Critère (quantique) d'existence d'un état

[invite5e34a2b4]

Salut à tous,

Une question me turlupine depuis quelques temps.

Quel est le critère (quantique) d'existence d'un état ?

La mécanique quantique nous dit que la somme de deux vecteurs d'état donne un vecteur d'état. Et pourtant, dans la nature, les atomes, les noyaux seront dans des états bien donnés, que révèle leur spectre.

Généralement, on assimile les états du système aux vecteurs propres du hamiltonien le régissant. Or, les vecteurs propres du hamiltonien sont nécessairement stationnaires, et ne peuvent donc pas correspondre aux états excités ou même l'état fondamental (s'il décroit en autre chose).

D'où ma question.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite0fa82544]

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1) La mécanique quantique nous dit que la somme de deux vecteurs d'état donne un vecteur d'état.

2) Et pourtant, dans la nature, les atomes, les noyaux seront dans des états bien donnés, que révèle leur spectre.

3) Or, les vecteurs propres du hamiltonien sont nécessairement stationnaires, et ne peuvent donc pas correspondre aux états excités ou même l'état fondamental (s'il décroit en autre chose).

1) Exact
2) Avant une mesure, un système quantique peut être dans une combinaison linéaire d'états.
Après la mesure (juste après), il est dans l'état propre associé à la valeur trouvée lors de la mesure qui vient d'être faite.
3) En théorie élémentaire, les états stationnaires sont les états propres du Hamiltonien.
Pour rendre compte de la durée de vie de tout état excité (d'un atome par exemple), il faut inclure le champ électromagnétique dans le traitement quantique. Alors, on trouve bien que tous les états excités ont une durée de vie finie à cause de l'émission spontanée (qui est le résultat des fluctuations quantiques du champ de photons).

[invite5e34a2b4]

1) Exact
2) Avant une mesure, un système quantique peut être dans une combinaison linéaire d'états.
Après la mesure (juste après), il est dans l'état propre associé à la valeur trouvée lors de la mesure qui vient d'être faite.
3) En théorie élémentaire, les états stationnaires sont les états propres du Hamiltonien.
Pour rendre compte de la durée de vie de tout état excité (d'un atome par exemple), il faut inclure le champ électromagnétique dans le traitement quantique. Alors, on trouve bien que tous les états excités ont une durée de vie finie à cause de l'émission spontanée (qui est le résultat des fluctuations quantiques du champ de photons).

2) Une combinaison linéaire d'états est un état, donc juste avant la mesure, le système est bien dans un état donné.

3) Oui, je sais que c'est la méthode classique. Mais ça ne me satisfait pas vraiment (sûrement parce que j'ai pas compris dans le détail). D'ailleurs, ça ne répond pas vraiment à ma question.
En d'autres termes, est-ce que les états excités sont des états propres de l'hamiltonien total ? Si oui, pourquoi est-ce qu'ils ne sont pas stationnaires ?

[invitea774bcd7]

est-ce que les états excités sont des états propres de l'hamiltonien total ?

Non. Encore faut-il bien définir « l'Hamiltonien total »

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

2) Une combinaison linéaire d'états est un état, donc juste avant la mesure, le système est bien dans un état donné.

3) Oui, je sais que c'est la méthode classique. Mais ça ne me satisfait pas vraiment (sûrement parce que j'ai pas compris dans le détail). D'ailleurs, ça ne répond pas vraiment à ma question.
En d'autres termes, est-ce que les états excités sont des états propres de l'hamiltonien total ? Si oui, pourquoi est-ce qu'ils ne sont pas stationnaires ?

Tu reponds à ta question.
Si les etats exités étaient etats propres de H total, alors ils seraient stationnaires. Ils ne sont pas stationnaires, donc ils ne sont pas états propres.

Le probleme de ce H total, c'est qu'on ne sait pas le diagonaliser. Les methodes perturbatives te donnent certes un spectre (ces etats excités ont une energie "definie"), mais c'est un spectre à valeur complexe, ce qui reflete le fait que ce sont des etats non stationnaire (la durée de vie est inversement proportionelle à la valeur de la partie imaginaire).

Ce qu'on obtient, c'est les vecteurs propres d'un hamiltonien effectif, car non hermitique, et dans ce sens, les etats peuvent etre etats propres de H mais non stationnaire.

[invite0fa82544]

2)
En d'autres termes, est-ce que les états excités sont des états propres de l'hamiltonien total ? Si oui, pourquoi est-ce qu'ils ne sont pas stationnaires ?

1) On sait, au moins dans des modèles simples mais très significatifs, calculer exactement (pas par une méthode perturbative) le propagateur exact du système couplé atome +photons.
Le spectre du Hamiltonien présente la particularité d'être continu (au moins quand on enferme le système dans une boîte infiniment grande). La conséquence en est que le propagateur a une coupure dans le plan complexe.
2) Cela fait, on sait calculer l'évolution du système atome + photons, du moment que l'on connaît l'état de départ.
3) Si l'état de départ est du genre atome excité + zéro photon, ce n'est pas un état propre du Hamiltonien total et, comme toujours en pareil cas, il va évoluer non trivialement. En particulier, il apparaît une exponentielle décroissante qui donne le plus gros de la dynamique dans la phase initiale (après, on trouve une loi puissance), et qui donne une bonne approximation de la durée de vie de l'état excité.
4) Comme le dit Thwarn, on peut (dans un but d'économie) représenter tout cela par un Hamiltonien effectif phénoménologique et non hermitique, mais c'est assez réducteur, et pour le moins obscur quand on ne peut le justifier autrement que phénoménologiquement (il existe une validation théorique, parfois appelée "approximation du pôle").
En fait, c'est le prolongement analytique du propagateur qui possède des pôles dans le 2ème feuillet de Riemann, dont la partie imaginaire donne essentiellement la largeur de résonance.

[invitedbd9bdc3]

Tout à fait d'accord avec Armen92, l'exemple de l'hamiltonien effectif me semble etre une bonne façon de voir comment on peut parler d'energie d'un etat exité tout en disant qu'il est instable, ce qui peut etre troublant quand on apprend la MQ

[invite5e34a2b4]

Mhhh, si je comprends bien, il n'y a pas de modèle théorique expliquant comment obtenir les états d'un système ? (J'exagère dans ce que je dis, mais c'est pour bien comprendre)
On sait juste qu'ils existent. Et à partir de là, on élabore des modèles pour trouver leur évolution, ou on détermine des hamiltoniens effectifs dont ils seraient états propres ?

[invite0fa82544]

1) Mhhh, si je comprends bien, il n'y a pas de modèle théorique expliquant comment obtenir les états d'un système ? (J'exagère dans ce que je dis, mais c'est pour bien comprendre)
2)On sait juste qu'ils existent. Et à partir de là, on élabore des modèles pour trouver leur évolution, ou on détermine des hamiltoniens effectifs dont ils seraient états propres ?

1) mais si, on a (en principe) la théorie ! Le problème est que l'on ne sait pas toujours (en fait ... presque jamais !) résoudre exactement les équations.
2) L'art du Physicien, c'est justement de faire les bons modèles. Un modèle est bon quand il permet de faire les calculs et que les résultats sont en accord avec l'expérience à la précision souhaitée.
Si ce n'est pas le cas, on essaie de raffiner (intelligemment) le modèle...