Motorisation caisson

[invite1d9f1084]

Bonjour à tous, je suis en BTS CPI deuxieme année, et je prépare mon projet de fin d'etudes.

Actuellement je suis en quelques sortes bloqué par un calcul mécanique.

Voici mon problème:

Un caisson d'une masse m=20000 Kg est en appui au sol à l'aide de 4 roues.

Deux roues avants: Diamètre D1=600 mm, largeur l1=200 mm, en acier.
Deux roues arrieres: Diametre D2=340 mm, largeur l2=100 mm, en acier.

J'ai effectuer les calculs pour savoir combien de poids supporté chaques roues.

Je trouve un poids de P=65000 Newton exercé sur une des roues avant.

Jusque la, aucun soucis, mais c'est aprés que cela se complique.

Pour calculer la force F de pousser à exercé pour pousser le caisson:

a=V/t

V= 0.15m/s
t= 2s

a= 0.15/2
a= 0.075 m/s²

F = m x a
F = 0.075 x 20000
F = 1500 N

Pour pouvoir appliquer la loi de Hertz, je calcul le modules d'elasticité équivalents:

E1 = module d'élasticité de l'acier = 210 000 MPa
E2 = module d'élasticité du béton = 20 000 MPa < E2 < 50 000 MPa

Pour E2 j'ai effectuer une moyenne: E2 = 35 000 MPa

E = E equivalents :

1/E= 1/2 x (1/210 000 +1/35 000)
1/E= 1.667 x 10^-5
E = 60 000 MPa
Ensuite, loi de hertz:

b= 1.52 x racine((P x R)/(L x E)

P = 65 000 N
R = 0.3 m
L = 0.2 m
E = 6O 000 000 000 Pa

b = 0.0608

Aprés,

Coeff de roulement = k = b/R

k = 0.0608/0,3
k = 0.2

Sachant que je prend un coefficient de sécurité = 2,5

b = 0.2 x 2.5 = 0.5

F = m x g x b
F = 20 000 x 9.81 x 0,5
F = 96100 N

On y ajoute le F trouvé auparavent:

F = 96100 + 1500
F = 97600 N

Calcul du couple:

C = F x R
C = 97600 x 0.3
C = 29280 N.m

Il n'y aurait pas un soucis ?

Merci de vos réponses
-----

[invite1d9f1084]

???

[invite897678a3]

Bonjour,

Oui, il y a sans doute un gros soucis avec F = 96100 N
Je ne comprends pas ta démarche:

Je trouve un poids de P=65000 Newton exercé sur une des roues avant

Et alors? Il me semble que tes calculs partent de là!

Reprenons.
Si j'ai bien compris, nous aurions donc:

13 tonnes sur les grandes roues (Diamètre D1=600 mm, largeur l1=200 mm),

et 7 t sur les petites roues (Diametre D2=340 mm, largeur l2=100 mm, en acier).

Je ne t'ai pas vu calculer les forces de frottement séparément pour chacun des essieux

[invite1d9f1084]

Bonjour,

Oui, il y a sans doute un gros soucis avec F = 96100 N
Je ne comprends pas ta démarche:
Et alors? Il me semble que tes calculs partent de là!

Reprenons.
Si j'ai bien compris, nous aurions donc:

13 tonnes sur les grandes roues (Diamètre D1=600 mm, largeur l1=200 mm),

et 7 t sur les petites roues (Diametre D2=340 mm, largeur l2=100 mm, en acier).

Je ne t'ai pas vu calculer les forces de frottement séparément pour chacun des essieux

Bonjour, et merci de ta réponse.

Exact pour les forces exercés sur les roues, mais, pourquoi voudrais tu que je calcul les forces de frotement séparément ?

Le couple calculer ici concerne une des deux roues avant (avec 13 T sur un essieu donc la moitier sur une roue).

Pour connaitre mon couple de démarrage, il me suffit de définir:

- Poids exercé sur la roue
- Résistance au roulement
- Force de traction

Ce qui me permet de définir, d'aprés la théorie de Hertz, la demi largeur de la bande de contact au sol de ma roue.

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d9f1084]

Personne pour m'aider ?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
ton essieu ar, chargé avec ses 7 tonnes, il ne faut aucune force pour le faire rouler ?
cette force est à prendre en compte dans ton calcul de couple
fred

[invite1d9f1084]

bonsoir,
ton essieu ar, chargé avec ses 7 tonnes, il ne faut aucune force pour le faire rouler ?
cette force est à prendre en compte dans ton calcul de couple
fred

Si, bien-entendue, mais il s'agit de la force:

F=mxa

Masse x Accélération ?

Car si c'est celle la je l'ai calculer auparavant ...

[invitee0b658bd]

eh non,
il faut que tu rajoutes à cette force, et concernant l'essieux non motorisé, une force qui est de la forme
m_arr * g * Coeff_roulement_essieux arr
fred

[invite1d9f1084]

eh non,
il faut que tu rajoutes à cette force, et concernant l'essieux non motorisé, une force qui est de la forme
m_arr * g * Coeff_roulement_essieux arr
fred

Mais les 4 roues de mon caisson sont motorisé ... sauf qu'elle accuse des poids différents:

Essieu avant = 13T (environ en prennant g= 10m/s²)
Essieu arriere = 7T (environ en prennant g= 10m/s²)

[invite897678a3]

Bonjour,

Désolé du délai de réponse.

Le fait que les quatre roues soient motorisées ne change rien au problème.

