2nd principe et reversibilité

[invite40f82214]

Bonjour tous,

Je travail sur la viscosité et la dissipation et j'aurais une question sur l'hypothese de reversibilité d'une transformation.

==>

Qu'es ce qui peut justifier qu'un telle hypothese (reversibilité) est possible?

==>

En faite j'ai une expression me donnant la dissipation avec pas mal d'autres termes et j'ai un signe supérieur ou egale que j'aimerai bien transformer en égale justement à l'aide de cette hypothèse mais je ne sais pas trop qu'es ce qui peut justifier le choix de cette hypothèse et comment expliqué que je l'ai utilisée.

Dans un premier temps je me suis dit que si on dit que la transformation se fait doucement en regime quasi statique on peut dire que la dissipation est negligeable mais le probleme est que si cette transformations est longue alors ce n'est pas vrai de négliger la dissipation à chaque pas de temps car c'est comme si on avait negligé la dissipation sur cette transformations longue se qui est abérant.

Et si la transformations est courte, c'est à dire pour de petits mouvements etes vous d'accord avec moi pour qualifier la transformation de reversible?

merci de votre aide.
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[mariposa]

Bonjour tous,

Je travail sur la viscosité et la dissipation et j'aurais une question sur l'hypothese de reversibilité d'une transformation.

==>

Qu'es ce qui peut justifier qu'un telle hypothese (reversibilité) est possible?

==>

En faite j'ai une expression me donnant la dissipation avec pas mal d'autres termes et j'ai un signe supérieur ou egale que j'aimerai bien transformer en égale justement à l'aide de cette hypothèse mais je ne sais pas trop qu'es ce qui peut justifier le choix de cette hypothèse et comment expliqué que je l'ai utilisée.

Dans un premier temps je me suis dit que si on dit que la transformation se fait doucement en regime quasi statique on peut dire que la dissipation est negligeable mais le probleme est que si cette transformations est longue alors ce n'est pas vrai de négliger la dissipation à chaque pas de temps car c'est comme si on avait negligé la dissipation sur cette transformations longue se qui est abérant.

Et si la transformations est courte, c'est à dire pour de petits mouvements etes vous d'accord avec moi pour qualifier la transformation de reversible?

merci de votre aide.

Bonjour,

Je te renvoie à ceci, si cela peut d'aider:


http://forums.futura-sciences.com/ph...ntropique.html

[chwebij]

bonjour

pour montrer que les deux viscosités sont liées, il faut partir de:



Prendre la trace afin d'exprimer la partie sphérique de pour trouver



Pm est la pression mécanique isotrope exercée sur la particule fluide.
P est la pression thermodynamique à l'intérieur de la particule fluide.

si on veut une égalité Pm=P, c'est à dire être en régime quasi-statique , il faut que .
Par contre la notion de variation lente est relative. Je pense que c'est lié à la propagation des ondes de pression dans le fluide qui propage la variation de pression au sein de la particule fluide. Ce n'est qu'à hautes fréquences que l'égalité de ces 2 premiers va poser problème. Sinon il n'y a pas de raison qu'elles soient différentes.

tu me diras pourquoi P est la pression thermo?
car si on démontre NS via l'équation de Boltzmann, il reste un terme du aux corrélations des fluctuations des vitesses des particules. ce terme doit être modélisé: c'est On sait que la partie sphérique est liée à la température car . c'est pourquoi on retrouve P en utilisant la loi des gaz parfaits. La partie restante est la contribution visqueuse.

Pour conclure, les équations de NS sont des équations intrinsèquement hors-équilibre. Cependant on doit avoir des équilibres locaux pour établir les modèles du tenseur des contraintes ainsi que pour définir des moyennes statistiques sur l'état du fluide.
Si le fluide est trop loin de l'équilibre, il est alors difficile de définir une vitesse moyenne du fluide, une densité ou une énergie.

