Higgs, correction de la copie

[stefjm]

Et pour imager mes propos, voici la fonction de transfert d’un oscillateur harmonique pour débutant.


[...]
Puisque tu parles de matrice, je me suis amusé à transporter les matrices de Heisenberg dans l’espace d’état, il apparaît que ça ressemble étrangement à la forme canonique coupée en deux d’un système à pôles complexes conjugués purs. (Toujours ces satanés oscillateurs harmoniques pour débutants) et dans la foulé, Schrödinger apparaît comme la moitié du polynôme d’une matrice compagnon, alors effectivement, c’est blanc bonnet et bonnet blanc.

Bonjour Ludwig,
Comme l'a signalé guerom00, j'aimerais bien que tu développes cette partie.
Cela m'intéresse et c'est probablement en lien avec
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
et
pôles complexes et pôles réels

A toi!

Cordialement.
-----

[Deedee81]

Salut,

Comme l'a signalé guerom00, j'aimerais bien que tu développes cette partie.

Je le déconseille. C'est probablement intéressant mais il vaudrait mieux ouvrir un autre fil pour ça. Pour une raison simple : regarde le titre de ce fil.

avec ma plaque et mes deux trous et ma lampe de poche.

Et dire que je me suis cassé la tête à expérimenter avec des lasers. Si j'avais su. Une lampe de poche c'est quand même moins chers.

Pour rester dans le sujet. J'ai potassé les mécanismes de brisure spontanée de symétrie en théorie quantique des champs. C'est tellement naturel et simple que j'ai du mal à imaginer une alternative au mécanisme de Higgs qui ne soit pas alambiquée.

Mais il est toujours intéressant d'étaler les idées sur la table. C'est dommage ce dérapage. Quelqu'un aurait quand même des idées pour faire progresser le débat ? (et éviter la fermeture de bon aloi de ce fil)

[mtheory]

Pour rester dans le sujet. J'ai potassé les mécanismes de brisure spontanée de symétrie en théorie quantique des champs. C'est tellement naturel et simple que j'ai du mal à imaginer une alternative au mécanisme de Higgs qui ne soit pas alambiquée.

En fait, il y a des tas de façon de générer des masses pour des particules mais ce qui est moins trivial c'est générer des masses pour des bosons de jauges tout en respectant les exigences de renormalisabilité et d'unitarité....et là, ça "pinpoint" presque le mécanisme de Higgs, au moins à titre de description phénoménologique il me semble.

[stefjm]

Je le déconseille. C'est probablement intéressant mais il vaudrait mieux ouvrir un autre fil pour ça. Pour une raison simple : regarde le titre de ce fil.

C'est Ludwig qui ouvre le fil avec le titre qu'il a choisi.
C'est Ludwig qui parle de la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique.
J'imagine qu'il a repéré un lien entre les deux et lui laisse le bénéfice du doute.

L'aspect FT m'intéresse, alors ma foi...

[obi76]

Et dire que je me suis cassé la tête à expérimenter avec des lasers. Si j'avais su. Une lampe de poche c'est quand même moins chers.

Là dessus je ne dirai rien, mais pour l'anecdote lors d'une conf des Russes nous avait confirmé qu'ils avaient réussi à faire de la PIV avec des LEDs (5€) alors que nous on rame avec des laser qui coûtent bonbon...

[Deedee81]

C'est Ludwig qui ouvre le fil avec le titre qu'il a choisi.
C'est Ludwig qui parle de la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique.
J'imagine qu'il a repéré un lien entre les deux et lui laisse le bénéfice du doute.

L'aspect FT m'intéresse, alors ma foi...

Oui, oui, je sais. Mais cela n'empêche pas d'ouvrir un fil séparé pour éviter de trop dériver (ce n'est d'ailleurs pas à toi de le faire mais à Ludwig.... s'il le souhaite )

Obi,

C'est quoi un PIV ?

[mariposa]

Pour rester dans le sujet. J'ai potassé les mécanismes de brisure spontanée de symétrie en théorie quantique des champs. C'est tellement naturel et simple que j'ai du mal à imaginer une alternative au mécanisme de Higgs qui ne soit pas alambiquée.

Bonjour,


Je suis très loin de partager ton point de vue sur le caractère naturel et simple.

Pour montrer la complexité, la finesse de la question il suffirait de retracer la très longue histoire de cette idée. Le mécanisme de Higgs que certains appellent, à juste titre, le mécanisme de Anderson-Higgs a pour origine la théorie des transitions de phase à la Landau et son fameux concept très subtil de paramètres d'ordre.

La physique des transitions de phase n'est pas le chapitre le plus facile de la physique des solides et au sein de ce chapitre le mécanisme de Anderson-Higgs est quelque chose de très particulier lié aux théories de jauge (champs de Yang-Mills).

La subtilité tient à ce que les modes de Nambu-Goldstone (ce que les physiciens du solide appellent les modes mous dans les transitions displacives) et qui sont normalement et inévitablement observables sont éliminés par une transformation de jauge et cette transformation est accompagnée par des termes qui donne au champ de jauge de masse nulle une masse finie.



