Décélération d'une masse chutant à vitesse uniforme sur un ressort

[nacilep]

Bonjour,

Retraité ayant quitté les bancs depuis longtemps, je cherche à déterminer le nombre de G encaissés verticalement par une masse.
Ce nombre est déterminé par l'accélération "a" (ou la décélération) exprimée en m/s soit G=a/9.81
Je crois que dans le cas d'un mouvement vertical haut>bas, il faut ajouter 1G au résultat pour connaître le nombre total de G encaissés.

Mon exemple concerne une masse chutant verticalement à vitesse CONSTANTE sur un ressort de compression à la surface de notre terre.
Masse = 10 kg
Vitesse = 1 m/s
Raideur du ressort : 1000 N/m

L'énergie cinétique de la masse équivaut à 1/2 .m.V2 (m en kg, V en m/s)
d'où -> 0,5 x 10 x (1 x 1) = 5 joules

Flèche du ressort pour absorber l'énergie cinétique :
Em=Ec= 1/2.K.d2 ou d2 = Ec / 0,5 x K (K en N/m et d en mètres)
d'où -> d = racine(5 / 500) = 0,1 m

Le ressort doit également supporter la masse de 10 x 9,81 = 98,1 N
ce qui nécessite une flèche supplémentaire de 98.1/1000= 0,0981 m

A l'issue de la chute, le ressort aura donc une flèche totale de 0,1 + 0,0981 = 0,1981 m

Les formules de vitesse atteinte et de distance parcourue en fonction d'une accélération et du temps donnent :

D=1/2.A.S2 et V=A.S (D en mètres, A en m/s, S en secondes, V en m/s)

Si on supprime le temps de ces 2 équations, on obtient : V2=A.2.D ou A=V2/2D
Connaissant V et D, il est facile de déterminer A, mais quelle valeur choisir pour D

A) Celle de l'énergie cinétique de la masse, auquel cas A=(1x1)/(2x0,1)= 5 m/s
B) Celle de la flèche totale du ressort soit A=(1x1)/(2x0,1981)= 2.85 m/s

Je pense pour la solution B puisque la vitesse nulle de la masse ne sera effectivement obtenue qu'à l'issue du fléchage total du ressort.

C) Maintenant, la masse de mon exemple chute sur le ressort qui est déjà comprimé mécaniquement de 0,1981 m (calculé précédemment pour la masse de 98,1 N).
Théoriquement, le ressort ne devrait flécher que de 0,1 m pour absorber l'énergie cinétique.
Dans le cas présent le calcul de l'accélération se fait-il d'après la solution A ?

Je vous remercie d'avance pour la réponse.
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[LPFR]

Bonjour.
La première partie est correcte (la compression de 0,1981 m).
Par contre la deuxième est fausse. Vous avez appliqué des formules de mouvement uniformément accéléré alors qu'ici ce n'est pas le cas. Le ressort exerce une force d'autant plus grande qu'il est comprimé. La force n'est pas constante et l'accélération non plus.
En fait, le mouvement du corps quand il touche le ressort est un mouvement sinusoïdal.
Au revoir.

[verdifre]

Bonsoir,
je pense que pour calculer l'acceleration de ta masse (qui ne vas pas être constante) tu devrais plutot partir sur le principe fondamental de la dynamique F = M*a
il est facile de calculer F: F = mg-kx
en allant plus loin, si c'est nessecaire, on va voir que la masse va avoir un mouvement oscillant vertical avec une frequence de racine(k/m)

en précomprimant le ressort, on ne fait que changer les conditions initiales, cela se repercutera sur la phase et l'amplitude du mouvement mais pas sur sa nature

[verdifre]

re bonsoir,
j'ai fait une tiote erreur

avec une frequence de racine(k/m)

ce n'est pas frequence mais pulsation, il y a un rapport de 2pi entre les deux
il faut diviser la pulsation par 2pi pour obtenir la frequence.
fred

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