Transfert Thermique dans l'igloo

[invite2197de73]

J'aurais besoin que vous m'aidiez à répondre à ce problème (ci dessous).J'aimerais étudier les transferts thermiques dans l'igloo et je trouve que c'est une bonne piste pour commencer. Par contre je n'ai aucune connaissance dans ce domaine c'est pourquoi je m'adresse à vous.

Exercice D Transferts thermiques (durée conseillée : 25 mn)
Pour passer la nuit, un inuit veut construire un igloo fait d’un mur constitué de neige compactée de
4 m2 de surface (la neige compactée est un bon isolant de conductivité thermique 0,25 Wm-1K-1).
1) Exprimer la résistance thermique des parois de l’igloo en fonction de l’épaisseur de la paroi, e.
2) Pendant son sommeil, l’inuit dégage 0,5 MJ de chaleur par heure. Exprimer la puissance de
l’inuit en tant que source de chaleur dans les unités du système international.
3) Pendant la nuit, quand le feu à l’intérieur de l’igloo s’est éteint, la température intérieure est
Tint= 20 ºC, tandis que celle à l’extérieur est Text = -40 ºC. Si la conduction thermique à travers les
murs de l’igloo est le facteur dominant dans les pertes thermiques, quelle est la valeur de e pour que
l’intérieur de l’igloo ne se refroidisse pas ?
4) Quel serait le schéma thermique (association de résistances thermiques) si on devait considérer
aussi les pertes thermiques dues à la porte d’entrée en peau de phoque et au fait que la paroi externe
de l’igloo est recouverte d’une couche de neige fraîche dont la conductivité thermique est différente
de celle de la neige fraîche?
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[arrial]

Salut,


Retenir l’équivalent électrique :
ΔU = R.I ↔ ΔT = R. Φ
ΔT [K]
Φ [W]
R [K/W]
Et la loi de Fourier dans son cas le plus simple :
Φ = - λ.S.dT/dx
λ [W/m/K]
Ça peut te servir un jour …

En particulier, si
Φ = - λ.S. ΔT/Δx
► 1/R = λ.S/Δx
[R est toujours positif : le signe – ne sert qu’à expliciter le sens du transfert dans la loi de Fourier, du chaud vers le froid]

Ton exercice est très simplifié : normalement, il faut également prendre en compte les résistances de convection sur les deux surfaces, intérieure et extérieure … Tant qu’on y est, on peut faire le calcul comme si on avait une paroi plane aussi …

•1►R = Δx/( λ.S) = e/( λ.S)

•2► P = 0,5 MJ/h = (500000 J)/(3600 s) = 139 W

•3► Pour que l’igloo ne refroidisse pas, l’épaisseur doit être suffisante pour que les pertes soient inférieures ou égales aux 139 W produits :
|Φ| = (λ.S/e).|ΔT| ≤ P
► e ≥ (λ.S/P).|ΔT| = 0,25*4/P*60 = 0,432 m ≃ 43 cm

•4► En série avec R, il faudrait ajouter la résistance de la neige supplémentaire,
Mais en parallèle, il faudrait mettre celle de la porte (et , tant qu’à faire, oter la surface de la porte du calcul de R).





@+

[FC05]

@ Arrial

La formule que tu utilises pour calculer la résistance thermique correspond à l'intégration de Fourrier pour un plan ... Après, c'est peut-être un igloo plat !

[LPFR]

Bonjour.
Je me permets de signaler le la température de la paroi interne de l'igloo ne peut pas être 20°C.
La neige a la mauvaise habitude de fondre à 0°C. Donc, même si la température de l'air de l'igloo est 20°C, celle de la paroi reste à 0°. Une partie de la chaleur générée par l'inuit sert à fondre la neige. Le reste est transmis à travers la paroi.
C'est peut-être ça le piège du problème.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

@ Arrial

La formule que tu utilises pour calculer la résistance thermique correspond à l'intégration de Fourrier pour un plan ... Après, c'est peut-être un igloo plat !

