spin et moment dipolaire

[legyptien]

Bonjour,

Ma question concerne ce truc là que j'ai lu dans un document:

"Enfin au niveau particulaire, on constate qu'une particule même au repos, c'est-à-dire ne possédant aucun moment cinétique orbital, peut posséder un moment magnétique intrinsèque, appelé spin, comme par exemple le proton, l'électron ou le neutron."

Bon j'envoie la définition du spin:

"Le spin a été expérimentalement mis en évidence en 1922 dans l'expérience de Stern et Gerlach et a été d'abord interprété comme le moment angulaire d'une rotation de la particule sur elle-même, autour d'un axe."

mais on dit aussi pour le spin:

"On désigne parfois le spin comme un moment angulaire (ou cinétique) intrinsèque[1], c'est-à-dire répondant aux mêmes lois algébriques, sans correspondre à la représentation géométrique que l'on s'en fait."

Bon mon problème c'est qu'il semble y'avoir un lien entre moment dipôlaire et spin mais je cerne pas exactement quoi surtout qu'un moment dipôlaire existe si un courant parcours une spire mais que le spin existe de manière intrinsèque. Ca ne peut donc pas être la même chose.

Je mets le document qui me sert d'étude. Je suis de formation antenne donc si vous avez des analogies à ce niveau là, elles sont les bienvenues (analogie spin et boucle de courant).

Merci

Pièce jointe supprimée (voir plus loin).
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[legyptien]

Je précise mes questions:

1) Quelle est la différence entre le moment dipôlaire magnétique et le moment magnétique intrinsèque appelé spin ?

2) Il est indiqué que le spin est présent même en l'abscence de moment cinétique obitale. Pourtant on définit le spin comme le moment angulaire d'une rotation de la particule sur elle-même, autour d'un axe !!!

bref c est confu....

[legyptien]

l'effet semble être du coté de l'effet Zeeman mais je continuerai d'explorer demain. Vos commentaires et réponses sont toujours les bienvenues, je sens que je suis pas au bout de mes peines avec ce truc là....

[mariposa]

Je précise mes questions:

1) Quelle est la différence entre le moment dipolaire magnétique et le moment magnétique intrinsèque appelé spin ?

Bonjour,

Avant de parler de différences précisons les ressemblances:

Le moment dipolaire magnétique et le moment magnétique de spin sont l'un et l'autre source d'un champ magnétique.

Comme le champ magnétique dipolaire est due à une boucle de courant il est totalement justifier de dire que tout se passe comme si le moment magnétique de spin était une petite boucle de courant.

Le moment magnétique de spin est un effet relativiste qui vient s'exprime en fonction du spin qui lui a une origine ni quantique, ni relativiste (c'est un effet purement géométrique). Pour la suite voir ci-dessous.

E]
2) Il est indiqué que le spin est présent même en l'absence de moment cinétique orbitale. Pourtant on définit le spin comme le moment angulaire d'une rotation de la particule sur elle-même, autour d'un axe !!!

bref c est confu....

En physique classique le moment angulaire s'écrit L = R*P (* = produit vectoriel). La propriété importante est que cette quantité est invariante par rotation pour un système isolé et cela est rattaché à l'isotropie de l'espace (la physique ne dépend pas de la direction).

Quand on passe en MQ la physique s'exprime à partir de vecteurs d'un espace de Hilbert dont les états propres sont solutions de

H.|F> = E.|F>

Que devient le moment cinétique?

Mathématiquement le moment cinétique devient 3 opérateurs qui agissent dans l'espace de Hilbert L (Lx,Ly,Lz) qui sont en fait les générateurs du groupe des rotations.

On démontre que:

[H,L2] = [H,Lz] = [L2,Lz] = 0

Ce qui veut dire qu'un état |F> peut-être à la fois vecteurs propres des 3 opérateurs.

On obtiend:

L2|F> = l(l+1)|F>

Lz |F> = m|F>

avec l prenant des valeurs multiples de 1/2

et m variant de -l à +l par valeurs entières

Ceci est la transcription générale de l'effet de l'isotropie de l'espace sur les fonctions dans un espace de Hilbert.

On note en particulier qu'une particule (considérée comme ponctuelle) au repos peut posséder en principe un moment cinétique intrinsèque (non lié à l'évolution dans l'espace) quelconque.

En fait on démontre (équation de Dirac) que le moment cinétique de l'électron vaut l= 1/2 et donc qu'un électron doit être décrit par 2 fonctions d'onde m = 1/2 et m = -1/2 qui s'échange entre elles sous les opérations du groupe de rotations.

Moralité:

Bien que l'électron ne tourne pas sur lui-même on peut dire que tout se passe comme si l'électron tournait sur lui-même.

En prenant comme axe de référence la direction z on dit que l'électron tourne soit dans un sens avec le moment dirigé vers le haut m=1 soit dans l'autre et le moment dirigé vers le bas m=-1

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Merci beaucoup pour vos explications mais pour regarder les ressemblances, il faut que je sache mettre une visualisation (situer graphiquement donc intuitivement) sur ce qu'est le moment magnétique du spin. Vous dites que tout se passe comme si le moment magnétique de spin (MMS) était une boucle de courant. Ca veut dire que ce MMS n'existe que si l'électron tournait autour du noyau ? Si c'ets le cas alors intuitivement je comprends car un électron en mouvement est assimilable à un courant. Mais le MMS semble existait de manière intrinsèque sans rotation (moment cinétique), c'est ca que je comprends pas. JE suis conscient que la représentation que je me fais de cet électron est newtonienne (électro bien localisé) et je suis conscient que l'électron n'est pas bien localisé (Heisenberg, Pauli....). Peut être c'est la représentation que je me fais du MMS qui st erronée.