Cela n'est vraiment pas simple. Par contre on pourrait dire que c'est "naturel" dans le sens où le mécanisme de Anderson-Higgs en tant que chapitre de la théorie des transitions de phase est structurel aux théories de jauge de Yang-Mills et seulement à ces théories. Il s'agit donc d'une cohérence très profonde au sein de la théorie général des transitions de phase.

C'est pourquoi je suis enclin à penser que ce mécanisme est totalement inévitable parce que rattaché à la théorie générale des transitions de phase et encré "logiquement" dans les théories de jauge.

Plus largement, le mécanisme de Anderson-Higgs s'inscrit dans le cadre géométrique des fibrés qui est un cadre géométrique très général que partage physiciens et mathématiciens. Mathématiquement parlant, tout cela est l'héritage du programme d'Erlangen.

[Deedee81]

Salut,

Je suis très loin de partager ton point de vue sur le caractère naturel et simple.

Moi je trouve que si. Du moins pour le mécanisme dont je parlais et pointé par mtheory.

Pour montrer la complexité, la finesse de la question il suffirait de retracer la très longue histoire de cette idée. Le mécanisme de Higgs que certains appellent, à juste titre, le mécanisme de Anderson-Higgs a pour origine la théorie des transitions de phase à la Landau et son fameux concept très subtil de paramètres d'ordre.

Une histoire longue et complexe ne veut pas dire que le principe et sa description est longue et complexe.

En tout cas, lorsque j'ai lu ce mécanisme pour la première fois (c'était dans quantum field theory de Itzykson et Zuber) j'ai failli tomber de ma chaise tellement j'ai trouvé ça extraordinaire de "beauté", clarté, complicité.... évidence (du moins une fois qu'on l'a lu )

La physique des transitions de phase n'est pas le chapitre le plus facile de la physique des solides et au sein de ce chapitre le mécanisme de Anderson-Higgs est quelque chose de très particulier lié aux théories de jauge (champs de Yang-Mills).

Oui, je sais que les transitions de phase ne sont pas facile. J'ai étudié cette approche et le lien avec la théorie quantique des champs. En particulier dans le livre génialisme (encore une appréciation perso ) de Michel Le Bellac, "Des phénomènes critiques aux champs de jauge".

Mais la première fois que j'ai vu le mécanisme de Higgs, c'était directement en théorie des champs sur une approche lagrangienne traditionnelle.

.......
Cela n'est vraiment pas simple.

En fait, on va sans doute ce rejoindre sur ce point, c'est qu'il faut déjà avoir un sérieux "background" pour aborder tout ça et le trouver "simple". Et ce background, lui, n'a rien de simple.

J'ai eut la même impression dans la formulation des théories avec invariance locale de jauge. J'en ait eut les yeux pleins d'étoiles tellement cela me semblait beau, simple (dans le principe), clair... En particulier pour l'électrodynamique.

Mais faut bien avouer (dès qu'on passe aux cas non abélien) que se taper les développements avec les fibrés, les quantifications par intégrale de chemin,.... Gasp. Faut être costaud.

L'enfer est dans les détails comme disait... euh... je sais plus qui.

Par contre on pourrait dire que c'est "naturel" dans le sens où le mécanisme de Anderson-Higgs en tant que chapitre de la théorie des transitions de phase est structurel aux théories de jauge de Yang-Mills et seulement à ces théories. Il s'agit donc d'une cohérence très profonde au sein de la théorie général des transitions de phase.

Oui, je trouve aussi, bien que je vais t'avouer que j'ai du mal à digérer tout cela (groupe de renormalisation, etc...). Le principe de base est élégant.... mais juste après, dès qu'on décrit quantitativement. Gloups. Je ne sais pas trop pourquoi je coince là dessus et pas sur des choses mathématiquement plus complexes.

P.S. j'emploie le terme "du mal à digérer" dans le sens "compliqué pour moi". Pas dans le sens "dur à accepter"

Un défaut dans ma structure neurologique sans doute

C'est pourquoi je suis enclin à penser que ce mécanisme est totalement inévitable parce que rattaché à la théorie générale des transitions de phase et encré "logiquement" dans les théories de jauge.
[....]

Ah tien, très bonne remarque ça. Tu as raison. Moi je voyais surtout la deuxième partie, mais j'oubliais la première.

Ca conforte mon idée. Ca donne une impression de profonde unité.

Merci de tes explications,

(mais je pense que ça vaut quand même la peine de brainstorminguer sur diverses idées. Ce qui peut en resortir peut très bien ne rien avoir avec le Higgs Je veux dire d'un point de vue pédagogique, je n'ai pas la prétention de faire avancer la physique dans un forum )

[invite8ef897e4]

Une histoire longue et complexe ne veut pas dire que le principe et sa description est longue et complexe.

