,

non cette durée ne dépend pas de la quantité de plutonium!!! comme vous l'a indiqué mon ami Kloug (que je salue), vous pouvez tenir le raisonnnement suivant:

au bout de 1 période l'activité initiale est divisée par 2
au bout de 2 période l'activité initiale est divisée par 2²=4

sachant que donc il faudra bien 10 période pour une activité divisée par 1000 soit 10x244000=....

Sinon Kloug a vraiment raison, les énoncés de radioactivités manquent de rigueur certains enseignants devraient peut-être revoir leur cours et exercices.

Edit : encore grillé par Kloug

[invite7ef774c0]

Bonsoir

d)Calculer en joule, l'énergie libérée par la désintégration d'un noyau, puis par celle de 5,0 kg de plutonium 239 pendant une seconde.
Vous avez l'énergie libérée pour une désintégration.
A vous de calculer le nombre de noyaux de plutonium dans 5 kg.
Sachant que dans 239 g il y a 6,02.10²³ atomes.
Pour 5 kg qui se désintègrent je trouve 1,058.10¹³ Joules

A bientôt
KLOUG

Je trouve pas ça
Je me doutais qu'il fallait utiliser le nombre d'avogadro mais je comprendre pas le " dans 239g il y a 6,02.10²³ atomes.
Et même lorque je suis ton calcul je tombe sur 1,058.10⁷

[pepejy]

Bon je ne trouve pas pareil que tout le monde, donc je vais vous faire par de mes résultats et on causera

L'activité spécifique du plutonium est de Bq

donc l'activité de 5 kg sera de Bq

donc l'énergie dégagé en 1 s par 5 kg de plutonium sera de 9.66 J

(je suppose que les 5 kg ne se sont pas désintégré)

[invite7ef774c0]

A méditer
Sinon pour la réponse à cette question : e) Quelle durée est nécessaire pour que l'activité de ce plutonium soit divisée par 1 000 ?

C'est 2 440 000 ans ou bien 24 400 000 ans ?

[pepejy]

24 400 000 ans

[invite7ef774c0]

C'est bien ce qu'il me semblait.
Merci à tous les 2 pour votre aide !

[KLOUG]

Bonsoir
D'où l'imprécision de l'énoncé !
J'ai considéré que les 5 kg se désintégraient en une seconde (comme ce qui était mentionné).

Alors je recommence avec cette fois la bonne version :
Combien d'atomes de plutonium vont se désintégrer en une seconde, sachant que nous en avons 1,259.10²⁵ au départ.
Il suffit d'écrire :
N = N0 e^{(-Ln2 x t / T)}
avec t = 1 seconde
avec T = 24 400 ans soi 7,7.10¹¹ secondes
Il n'y a quasiment pas de décroissance.
Si on considère 1 atome qui se désintègre on en revient à la question pour l'atome.

Et je maintiens une période 24 400 ans
10 périodes = 244 000 ans et pas 24 millions.

A bientôt
KLOUG

[pepejy]

...
Et je maintiens une période 24 400 ans
10 périodes = 244 000 ans et pas 24 millions.

A bientôt
KLOUG

bien sur . Je suis tès mauvais sur ce coup dans l'application numérique.

Pour le reste, c'est vrai que l'énoncé n'est pas clair. Bon je pense que sur l'autre point mes résultats sont concordants avec l'explication de Kloug.

PPJ

[pepejy]

24 400 000 ans

je suis un âne bâté!!!

[invite7ef774c0]

Donc ton raisonnement correspond à la question d) si j'ai bien compris.
Seulement je ne comprends d'où provient le 1,259.1025 du départ

Pourrais-tu me donner la réponse de cette question (en prenant 5kg pour 1s) afin que je puis voire si cela est en corrélation avec ce que je trouve.
Je trouve 4,06.10^14 noyaux dans 5kg si je suis ta méthode mais après pour calculer l'énergie libérée je multiplie par mon résultat précédent et je trouve du 3,4.10^12 J....

[invite7ef774c0]

A(t)= A0 e^-lambda
N(t) = N0 e^-lambda

D'où N(t) = 2,3.10^9*e^-lambda t avec t=7.7.10^11s et lambda = ln2/t 1/2 soit ln2/7.7.10^11 donc lambda=9.10^-13

D'où N(t) = 2.3.10^9 e^-9.10^13*7.7.10^11 soit N(t) = 4.6.10^9

Donc pour savoir combien il y a d'énergie libérée dans 5kg de plutonium si pour un noyau il y a 8.4.10^-13 J alors pour 5kg il y a 8.4.10^-13*4.6.10^9 = 3.4.10^-3 J

Est-ce la bonne réponse svp ?

[invite7ef774c0]

J'ai trouvé, ne serait pas cela par hasard ?

Calcul de l’énergie libérée pour 5 kg de plutonium

*Calcul du nombre de moles pour 5000 grammes de plutonium
n = 20,9 moles car n= m/M soit 5000/239

*Calcul du nombre de noyaux pour 4,18 mol de plutonium

1 mole 6,02.10^23 noyaux
20,9 mole N noyaux

D’où : N = 20,9*6,02.1023 = 1,26.10^25 noyaux

*Calcul de l’énergie libérée

1 noyau libère → 8,38.10^-13 J
1,26. 10^25 libèrent E (J)


E = 1,26.10^25*8.38*10^-13 = 1,06.10^13 J

[KLOUG]

Bonjour

Bingo !

Mais il faut avouer qu'il est difficilement concevable que 5 kg de plutonium se désintègrent en UNE seconde.
C'est un problème d'énoncé, je maintiens toujours !

A bientôt
KLOUG

[pepejy]

Salut,

tout à fait d'accord avec toi sur la qualité des énoncés. Mais je pense que lle calcul demandé ne concerne pas la totalité des 5 kg. Pour moi c'est l'energie libérée dans 5 kg pendant une seconde. De plus du fait que la décroissance est relativement lente, cela ne parait pas complètement incohérent!!!

Si Baba56100 pouvait nous dire en quel classe il est et où il atrouvé son exercice, cela serait sympa. Merci

BONNE ANNEE 2010 A TOUS

[invite7ef774c0]

Je suis en terminale et c'est mon prof qui nous a donné ça à faire.

[invite4853fcc6]

Bonjour j'ai le même exercice à faire et je n'arrive pas à comprendre comment vous arriver au 8.4.10^-13J du départ.
Merci de votre réponse

[KLOUG]

Bonsoir
Quel est votre problème ?
Vous avez les masses des composants (en uma). Vous avez sûrement vu dans le cours la valeur en énergie d'une uma.
C'est de l'application numérique.
A bientôt
KLOUG