Circuit simple RC, où ne suis-je pas rigoureux ?

[invite8241b23e]

Bonsoir à tous !

Je me prends la tête sur le circuit suivant pourtant très simple : une source de tension E continue, une résistance et un condensateur, le tout en série. C'est tiré de mon livre pour le capes, mais selon moi, c'est niveau BAC (la honte !)

On veut calculer i(t), la valeur du courant. J'ai dans le correction la bonne méthode, mais je voulais savoir où le mienne n'est pas rigoureuse...

Lois des mailles : E = Ri + Q/C

Je dérive à gauche et à droite en fonction du temps :



comme i = dQ/dt :



soit :

Et comme pour t = 0, i = 0, je trouve soit i = 0...

Où ai-je déconné ?
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[inviteb14fba03]

la condition initiale est qu'initialement le condensateur est déchargé, d'où la tension à ses bornes est nulle et le courant est a priori E/R.

[invite0bbfd30c]

Tout simplement, à t=0+ i n'est pas nul. Comme il y a continuité temporelle de la tension dans ton condensateur et que selon toute vraisemblance académique il n'est pas chargé à t=0, l'intensité vaut en t=0+ : i=E/R (c'est aussi la valeur de lambda).

Il n'y a pas d'élément dans ton circuit idéalisé qui puisse assurer la continuité de l'intensité, il n'est donc pas anormal qu'elle soit discontinue en t=0 (instant où l'on ferme le circuit, même si tu ne l'as pas dit explicitement).

EDIT : grillé

[invite8241b23e]

Merci donald d. et chip ! C'est bien fait pour moi, ça m'apprendra à aller trop vite !

Sinon j'ai une question un peu mathématique, mais je ne veux pas ouvrir un nouveau fil pour une si simple question.

J'ai un trou au niveau des complexes (c'est vieux !) et je ne comprends pas comment on a l'égalité suivante (avec ) :



Ce doit être simple mais bon...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bbfd30c]

Ben le membre de gauche vaut cos(-pi/4) + i sin(-pi/4)... c'est à dire le résultat que tu donnes.

[invite88ef51f0]

Sinon, tu peux voir que c'est le nombre de module et d'angle -Pi/4, c'est-à-dire -45°, donc tu en déduis que c'est un truc en (1-i) et tu regardes ce qu'il te faut comme constante pour avoir le bon module...

[invite8241b23e]

Pfffff... c'étaient vraiment des trucs de bases ! Merci à vous deux !