Principe de huygens

[legyptien]

Bonjour,

J'ai plusieurs questions sur le principe de huygens (qui rejoint le théorème d'équivalence). Ce dernier découle directement des conditions aux limites de 2 milieux:

Voici comment on peut voir ce principe: On a des sources (dans un volume "V" délimité par une surface fermée) qui génèrent un champ E et H dans tout l'espace. Cette situation est équivalente à enlever ces sources en imposant des champs nuls dans "V" à condition d'appliquer les bons courants électrique et magnétique (non physique) qui satisfassent les conditions aux limites. Cette équivalence n'est évidemment vraie que pour le volume extérieur à la surface.

1) en Analysant les equations des conditions aux limites, je me dis qu'il ne faut pas que des courants (qui satisfont les discontinuités des composantes tangentielles des champs). Il faut aussi des charges électriques et magnétiques (non physiques) non ?

Dans aucune formulation du principe de Huygens, on ne parle de ces charges ...

2) Autre chose: On peut donc choisir le courant électrique/magnétique égal à la composante tangentielle (à la surface) du champ magnétique/électrique. Donc apparemment l'application de ce principe de demande pas la maitrise ni la connaissance de la théorie des distributions. La démonstration n'utilise que les équations décrivant les conditions aux limites. Je comprends bien qu'il y a une surface de discontinuité mais on s'en fou puisqu'on peut s'en sortir avec les équations des conditions aux limites. Vous voyez ?

Attention les courants ici sont des courants surfaciques pour que tout se passe bien d'un poin de vue dimensionnel.

Après j'avais une troisième question liée mais je l'ai oubliée en tapant ces questions. Ca me reviendra....

Merci
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[legyptien]

Ma 3eme question:

Après avoir précisé dans mon cours que des discontinuité existe (ainsi que des courants surfaciques), il est dit
"C'est pourquoi dans les exposés classiques, les équations de Maxwell sont complétés par des conditions aux limites.
=> Des relations plus générales sont nécéssaires.
=> Application de la théorie des distributions aux dérivées partielles permet de les décrire rigoureusement"

Moi je voudrais insister sur ce mot "rigoureusement". Avant la découverte de cette théorie, on faisait bien sans et ça prédisait bien les champs qu'on voulait calculer à un point d'observation non ? Je veux dire quelle est la différence entre l'application des équations de Maxwell sans la théorie des distributions et celles avec la théorie des distributions. L'une est l'approximation de l'autre c'est ca ?
J'ai l'impression qu'elle est inutile cette théorie des distributions dans la mesure où l'on peut calculer très simplement (par les équations aux conditions aux limites) les courants de surface.