Bon en continuant à lire la suite du message: Comment la particule ponctuelle peut avoir un moment cinétique ? (tourner sur elle même alors qu'elle est ponctuelle!!!).

Quand il y a des notions de physiques classique comme le moment angulaire ca va. Quand on me parle de Hamiltonien ou de lagrangien, je fronce les sourcils et quand on me parle de "groupe de commuations" je m'exaspère. Je dois faire des efforts au niveau des maths j ai l impression mais l'explication des "groupe de commutations" va être charabia pour moi encore mais je ferai mes recherches là dessus.

Merci Mariposa pour ta réponse complète.

[mariposa]

Merci beaucoup pour vos explications mais pour regarder les ressemblances, il faut que je sache mettre une visualisation (situer graphiquement donc intuitivement) sur ce qu'est le moment magnétique du spin. Vous dites que tout se passe comme si le moment magnétique de spin (MMS) était une boucle de courant. Ca veut dire que ce MMS n'existe que si l'électron tournait autour du noyau ? Si c'ets le cas alors intuitivement je comprends car un électron en mouvement est assimilable à un courant. Mais le MMS semble existait de manière intrinsèque sans rotation (moment cinétique), c'est ca que je comprends pas. JE suis conscient que la représentation que je me fais de cet électron est newtonienne (électro bien localisé) et je suis conscient que l'électron n'est pas bien localisé (Heisenberg, Pauli....). Peut être c'est la représentation que je me fais du MMS qui st erronée.

Pour rester au niveau des images qui ne sont pas si mauvaises que çà.

Si tu te représentes un électron qui tourne autour du noyau il y a un mouvement orbital et donc la boucle de courant associé.

Mais en même temps l'électron tourne sur lui même et engendre une autre boucle de courant.

Ceci est analogue a la rotation de la Terre autour du soleil (moment orbital) et la rotation de la Terre sur elle même (moment intrinsèque de spin).

Bon en continuant à lire la suite du message: Comment la particule ponctuelle peut avoir un moment cinétique ? (tourner sur elle même alors qu'elle est ponctuelle!!!).

Quand il y a des notions de physiques classique comme le moment angulaire ca va. Quand on me parle de Hamiltonien ou de lagrangien, je fronce les sourcils et quand on me parle de "groupe de commuations" je m'exaspère. Je dois faire des efforts au niveau des maths j ai l impression mais l'explication des "groupe de commutations" va être charabia pour moi encore mais je ferai mes recherches là dessus.

Merci Mariposa pour ta réponse complète.

Je t'ai donné la réponse à cette question. Elle est en termes mathématiques et il n'y a pas malheureusement d'autres alternatives pour comprendre qu'une "particule" sans dimension possède un moment angulaire.

En fait la "particule" en MQ n'existe même pas. Ce qui existe est un champ à 2 composantes et c'est le comportement de ce champ mathématique lors d'opérations de rotations qui définit le spin comme moment orbital.

En bref il faut s'adapter aux lois de la MQ et au langage mathématiques qui va de pair.

[JPL]

Pour que la pièce jointe soit validée la source doit être indiquée, et il faut être sûr que le document est libre de droits.

[legyptien]

Pour que la pièce jointe soit validée la source doit être indiquée, et il faut être sûr que le document est libre de droits.

désolé. Source: http://romain.bel.free.fr/agregation/Lecons/LP27.pdf

Si tu te représentes un électron qui tourne autour du noyau il y a un mouvement orbital et donc la boucle de courant associé.

Ca d'accord à 100% c'est limpide.

Mais en même temps l'électron tourne sur lui même et engendre une autre boucle de courant

C'est cette boucle que je vois pas. C'est le déplacement de l'électron qui provoque un courant. Imaginons un électron qui ne tourne pas autour du noyau donc le moment orbital est nul. Il reste la contribution de la rotation sur lui même. Comment cette contribution peut être vue comme une boucle. Si l'électron est une sphère et qu'elle tourne sur elle même. Alors pour voir une boucle il faudrait imaginer la paroi de la sphère comme un électron qui tournerait autour d'une boucle de diamètre égale à celui de la boucle ? Bref c est bizarre non ? Je me complique peut être et ca doit être plus simple que ca. Dés que j'aurai vu où est cette seconde boucle, j'en aurait fini promis et je bosserai le coté math de mon côté.

Merci de ta patience.

[invitea774bcd7]

Cette « seconde boucle » est seulement conceptuelle puisque l'électron est ponctuelle. C'est un cas de « tout se passe comme si… ».
Tu t'en sortiras pas à vouloir visualiser un spin…

[JPL]

Le site porte la mention :

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En conséquence, même si les leçons sont téléchargeables, comme le dit son auteur, rien ne nous garantit que ce téléchargement puisse être autorisé pour un autre usage que personnel (en particulier il est évident que nous n'avons pas le droit d'héberger le document sur notre serveur). J'invite donc ceux qui sont intéressés à suivre le lien donné dans ton message précédent (je l'ai modifié pour qu'il pointe sur le pdf).

[legyptien]

Cette « seconde boucle » est seulement conceptuelle puisque l'électron est ponctuelle. C'est un cas de « tout se passe comme si… ».
Tu t'en sortiras pas à vouloir visualiser un spin…

ok j ai bien compris. C'est peut être un des côtés qui est perturbant pour un néophyte (comme moi) en physique quantique, je cherche trop à visualiser comme si c'était une conception newtonienne.

Ce truc là je le comprendrai que par le coté mathématique je pense. Pour ceux qui sont dans les mêmes troubles que moi, il semblerait qu'il y ait un rapport avec les fonctions harmoniques sphériques (laplacien nulle): "Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation". Info a prendre avec précautions.

Merci guerom00.