[invite40f82214]

merci pour ce lien mariposa,
mais je n'ai pas trouvé se que je voulais dedans...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

salut chewbij,

On faite moi j'ai vu des elements d'une demonstration qui se rapproche plus de se que j'ai l'habitude de faire (j'ai un cursus mecanicien):

On montre apres plusieurs calcul que dans le cas isotherme isotrope la dissipation peut s'ecrire pour un materiaux visqueux:




où epsilon represente le tenseur taux de deformations

en decomposant ce tenseur en une partie spherique et deviatorique on a :




1°) ==> A present j'aimerai transformer le >=0 en =0 mais j'aimerai bien comprendre quelle est l'hypothese faite quand je fais cela.

2°) ==> Du coup pour avoir il faut forcement et
sans a priori d'hypotheses sur la deformation.

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1°) pourriez vous svp m'aider à bien comprendre se qu'entraine sur notre materiau ou sur la transformation le faite de dire que la transfomation est reverible.

2°) etes vous d'accord sur mon affirmation parsque sur le net je n'avais pas vu la même chose, j'ai vu que des hypotheses étaient faite sur la deformation à ce niveau mais je ne vois pas pourquoi ...

[mariposa]

Pour conclure, les équations de NS sont des équations intrinsèquement hors-équilibre. Cependant on doit avoir des équilibres locaux pour établir les modèles du tenseur des contraintes ainsi que pour définir des moyennes statistiques sur l'état du fluide.
Si le fluide est trop loin de l'équilibre, il est alors difficile de définir une vitesse moyenne du fluide, une densité ou une énergie.

bonjour,

Je suis d'accord et je voudrais préciser des petits détails sur le statut de NS. Effectivement chaque particule fluide est un système en équilibre thermodynamique. Cela veut dire que la distribution en énergie des particules obéit à la probabilité de Gibbs et correspondrait donc à la solution asymptotique d'équilibre d'une équation de Boltzmann pour des particules en interaction faible.

Par contre une particule fluide n'est pas en équilibre thermodynamique avec ses voisines. Ce qui est au coeur de NS est que 2 particules fluides en mouvement relatifs ne constitue pas un système à l'équilibre et ces 2 particules auront tendance (en absence de contraintes éxtérieures) à relaxer vers un équilibre en échangeant, transversalement à leurs mouvements relatifs, de la quantité de mouvement. Cela veut dire que cela prend un certain temps correspondant à un temps de diffusion de la quantité de mouvement. Une conséquence est que l'échelle de temps de NS est mésoscopique relativement à la dynamique de Gibbs (ou de Boltzmann).

En conclusion il y a en Mécanique des fluides une échelle spatiale mésoscopique, la particule fluide, et également une échelle de temps mésoscopique telle que celui-ci soit plus grand que le temps de relaxation de l'équation de Boltzmann et plus petit que le temps caractéristique de la diffusion.

Dans le langage de la physique générale on peut dire que NS est une approximation grande longue d'onde (spatiale) et faible fréquence (temporelle). Bogouliobov appelle cela l'échelle hydrodynamique (il appelle échelle cinétique les phénomènes à l'échelle de l'équation de Boltzmann).

[mariposa]

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1°) pourriez vous svp m'aider à bien comprendre se qu'entraine sur notre materiau ou sur la transformation le faite de dire que la transfomation est reverible.

2°) etes vous d'accord sur mon affirmation parsque sur le net je n'avais pas vu la même chose, j'ai vu que des hypotheses étaient faite sur la deformation à ce niveau mais je ne vois pas pourquoi ...

Bonjour,

Je ne comprends pas bien ta question: Est-ce que tu voudrais savoir si un écoulement fluide est une transformation réversible ou non?

[invite40f82214]

oui c'est un peu pres cela, si on dit que la transformation est reversible cela implique quoi sur l'ecoulement?

==> que c'est une petit perturbation
==> qu'il se fait a pas de temps tres faibles......etc?

