Radioactivité : activité

[ZuIIchI]

bonjour j'ai des examens la semaine prochaine et je trouve un résultat incohérents à l'exercice suivant :

le corps humain contient environ 20% en masse de l'élément carbone contenant environ 10^-10% de carbone-14 radioactif de péridode 5730 années.

quelle est l'activité radioactive due au carbone-14 d'un individu de 75kg ?

réponse (incohérente selon moi) :

je calcule la masse de carbone de l'individu : 75*20/100=15kg
je calcule le nombre d'atome de carbone dans ces 15kg :
N=Na*n(C)
=6.0221367*10^23 * 15*10^3/12.01115
=7.5*10^26 atomes de carbone
je calcule le nombre d'atomes de carbone-14 :
7.5*10^26*10^-10/100=7.5*10^14 atomes de carbone-14

calcul de l'activité :
A(t)=A0 * exp(-ln(2)*t/T)
=7.5*10^14 * exp(-ln(2)*t/(1.807*10^11)

comme T>>>-ln2t l'exponentielle tend vers 1 et A(t)=7.5*10^14 Bq

je pense que ce n'est pas juste mais je ne vois pas comment trouver le bon résultat donc je solicite votre aide merci.
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[pepejy]

bonjour,

je n'ai pas vérifié vos résultats, mais ils me semble cohérents quant au nombre d'atomes de carbone 14.

Pour l'activité, La définition de l'activité est

donc

A vous de jouer!!

[KLOUG]

Bonsoir

Je trouve 2884 Bq ce qui est toujours a fait cohérent avec le résultat attendu.
Le corps humain contient de 8 à 9000 Bq dont 2/3 constitué par du potassium 40 et un tiers par du carbone 14.
Nous sommes donc dans les bonnes proportions.
Suivez les indications de mon copain Pepejy..

Bonne année
KLOUG

[ZuIIchI]

en appliquant la formule de Pepejy : A=ln2/(1807*10^11)*7.5*10^14
=2.877 Bq
je ne trouve pas le même résultat que vous ! mais j'ai maintenant une autre question : dans la formule de Pepejy le temps t n'est pas pris en compte alors que ma formule tient compte du temps : les 2 sont-elles justes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pepejy]

en appliquant la formule de Pepejy : A=ln2/(1807*10^11)*7.5*10^14
=2.877 Bq
je ne trouve pas le même résultat que vous ! mais j'ai maintenant une autre question : dans la formule de Pepejy le temps t n'est pas pris en compte alors que ma formule tient compte du temps : les 2 sont-elles justes ?

bonjour,

je viens de rentrer, la première chose que je note, c'est que a masse molaire du carbone 14 est 14 g/mol

donc vous avez atomes de C soit atomes de C-14

les deux formules sont valables. Celle que je vous ai donné permet de calculer l'activité de départ d'un ensemble de radioélément donnés. La votre traduit l'évolution de cette activité au cours du temps. représente la probabilité de désintégration d'un noyau, ici du carbone 14. Et donc l'activité calculé représent le nombre de noyau qui vont se désintégrer sur le total.

donc
ici je trouve 2474 Bq

[ZuIIchI]

ok merci beaucoup de l'éclaircissement