Je confirme que, lorsqu'on lit le Itzykson & Zuber's, le mecanisme de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble parait simple

[mariposa]

Je confirme que, lorsqu'on lit le Itzykson & Zuber's, le mecanisme de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble parait simple

Bonjour,

Quelques questions préliminaires:

1- Possédant ce livre, pourrais-tu me préciser les pages qui revelerait la simplicité du mécanisme de Anderson-Higgs?

2- Si cela était simple comment se fait-il que des milliers de physiciens n'ont-ils pas découverts spontanément ce mécanisme?

3- Comment se fait-il que Bardeen (et al..) un des auteurs de la théorie BCS de la supraconductivité n'a t-il pas déduit automatiquement le mécanisme de Anderson-Higgs de sa théorie comme une conséquence logique de ses propres travaux?


4- Comment se fait-il que Landau auteur de la théorie générale des transitions de phase tout en étant au courant de tous les sujets théoriques de son époque allant de la physique atomique, la physique du solide, la RR, la RG, la cosmologie, n'est pas découvert le mécanisme de Anderson-Higgs?

5- pourquoi appelles-tu: "mécanisme de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble " en oubliant le non de PW Anderson. Si tu lies la publication de Higgs tu verras qu 'il cite nommément P.W Anderson comme source de son travail.



En bref comment comprendre que des grosses pointures de la Science (3 prix Nobel) n'est pas trouver quelque chose de soi-disant simple?


Pour moi la réponse est simple: C'est extrêmement compliqué et riche.


Une gentille transition de phase

Voilà ce que je propose pour suggérer la sophistication à mi-chemin entre la vraie explication et la métaphore (au sein d'analogie approximative).

Pour prendre un modèle de transition de phase ludique je suppose un réseau plan de maille carré dans un repère x,y. On suppose qu'a une certaine température Tc le réseau se déforme en une maille rectangulaire.

La transition de phase s'accompagne d'un abaissement de la symétrie cristalline. Pour simplifier on suppose que la modification se fait uniquement selon y soit pour la transition y° devient y° + dy (T). En fait l'allongement suivant y est ce que l'on appelle un paramètre d'ordre et aussi ici un mode de Goldstone ou encore un mode mou.

A l'évidence la masse de l'électron était isotrope avant la transition de phase et anisotrope après (ce qu'il faut noter ici est la variation de la masse qui accompagne la transition de phase). En quelque sorte l'électron "épouse" les propriétés du réseau. Ceci est une transition de phase displacive (ce qui signifie mouvement des atomes) qui à l'avantage d'être très visuelle et facile à comprendre.


Quel serait le mécanisme de Higgs-Anderson dans ce contexte?

Il consisterait à dire que le mode de Goldstone n'a pas émergé de la transition (la maille reste carré) mais que cette disparition du mode de Goldstone est associé à la modification de la masse qui enregistre la transition de phase.


Bien-entendu cela parait, et est, stupide à travers car le réseau s'est effectivement déformé tel que l'on pourrait le constater dans une expérience de diffraction de rayon X ou en Leed (puisqu'il s'agit d'une surface).

En fait cela vient du fait que la symétrie brisée n'est une symétrie "observable" mais toutefois une symétrie qui laisse invariant l' hamiltonien du système (en fait l'énergie libre dans le contexte d'une transition de phase).

Il est bien connu que le principe de construction du modèle standard est organisé autour du principe d'invariance de jauge. Autrement dit le groupe en question ce n'est pas une symétrie physique, mais une symétrie purement mathématique qui contraint très fortement la forme des lagrangiens ou équivalent).

Dans ce cas les modes de Goldstone sont éliminés par un changement de jauge (une opération neutre en quelque sorte) et ce changement de jauge donne une masse non nulle aux particules en faisant apparaitre un terme de masse.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour résumer le mécanisme de Anderson-Higgs est le croisement de 2 grands corpus théoriques:

1- La théorie générale des transitions de phase.

2- La théorie des champs de Yang-Mills.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C'est donc à la fois un mécanisme très spécifique, dans la cadre de la théorie des transitions de phase et en même temps s'inscrivant dans le cadre très générale des théories de jauge. Ce qui se trouve à l'intersection des 2 corpus, c'est le groupe. C'est bien connu en physique tout finit par se réduire à une affaire de groupe.

Non ce n'est vraiment pas simple du tout.

[invite8ef897e4]

1- Possédant ce livre, pourrais-tu me préciser les pages qui revelerait la simplicité du mécanisme de Anderson-Higgs?

Peut-etre n'avez vous pas remarque, le livre est muni d'une table des matieres. Specifiquement, apres le chapitre 12.5

2- Si cela était simple comment se fait-il que des milliers de physiciens n'ont-ils pas découverts spontanément ce mécanisme?

Parce qu'ils n'avaient pas lu jusqu'au chapitre 12.4 d'un livre qu'ils ne possedaient pas. (*)

3- Comment se fait-il que Bardeen (et al..) un des auteurs de la théorie BCS de la supraconductivité n'a t-il pas déduit automatiquement le mécanisme de Anderson-Higgs de sa théorie comme une conséquence logique de ses propres travaux?