… c'est effectivement la remarque que j'ai faite. Vu les grossières approximations de l'énoncé, je doute qu'on va y résoudre l'équation de Laplace en coordonnées sphériques …



[cela dit, si ça te chante ]

[invite2197de73]

Bon en oubliant l'énoncé, si on prend un igloo (une demi sphère de neige de 50 cm d'épaisseur et de 3m de diamètre) avec une température exterieure de -20°C et un inuit dans l'igloo qui dégage de la chaleur (quel puissance pour un individu nu au repos?); comment calculer la température dans l'igloo?
Loi de Fourrier? D'autre méthodes?

[LPFR]

Bon en oubliant l'énoncé, si on prend un igloo (une demi sphère de neige de 50 cm d'épaisseur et de 3m de diamètre) avec une température exterieure de -20°C et un inuit dans l'igloo qui dégage de la chaleur (quel puissance pour un individu nu au repos?); comment calculer la température dans l'igloo?
Loi de Fourrier? D'autre méthodes?

Bonjour.
La puissance donnée dans l'énoncé est bonne. Le métabolisme de base d'un être humain (quand il est totalement inactif) tourne autour de 120 w (dont 20 pour le seul cerveau).

Commencez par calculer, en utilisant une approximation de surface plane, la puissance transmise par la paroi de l'igloo avec 0°C à l'intérieur et -20°C à l'extérieur.

-Si cette puissance est supérieure à la puissance de l'inuit, cela veut dire que la température de la paroi interne sera plus basse que 0°C. Il faudra faire le calcul inverse et calculer la température de la paroi interne pour que la puissance transmisse soit exactement celle produite par l'inuit.

-Si la puissance calculée est inférieure, cela veut dire que la température intérieure de la paroi est 0°C, celle de l'air plus grande, que la puissance calculée est la bonne et que le reste de la puissance de l'inuit sert à fondre doucement la paroi de l'igloo. Je pense que c'est très peu probable. Il ne fait pas chaud dans un igloo.

Il est très difficile de calculer la différence de température entre l'air de l'intérieur et la paroi interne. Cela dépend du coefficient de transfert qui dépend de la forme et l'orientation des parois et de la circulation de l'air à l'intérieur. Je ne sais pas le faire, mais il y a d'autres participants du forum qui s'y connaissent en convection et coefficients de transfert.


On peut faire le calcul pour tenir compte que la surface n'est pas plane. Ce n'est pas bien dur. Mais je ne pense pas que cela soit justifié.

Au revoir.

[invite2197de73]

OK, tout d'abord merci de vos réponses.
Si quelqu'un pouvait détailler les calculs nécessaires, ce serait vraiment aimable de sa part... :O (j'ai pas un niveau suffisant en physique)
D'autre part ne connaitriez vous pas un logiciel (gratuit de préférence) qui permet de modéliser l'igloo ainsi que les transferts thermiques dans l'igloo et calculer la température dans l'igloo? (J'ai entendu parler de pdetool...)

[FC05]

La résistance thermique d'une coquille sphérique de rayon intérieur R1, rayon extérieur R2 et de conductivité thermique k est :

Rth = (R2-R1)/(R1.R2.4.PI.k)


Ici, on S = 4 m2, ce qui nous donne R1 = 0,8 m. On a une demi calotte sphérique, donc la résistance thermique sera 2 fois plus grande.

Pour l'exemple, j'ai pris e = 0,2 m.

Avec une forme sphérique, je trouve Rth = 0,159 K.W-1 et avec une forme plane, Rth = 0,2 K.W-1. Soit un écart de plus de 25% pour l'approximation de la forme plane. Je vous laisse conclure.

Cet exo, à la relecture, c'est du grand n'importe quoi ! Je ne sais pas qui l'a fait ... puis de toutes façons l'Inuit se tape pas les calculs avant la construction ... et il sait qu'à 20°C à l'intérieur il aura le cul mouillé.