[invite40f82214]

en faite se que je ne comprends pas c'est quelles sont les hypotheses qui menent à avoir:



car dans l'expression de la dissipation que j'ai ecris au dessus je vois que si on ne fais pas d'hypotheses sur l'ecoulement on a forcement:

mais du coup ca voudrais plus rien dire car plus de viscosité

[invite40f82214]

en faite se que je ne comprends pas c'est quelles sont les hypotheses qui menent à avoir:



car dans l'expression de la dissipation que j'ai ecris au dessus je vois que si on ne fais pas d'hypotheses sur l'ecoulement on a forcement:

mais du coup ca voudrais plus rien dire car plus de viscosité

==>je suppose tout d'abord qu'il faut se placer dans le cas d'une transformation reversibles pour transformer l'inégalité en egalité (mais je ne comprends pas quelle est la consequence de cela sur notre ecoulement, ou autrement dit l'hypothese qu'il faut faire sur l'ecoulement pour avoir une transformation reversibles)

==> En suite en supposant que j'ai une egalité
quelles sont les hypotheses qui meneraient a avoir:
mais sans avoir

merci beaucoup de votre aide

[invite40f82214]

bonjour

pour montrer que les deux viscosités sont liées, il faut partir de:



Prendre la trace afin d'exprimer la partie sphérique de pour trouver



Pm est la pression mécanique isotrope exercée sur la particule fluide.
P est la pression thermodynamique à l'intérieur de la particule fluide.

si on veut une égalité Pm=P, c'est à dire être en régime quasi-statique , il faut que .
Par contre la notion de variation lente est relative. Je pense que c'est lié à la propagation des ondes de pression dans le fluide qui propage la variation de pression au sein de la particule fluide. Ce n'est qu'à hautes fréquences que l'égalité de ces 2 premiers va poser problème. Sinon il n'y a pas de raison qu'elles soient différentes.

tu me diras pourquoi P est la pression thermo?
car si on démontre NS via l'équation de Boltzmann, il reste un terme du aux corrélations des fluctuations des vitesses des particules. ce terme doit être modélisé: c'est On sait que la partie sphérique est liée à la température car . c'est pourquoi on retrouve P en utilisant la loi des gaz parfaits. La partie restante est la contribution visqueuse.

Pour conclure, les équations de NS sont des équations intrinsèquement hors-équilibre. Cependant on doit avoir des équilibres locaux pour établir les modèles du tenseur des contraintes ainsi que pour définir des moyennes statistiques sur l'état du fluide.
Si le fluide est trop loin de l'équilibre, il est alors difficile de définir une vitesse moyenne du fluide, une densité ou une énergie.

En faite il me semble que se que tu m'explique ressemble a se que je veux mais pas avec la meme approche, moi je voudrais partir de la formulation de la dissipation viscoélastique que j'ai ecris ci dessus.

pourrez tu essayer de m'expliquer mais avec ma formulation

merci de ton aide

[invite40f82214]

j'ai lu le topic :
Modélisation du tenseur des contraintes pour l'équation de Navier-Stokes

qui se trouve sur le forum, en faite c'est un peu la meme question que je me pose mais elle n'est pas vraiment resolue à mon avis dans ce post

[chwebij]

oui c'est un peu pres cela, si on dit que la transformation est reversible cela implique quoi sur l'ecoulement?

les écoulements réversibles que je connaisse sont les écoulements de stokes et de fluides parfaits.
Paradoxalement pour l'écoulement de stokes, c'est lorsque le régime est extrêmement visqueux qu'on peut avoir ce type de réversibilité.
Mais il faut que les variations soient du coup très lentes.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89coulement_de_Stokes

En voici une démonstration bluffante
http://www.youtube.com/watch?v=p08_K...eature=related

Pour en revenir à ton calcul, le chadrasekhar (pages 11 à 14 ) tombe sur les mêmes conclusions que toi (c'est quand même une bonne nouvelle )
A priori si l'écoulement est sans dissipation, on a un fluide parfait, sans viscosité (alpha et béta nul ), qui est réversible.
C'est d'ailleurs pour ça que les écoulements de fluides parfaits suivent les symétries des conditions limites.
Par exemple pour l'écoulement autour d'une sphère la symétrie amont-aval est une conséquence de la réversibilité
Les lignes de courants ne permettent pas de distinguer si l'écoulement va de gauche à droite ou de droite à gauche car la réversibilité implique que si une particule fluide prend un chemin pour aller de gauche à droite, elle prendra le même chemin pour aller de droite à gauche. comme la sphère a la symétrie gauche-droite, on a la symétrie gauche-droite des lignes de courant.