Relisez (*)

4- Comment se fait-il que Landau auteur de la théorie générale des transitions de phase tout en étant au courant de tous les sujets théoriques de son époque allant de la physique atomique, la physique du solide, la RR, la RG, la cosmologie, n'est pas découvert le mécanisme de Anderson-Higgs?

Relisez (*)

5- pourquoi appelles-tu: "mécanisme de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble " en oubliant le non de PW Anderson. Si tu lies la publication de Higgs tu verras qu 'il cite nommément P.W Anderson comme source de son travail.

Parce que je prefere l'opinion de Kibble a celle de Mariposa. D'ailleurs je peux aussi vous retourner la question : pourquoi vous ne citez pas Nambu et Jona-Lasinio ?

En bref comment comprendre que des grosses pointures de la Science (3 prix Nobel) n'est pas trouver quelque chose de soi-disant simple?

Relisez (*)

Pour moi la réponse est simple: C'est extrêmement compliqué et riche.

Ce n'est certainement pas antinomique avec "simple". Vous confondez "simple" et "facile".

[invitea774bcd7]

Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble

À tes souhaits…

[mariposa]

À tes souhaits…

En fait un juste éternuement serait selon Humanino:


Anderson-Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble-Nambu

[Deedee81]

Salut,

Peut-etre n'avez vous pas remarque, le livre est muni d'une table des matieres. Specifiquement, apres le chapitre 12.5

N'ayant pas le livre sous la main (il est chez moi), merci,

Parce qu'ils n'avaient pas lu jusqu'au chapitre 12.4 d'un livre qu'ils ne possedaient pas. (*)

Ben oui, c'est ce que je disais plus haut. Simple ne veut pas dire historiquement facile à trouver. Il y a de la matière avant.

Franchement, quand on regarde les équations de Maxwell ou l'équation d'Einstein écritent sous forme tensorielle, il n'y a rien de plus simple. dF=0, d*F=J, G=T, difficile de faire mieux

Mais ça ne veut pas dire que cela était facile à trouver.

Par contre, une fois qu'on l'a sous les yeux et qu'on a le bagage pour comprendre (le contexte, la signification des tenseurs, des 2-formes, etc.), on pousse un soupir d'extase devant tant de beauté

Vous confondez "simple" et "facile".

Ou "simple dans le principe" (ou le concept, ou la formulation) et "compliqué dans le détail ou dans l'usage" (ou avec d'immenses prolongement ou liés à des sujets très riches et profonds).

Appliquer les équations ci-dessus à des cas pratiques n'a rien de simple cette fois.

Dans le cas du Higgs, rajoutons que si ses liens avec les transitions de phase sont extrêmement profonds et féconds (et loin d'être simple), on peut aussi expliquer ce mécanisme SANS les transitions de phase et de manière très compacte. Comme dans le bouquin précité. Même si je n'ai compris les prolongements qu'après avoir potassé le lien entre transition de phase et théorie des champs.

Bon, si c'était juste un problème de vocabulaire, sur la signification du mot "simple", akuna matata

J'aurais peut-être du employer le mot "beau", j'aurais évité de déclencher cette polémique

[mariposa]

Dans le cas du Higgs, rajoutons que si ses liens avec les transitions de phase sont extrêmement profonds et féconds (et loin d'être simple), on peut aussi expliquer ce mécanisme SANS les transitions de phase et de manière très compacte. Comme dans le bouquin précité. Même si je n'ai compris les prolongements qu'après avoir potassé le lien entre transition de phase et théorie des champs.

Bonjour,

On ne peut pas dire qu' il: " existe un lien profond du mécanisme de Higgs avec les transitions de phase" car le mécanisme de Higgs c'est une transition de phase. On ne peut donc pas expliquer le mécanisme de Higgs SANS les transitions de phase puisque c'est une transition de phase.


C'est pourquoi j'ai présenté les choses de cette façon:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour résumer le mécanisme de Anderson-Higgs est le croisement de 2 grands corpus théoriques:

1- La théorie générale des transitions de phase.

2- La théorie des champs de Yang-Mills.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Si on veut vraiment comprendre le mécanisme de Higgs il faut comparer 2 situations apparemment quasi-identiques et pourtant profondément différentes:


1- la superfluidité.
2- la supraconductivité

Les 2 phénomènes sont bien connus, ce sont 2 transitions de phases qui relèvent du groupe U(1), cad un espace de paramètres d'ordre de dimension 2.

Le premier exhibe une viscosité nulle et le deuxième une résistivité nulle.

En dépit de cela seule la transition de phase supraconductrice exhibe un mécanisme de Anderson-Higgs. Comment se fait-il que la superfluidité n'exhibe pas un mécanisme de Anderson-Higgs?


Il est d'ailleurs remarquable que les livres de TQC prennent la plupart du temps, l'exemple de la supraconductivité pour montrer le mécanisme de Anderson-Higgs et jamais un contre-exemple (Comme contre-exemple on pourrait également prendre le ferromagnétisme qui lui non plus n'exhibe pas le mécanisme de Higgs-Anderson).