Pour l'instant, nous considérons que tu as correctement effectué le calcul de répartition des charges, et que les "essieux" AV/AR supportent respectivement 13 t / 7 t.

Au début, j'avais pensé qu'il y avait une "astuce".
En effet, les charges AV et AR sont différentes, mais également les diamètres des roues et leur largeur et, ...
[à ce propos, il est optimiste de considérer qu'une roue métallique porte parfaitement sur toute sa largeur sur un sol en béton. Laissons ceci pour l'instant. Nous aurons l'occasion d'y revenir par la suite]
... et si le dimensionnement était correctement effectué, la pression de contact des roues sur le sol devrait être identique pour les deux essieux [il n'y a pas de raison que l'un des essieux "poinçonne" davantage le sol et crée des ornières].

N'ayant pas encore trouvé cette "astuce", j'estime qu'il convient de calculer séparément les frottements AV et AR.

Avec deux modules d'élasticité différents, la formule de contrainte de contact d'un cylindre sur un plan est la suivante [la roue est en fait un cylindre de faible hauteur]:

Largeur de l'appui (je te laisse définir les unités convenables afin que l'équation aux dimensions soit homogène )



(j'espère ne pas m'être trompé, sinon je vais me faire lyncher !)

Précédemment, tu avais retenu une valeur moyenne pour le module E du béton, et par la suite tu as appliqué un coefficient de sécurité de 2,5.

C'est une manière de voir les choses. Je n'ai pas d'avis tranché sur la question, mais pour ne pas avoir de surprises, j'aurais tendance à utiliser la plus faible valeur, celle qui va créer le plus grand "bourrelet" que la roue devra franchir à chaque instant (mais il me semble que c'est "peanuts" au regard de la largeur réelle de l'appui de la roue évoqué plus haut).

A suivre, donc

[invite1d9f1084]

Rebonjour tout le monde

Donc j'amene un peu du nouveau à la discussion:

J'ai donc repris mes calcul avec cette fois ci un peu plus d'explication:

1: La caisson à été pesé:

Poids sur chaque roue avant = 14,5 T
Poids sur chaque roue arriere = 8.2 T

2 : Quelques detaille supplémentaires sur l'etude:

Mon etude se décompose en deux parties :

- Partie 1: Assurer sa motriciter (couple suffisant pour qu'il avance)
- Partie 2: Assurer sa direction (couple suffisant pour braquer les roues).

Les 4 roues vont etres directrices et motrices

Partie 1:

Je suis un peu perdu sur les forces à prendre en compte:

Si je résume il faut prendre en compte ces forces:

- Force de traction: F = m x a (masse x accélération)
- Force de roulement: F = m x g x k (masse x 9.81 x koefficient de roulement)

Et quoi dautre ?

En ce qui concerne le coefficient de roulement, serait'il mieux que je prenne une valeur universelle (acier/béton = 0,4) ou bien que je calcul grace a la théorie de hertz ?

Partie 2:
Une autre question aussi: les roues sont motrices et directrices, serait' il plus avantageux de mettre un systeme de soulevement pour le braquage des roues ou bien le braquage peut s'effectuer sans aucun soucis en supportant tout son poids ? (verin rotatif ?.. ou autre ...)

Merci d'avance à tous !!!

[invite6dffde4c]

En ce qui concerne le coefficient de roulement, serait'il mieux que je prenne une valeur universelle (acier/béton = 0,4) ou bien que je calcul grace a la théorie de hertz ?

Bonjour.
Je suis surpris de votre valeur de 0,4.
Je ne connais pas la valeur, mais comparée à celles données sur wikipedia je la trouve très élevée.
Elle ressemble plus à un coefficient de friction qu'à un coefficient de roulement.
Au revoir.

[invite1d9f1084]

Je vais prendre l'exemple d'une des deux roues avant:

Si je prend comme valeur de roulement:

b/R (demi-larguer de contact/rayon de la roue avant)

je trouve un coef de roulement = 2.91 x 10^-3/0.3
= 9.7 x 10^-3

Ce qui me donner une force roulement:

F = m x g x K (masse du caisson x 9.81 x coef de roulement)
F = 4282 N

à cela s'ajoute la force de traction:

F= m x a (masse total du caisson x accélération)
F = 45000 x 0.075
F = 3375

F_total = 4282 + 3375
F _total = 7657 N

C = F x r (force total x rayon de la roue)

C = 2297 N.m

Ce qui me chagrine dans ces calcul c'est que je ne ramene pas l'inertie du caisson sur l'axe de ma roue ... si quelqu'un pouvait faire appel a mécano41 se serait sympa car il a l'air de maitriser le sujet ...

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
pour rendre les 4 roues directrices , il faut avoir d'exelentes raisons de le faire, c'est cher et compliqué.
si la cinematique de direction n'est pas correcte, tu risques d'avoir a vaincre beaucoup de frottements en virages
je pense qu'il serait bon de preciser un peu plus le contexte
fred

[invite1d9f1084]

Les 4 roues doivent etre directrices car il faut que le caisson puisse se ranger dans une place sans faire de manoeuvre, donc prendre des virages a 90° sans prendre de courbe mais en angle droit...

Voila donc l'obligation de mettre 4 roues directrices, cela est plus chere mais rend la maniabilité du caisson plus élevé.

Pour ce qui est des virages aucun soucis car le caisson ne braquera c'est roues que lorsque celui ci se trouve a l'arret.