J'espère avoir à peu près répondu à ta question.

[invite40f82214]

les écoulements réversibles que je connaisse sont les écoulements de stokes et de fluides parfaits.
Paradoxalement pour l'écoulement de stokes, c'est lorsque le régime est extrêmement visqueux qu'on peut avoir ce type de réversibilité.
Mais il faut que les variations soient du coup très lentes.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89coulement_de_Stokes

En voici une démonstration bluffante
http://www.youtube.com/watch?v=p08_K...eature=related

Pour en revenir à ton calcul, le chadrasekhar (pages 11 à 14 ) tombe sur les mêmes conclusions que toi (c'est quand même une bonne nouvelle )
A priori si l'écoulement est sans dissipation, on a un fluide parfait, sans viscosité (alpha et béta nul ), qui est réversible.
C'est d'ailleurs pour ça que les écoulements de fluides parfaits suivent les symétries des conditions limites.
Par exemple pour l'écoulement autour d'une sphère la symétrie amont-aval est une conséquence de la réversibilité
Les lignes de courants ne permettent pas de distinguer si l'écoulement va de gauche à droite ou de droite à gauche car la réversibilité implique que si une particule fluide prend un chemin pour aller de gauche à droite, elle prendra le même chemin pour aller de droite à gauche. comme la sphère a la symétrie gauche-droite, on a la symétrie gauche-droite des lignes de courant.

J'espère avoir à peu près répondu à ta question.

merci beaucoup de tes reponses!!!

La video est vraiment tres tres bleuffante!!!!!!

je vais relire tous cela bien au calme, lol.

A+ et encore merci

[invite40f82214]

voici en piece jointe une page trouvé sur le net.

Je ne comprends pas deux choses:

==> Pourquoi une deformation isotrope engendre eij=0 puis qu'es ce qu'une deformation isotrope au faite? un materiau je comprends mais une deformation isotrope je comprends pas et encore moins la consequence eij=0.

==> Comment dans ce document peut on donner une informations sur les coefficients de viscosité alors que juste avant on dit que les deux termes sont nulles?

Si tu comprends quelque chose j'aimerai bien que tu m'explique stp

[chwebij]

pour revenir aux écoulements de stokes, on a réversibilité de la vitesse mais pas du point de vue thermodynamique.
de plus ce sont les écoulements incompressible et irrotationnel (donc potentiel) qui sont réversibles Un fluide parfait n'a pas la propriétée de réversibilité car dans les équations d'Euler le terme u.grad u est invariant par la transformation u-> -u . Cependant un fluide parfait ne crée pas de vorticité proche paroi ce qui permet d'accréditer l'hypothèse d'irrotationnel.

[invite40f82214]

en faite irrotationnel entraine le deviateur nul?

[chwebij]

tu l'exprimes comment ton déviateur dans ton formalisme? (désolé mais je n'ai pas envie de rentrer dans les calculs, ni de te répondre par un truc faux)

[invite40f82214]

Pour moi:
le tenseur taux de deformation peut se decomposer comme tout en tenseur e nune partie sphérique (trace/3) et une partie deviatorique (trace=0)

j'ai vu que:
==> une deformation isotrope engendre eij=0 mais je ne sais pas se qu'es une deformation isotrope?
un materiau je comprends mais une deformation isotrope je comprends pas et encore moins la consequence eij=0.

[invite40f82214]

(pour la partie spherique c'est trace/3 sur chaque composante de la diagonale)