En fait ce sont les contre-exemples qui permettent de mettre en relief la singularité du mécanisme de Anderson-Higgs au sein de la théorie générale des transitions de phase.

[Deedee81]

On ne peut pas dire qu' il: " existe un lien profond du mécanisme de Higgs avec les transitions de phase" car le mécanisme de Higgs c'est une transition de phase. On ne peut donc pas expliquer le mécanisme de Higgs SANS les transitions de phase puisque c'est une transition de phase.

Oui, désolé, je me suis mal exprimé.

Mais on peut malgré tout l'exprimer comme une simple rupture de symétrie sans faire appel aux transitions de phase. Comme dans le bouquin précité.

Mas tout à fait d'accord avec ce que tu expliques comme nécessité pour (vraiment) comprendre. Même une chose qui s'exprime simplement peut être très complexe à comprendre. Comme le G=T que je donnais en exemple.

Il est manifeste qu'on n'employait pas "simple" de la même manière. A ma décharge, je ne suis pas français

C'est marrant ce que tu expliques avec le ferromagnétisme car c'est par là que j'ai commencé quand j'ai appris le mécanisme des transitions du second ordre et le lien entre renormalisation et phénomènes critiques. Le monde est petit

Aaaahhh ce chers Ising

PS. J'avais appris la supraconductivité avant mais hors de tout contexte lié aux transitions de phase. Plutôt du point de vue de l'ingénieur qui doit développer des appareils avec des supra)

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,

On ne peut pas dire qu' il: " existe un lien profond du mécanisme de Higgs avec les transitions de phase" car le mécanisme de Higgs c'est une transition de phase. On ne peut donc pas expliquer le mécanisme de Higgs SANS les transitions de phase puisque c'est une transition de phase.

Pas forcement.
Dans le modele standard (à temperature nulle, comme on en parle la plupart du temps), le terme de masse (negatif) du potentiel du champ de Higgs ne varie pas en fonction d'un parametre, ce qui ne correspond donc pas à une transition de negatif à positif (ou inversement), comme c'est le cas dans les transitions du second ordre.

C'est pourquoi j'ai présenté les choses de cette façon:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour résumer le mécanisme de Anderson-Higgs est le croisement de 2 grands corpus théoriques:

1- La théorie générale des transitions de phase.

2- La théorie des champs de Yang-Mills.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pas besoin de Yang-Mills, ça marche avec un groupe abelien.

Si on veut vraiment comprendre le mécanisme de Higgs il faut comparer 2 situations apparemment quasi-identiques et pourtant profondément différentes:


1- la superfluidité.
2- la supraconductivité

Les 2 phénomènes sont bien connus, ce sont 2 transitions de phases qui relèvent du groupe U(1), cad un espace de paramètres d'ordre de dimension 2.

Le premier exhibe une viscosité nulle et le deuxième une résistivité nulle.

En dépit de cela seule la transition de phase supraconductrice exhibe un mécanisme de Anderson-Higgs. Comment se fait-il que la superfluidité n'exhibe pas un mécanisme de Anderson-Higgs?

Facile, on ne couple jamais un systeme suprafluide à un groupe de jauge (locale donc), donc pas moyen d'avoir un mecanisme de Higgs...

Il est d'ailleurs remarquable que les livres de TQC prennent la plupart du temps, l'exemple de la supraconductivité pour montrer le mécanisme de Anderson-Higgs et jamais un contre-exemple (Comme contre-exemple on pourrait également prendre le ferromagnétisme qui lui non plus n'exhibe pas le mécanisme de Higgs-Anderson).

Pareille, sans groupe de jauge, c'est une symetrie globale...
Mais on peut s'amuser à en mettre un et faire tout ce qu'on veut avec Higgs. Apres, faut savoir ce qu'on cherche à decrire...

En fait ce sont les contre-exemples qui permettent de mettre en relief la singularité du mécanisme de Anderson-Higgs au sein de la théorie générale des transitions de phase.

Pas des contre-exemples, mais le choix (délibéré?) de situations qui ne correspondent pas à la question.
Je peux aussi dire que la transition liquide-gaz n'est pas du second ordre, ce qui montre bien la singularité du modele de Landau des transitions de phase du second ordre.
Mais je ne pense pas que ce soit un conter-exemple...

[Deedee81]

Salut,

Pas besoin de Yang-Mills, ça marche avec un groupe abelien.

Heu... Tu es sur de ça ? Tu aurais un exemple explicite (avec un lien éventuellement)

Je croyais que les groupes abéliens ne manifestaient jamais de brisure de symétrie. En tout cas c'est ce que j'ai lu.

[mariposa]

A l'adresse plus particulièrement d'Humanino (mais non exclusivement).

Préalable: Comme chacun peut le constater à la lecture de mes interventions j'essaie d'illustrer les liens profonds entre physique des particules et physique du solide et il est intéressant de voir comment les idées voyagent entre les 2 domaines et ce dans les 2 sens.

Quiconque suit les débats de Futura constatera que la physique du solide est quasi-absente et en tous cas complétement noyée par les "grandes" idées de la physique des particules élémentaires. Ce qui est absurde en général et est particulièrement vrai en ce qui concerne les transitions de phase et donc le mécanisme d' Anderson-Higgs.

Tu m'as attiré l'attention sur Nambu dont je ne connais pas le rôle, j'aurais bien aimé lire son (ses) articles. Hélas je n'ai pas accès aux publications.


Toutefois j'ai trouvé dans ma bibliothèque un libre de PW Anderson, que je n'avais jamais déballé et qui résume sa carrière scientifique par compilation de ses articles regroupés par thème. chaque thème est précédé d'un commentaire (donc rétrospectif).

Voici ce qu'il écrit à propos de son fameux article plasmons, Gauge invariance and Mass: Phys.Rev. 130, 439 (1963)


The physics behind the Higgs phenomenon is not, in spite of the belatedly added reference to Schwinger's opaque remarks, in any way beholden to Schwinger in its inception, since it was a direct description into particle language of my work (referred above) on broken symmetry gauge invariance in superconductivity. My ideas on broken symetry in both vacua and in condensed matter systems did receive great impetus from some brief contacts with Nambu: His phrase: "independant orthogonal Hilbert spaces" was very liberating and expressed what I had been growing towards since 1953. I also brushed shoulders, at least, with Steve Weinberg at the Cavendish.

A chacun d'en tirer ses propres conclusions.

[mariposa]

Pas forcement.
Dans le modele standard (à temperature nulle, comme on en parle la plupart du temps), le terme de masse (negatif) du potentiel du champ de Higgs ne varie pas en fonction d'un parametre, ce qui ne correspond donc pas à une transition de negatif à positif (ou inversement), comme c'est le cas dans les transitions du second ordre.

Bonjour,

Bien sur que si. En général les paramètres de contrôle sont typiquement la pression ou la température. S'agissant de la transition de Higgs le paramètre de contrôle c'est la température, elle même contrôlée par l'expansion de l'Univers (sur le modèle d'une détente adiabatique).

Pas besoin de Yang-Mills, ça marche avec un groupe abelien.

Ca veut dire quoi cà?

Facile, on ne couple jamais un systeme suprafluide à un groupe de jauge (locale donc), donc pas moyen d'avoir un mecanisme de Higgs...

Coupler un système à un groupe! Quezako?

Pas des contre-exemples, mais le choix (délibéré?) de situations qui ne correspondent pas à la question.

Rapproché suprafluidité et supraconductivité ce n'est pas rapprocher un balai avec une bouteille de jus de pomme.

[mariposa]

Je croyais que les groupes abéliens ne manifestaient jamais de brisure de symétrie. En tout cas c'est ce que j'ai lu.

La caractère abélien n' a rien avoir là-dedans.

Une brisure de symétrie c'est le passage d'un groupe G à un sous-groupe H.

Par exemple le passage d'un carré à un rectangle où les rotations de PI/2 ont été perdues.

Le groupe U(1) est isomorphe à SO(2) cad le groupe des transformations qui laissent invariant le cercle (autrement dit des rotations).

Une brisure de symétrie c'est prendre un rayon fixe qui se transforme en lui-même sous sur une rotation de 0° cad l'élement neutre de SO(2) qui est bien un sous-groupe (hautement trivial) de SO(2).

[invitedbd9bdc3]

[QUOTE=mariposa;2832249]

Bien sur que si. En général les paramètres de contrôle sont typiquement la pression ou la température. S'agissant de la transition de Higgs le paramètre de contrôle c'est la température, elle même contrôlée par l'expansion de l'Univers (sur le modèle d'une détente adiabatique).

Si je te donne un lagrangien dont les parametres sont fixes et un champ de masse negative, tu auras le mecanisme de Higgs, sans parler de transition de phase.
Ce que je veux dire, c'est que c'est un choix. Au LHC, pour les collisions protons-protons, on sera à temperature nulle et les parametres du modele ne seront pas modifiable.

Ca veut dire quoi cà?

Yang-Mills, c'est theorie de jauge non abelienne (en tout cas, à chaque fois que j'en ai entendu parlé- lu). On peut faire du Higgs avec un groupe abelien (U(1)) voir par exemple la supra
Pour DeeDee.

Coupler un système à un groupe! Quezako?

Coupler à un champ de jauge. C'est-à-dire transformer un groupe de symetrie globale en symetrie locale.
Dans le cas de la superfluidité, la symetrie est juste globale, donc pas de mecanisme de Higgs. Mais on pourrait la transormer en une symetrie locale, introduire un champ de jauge (reste à trouver son interpretation) et obtenir un mecanisme de Higgs.
Pareille pour les ferro, il y a une symetrie O(N) globale, donc pas de mecanisme de higgs.
Dans le cas des supras, on a des particules chargés, avec une symetrie locale abeliene, couplés à un champ de jauge (le champ EM), ce qui fait que le mecanisme de Higgs est present.

C'est la difference "physique" de ces modeles qui font que le mecanisme de Higgs intervient pour les uns et pas pour les autres.

Rapproché suprafluidité et supraconductivité ce n'est pas rapprocher un balai avec une bouteille de jus de pomme.

En un certain sens si, car pour l'un c'est une symetrie globale et pour l'autre une symetrie locale, ce qui, et tout le monde en conviendra, change beaucoup de chose en theorie des champs.

[mariposa]

Oui, désolé, je me suis mal exprimé.

Mais on peut malgré tout l'exprimer comme une simple rupture de symétrie sans faire appel aux transitions de phase. Comme dans le bouquin précité.

Une rupture de symétrie c'est justement pour les systèmes thermodynamiques une transition de phase. Pour les systèmes non thermodynamiques çà s'appelle plutôt bifurcation.

Mas tout à fait d'accord avec ce que tu expliques comme nécessité pour (vraiment) comprendre. Même une chose qui s'exprime simplement peut être très complexe à comprendre. Comme le G=T que je donnais en exemple.

Justement quand on écrit en RG l'équation d'Einstein, la formule est très simple et élégante et pourtant elle à la potentialité de décrire des choses extrêmement complexes. D'ailleurs aujourd'hui tout ce qu'elle contient n'a pas été totalement dépouillé. Ce qui prouve que la simplicité d'une formule représente un haut niveau d'abstraction et donc par la même la complexité.

On pourrait en dire de même de l'équation de Schrodinger et qui est en plus est linéaire. Cette "banale" équation cache une variété de phénomènes extraordinaires (extra ordinaires).

C'est marrant ce que tu expliques avec le ferromagnétisme car c'est par là que j'ai commencé quand j'ai appris le mécanisme des transitions du second ordre et le lien entre renormalisation et phénomènes critiques. Le monde est petit

Bien sûr, c'est un bon exemple, mais le GR groupe de renormalisation (qu'il ne faut pas confondre avec la renormalisation en général) est quelque chose qu'il faut étudier (comme un raffinement) après le modèle de transition de phase selon Ginsburg-Landau (c'est une théorie de champ moyen comme Hartree-Fock). En effet la plupart du temps on ne voit pas expérimentalement (par manque de résolution) les subtilités du comportement prédit par le GR.

PS. J'avais appris la supraconductivité avant mais hors de tout contexte lié aux transitions de phase. Plutôt du point de vue de l'ingénieur qui doit développer des appareils avec des supra)

Bien sûr il y a plusieurs niveaux de préoccupations. Non seulement il y a la perspective de l'ingénieur que tu évoques mais même pour le physicien comprendre le mécanisme microscopique est autre chose que décrire la supraconductivité dans le cadre des transitions de phase.

Pour préciser les auteurs de la fameuse théorie BCS (le point de vue microscopique) n'ont pas vu le cadre général macroscopique en terme de brisure de Jauge (du à PW. Anderson).

S'agissant de la supra haute température la compréhension microscopique est en berne aujourd'hui.

[Deedee81]

La caractère abélien n' a rien avoir là-dedans.

Sorry, je voulais dire "brisure spontanée de symétrie".

Peux-t-on me confirmer (ou m'infirmer) que la rupture spontanée ne se produit qu'avec des groupes non abéliens ?

[invitedbd9bdc3]

Je remet mon lien, vu que mon message semble etre passé inaperçu

[mariposa]

[QUOTE=Thwarn;2832303]

Si je te donne un lagrangien dont les parametres sont fixes et un champ de masse negative, tu auras le mecanisme de Higgs, sans parler de transition de phase.
Ce que je veux dire, c'est que c'est un choix. Au LHC, pour les collisions protons-protons, on sera à temperature nulle et les parametres du modele ne seront pas modifiable.

Tout cela n'est pas clair. Une transition de phase, c'est une transition de phase et cela veut dire que l'on passe continument d'un état à un autre sous le contrôle de la température. Si le mécanisme est vrai cette transition a eu lieu au début du big-bang et probablement dans le contexte de l'inflation (a supposer ce phénomène comme acquis). Il faut voir les calculs effectués dans les livres de cosmologie (je suppose que la température de transition doit être de l'ordre de quelques masses des bosons intermédiaires).

Au LHC on n'envisage pas de faire une transition de phase car cette transition a eu lieu, il y a bien longtemps (sans quoi nous n'existerions pas) et nous sommes à une température nulle. Le but est de mettre en évidence un boson de Higgs cad une excitation élémentaire du champ de Higgs. Sachant que l'on ne détectera pas un boson de Higgs mais un ensemble de résultats expérimentaux qui soient reconnus comme une signature.

Yang-Mills, c'est theorie de jauge non abelienne (en tout cas, à chaque fois que j'en ai entendu parlé- lu). On peut faire du Higgs avec un groupe abelien (U(1)) voir par exemple la supra
Pour DeeDee.

C'est une pure convention. Pour moi et surtout pour beaucoup d'auteurs que le groupe soit abélien ou non n'a aucune importance. Le mécanisme est strictement le même. Dans un langage de fibrés, un champ de matière c'est une section et l'action d'un groupe sur une fibre c'est un changement de cartes et que le groupe soit abélien ou pas ne change rien au fond des choses. Faire une différence c'est justement anti-pédagogique.

Coupler à un champ de jauge. C'est-à-dire transformer un groupe de symetrie globale en symetrie locale.

Je comprend très bien ce que tu veux dire, mais ta phrase est très mal foutue. C'est pourquoi je t'ai apostrophé.

Dans le cas de la superfluidité, la symetrie est juste globale, donc pas de mecanisme de Higgs. Mais on pourrait la transormer en une symetrie locale, introduire un champ de jauge (reste à trouver son interpretation) et obtenir un mecanisme de Higgs.
Pareille pour les ferro, il y a une symetrie O(N) globale, donc pas de mecanisme de higgs.
Dans le cas des supras, on a des particules chargés, avec une symetrie locale abeliene, couplés à un champ de jauge (le champ EM), ce qui fait que le mecanisme de Higgs est present.

C'est la difference "physique" de ces modeles qui font que le mecanisme de Higgs intervient pour les uns et pas pour les autres.

Désolé mais tout cela ne va pas et n'a rien à voir (ou presque) avec le mécanisme de Anderson-Higgs. Le problème n'es pas symétrie locale contre symétrie globale qui concerne l'invariance de jauge d'un lagrangien.

le mécanisme de Higgs consiste à démontrer que certains modes de Nambu-Goldstone qui apparaissent à la transition, qui normalement devraient être des modes physiques sont en fait éliminables par une transformation de jauge. Autrement dit ces modes n'existent pas, mais cette même transformation de jauge est accompagnée par une acquisition de masse.

La différence entre supraconductivité et superfluidité est que dans le premier il n'y a pas de modes de goldstone, mais en contre partie le photon acquirère une masse (qui correspond à la non pénétration du champ magnétique B) alors que concernant la superfluidité les rotons qui sont les excitations du mode de Goldstone existent et sont observés.

[mariposa]

Sorry, je voulais dire "brisure spontanée de symétrie".

Peux-t-on me confirmer (ou m'infirmer) que la rupture spontanée ne se produit qu'avec des groupes non abéliens ?

L'exemple standard est la transition supraconductrice qui est une rupture spontanée du groupe SO(2) qui est le groupe de transformations du cercle. Celui-ci est un groupe visiblement abélien: Tu peux tourner de 17° puis de 11° ce qui fait 28° et inversement tourner de 11° puis de 17° qui donne également le même angle de 28°.

Dans la théorie des transitions de phase en général il faut identifier 2 groupes:Le groupe G et le sous-groupe H (abélien ou pas, peu importe).

Le nombre de modes de Goldstone à éliminer c'est la différence du nombre des générateurs entre G et H.

[Deedee81]

Je remet mon lien, vu que mon message semble etre passé inaperçu

Effectivement, cela m'avait échappé. Désolé.

L'exemple standard est la transition supraconductrice qui est une rupture spontanée du groupe SO(2) qui est le groupe de transformations du cercle.
...

Merci à vous deux.

C'est curieux que j'aie lu ça (sur les groupes abéliens). C'était manifestement faux. Faudrait que je retrouve la référence.

Ou alors je confond avec autre chose (je pense à un truc en relation avec la renormalisation..... je vérifierai ce week end). C'est très ancien dans ma mémoire.

En tout cas, j'ai appris pas mal de chose dans cette discussion. Je vous remercie. C'était extrêmement instructif. (et je suis content de voir que ce fil s'est mis sur des rails appropriées , dommage que Ludwig n'ait répondu à aucune de mes questions)

[mariposa]

C'est curieux que j'aie lu ça (sur les groupes abéliens). C'était manifestement faux. Faudrait que je retrouve la référence.

Ou alors je confond avec autre chose (je pense à un truc en relation avec la renormalisation..... je vérifierai ce week end). C'est très ancien dans ma mémoire.

Difficile à deviner la nature de la confusion. A tout hasard je suggère une différence bien connue entre groupes abéliens et non abéliens dans le cadre des théories de jauge.

La QED est invariante selon les transformations locales du groupe de jauge U(1) qui est abélien.

Conséquence: la quantification du champ de jauge donne les photons, qui ne portent pas de charge électrique et donc n'interagissent pas entre-eux.

La QCD est invariante selon les transformations locales du groupe de jauge SU(3) qui lui est non abélien.

Conséquence: la quantification du champ de jauge donne les gluons qui eux possèdent une charge de couleurs et interagissent entre-eux.

Voilà donc une différence entre groupes abéliens ou non sous l'angle des théories de jauge.

[Deedee81]

Voilà donc une différence entre groupes abéliens ou non sous l'angle des théories de jauge.

Ma confusion (ou ma mémoire défaillante) doit avoir un rapport avec ça.

Je regarderai (peut-être ce soir si j'ai le temps).