Calcul d'incertitude

invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 10h41

Bonjour,

Voila je ne suis pas spécialement doué en calcul d'incertitude mais en général pour des expression assez simple je m'en sort à l'aide de différentielles logarithmiques ou ce genre de chose...

Mais là j'ai une expression qui m'ennuie un petit peu : je cherche l'expression de l'incertitude absolue deltaN/N avec
N =(1/lambda).(sin(atan(X1/D))).

j'ai bricolé un calcul mais je ne suis vraiment pas sûr de moi (je dirais même que je suis quasi sûre qu'il ya des erreurs mais bon ) : je le met en fichier attaché sous format pdf et png. (j'ai considéré qu'il n'y avait pas d'erreur sur la valeur de lambda il y en a par contre sur les valeurs de D et X1).

J'aurais aimé que quelq'un puisse regarder mon calcul et me donner son avis et si c'est faux me donner des pistes pour faire ce calcul d'incertitude.

Merci d'avance.

**LPFR** · 25/02/2010, 10h56

Bonjour.
En attendant que les pièces soient validées, pourquoi ne remplacez-vous pas
sin(atan(X1/D)) par
X1 / sqrt(X1²+D²) ?
Au revoir.

invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 14h19

Je ne vois pas bien comment passer a dire vrai de sin(atan(X1/D)) à X1/sqrt(X1^2+D^2)

**LPFR** · 25/02/2010, 14h30

Re.
Dessinez un triangle rectangle dont les deux cathètes sont D et X1.
Trouvez l'angle dont la tangente est X1/D et calculez son sinus.
A+

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invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 14h54

Ah oui en effet.. hihi!! merci!! C'est surement plus simple avec cette expression la je vais voir si je tombe sur le même résultat apartir de cette expression ca me permettra de voir si mon calcul est juste au niveau mathématique même si par contre je ne sais pas si la méthode est bonne.

**LPFR** · 25/02/2010, 15h08

Envoyé par bluesysheep

...même si par contre je ne sais pas si la méthode est bonne.

Re.
Et pourquoi elle ne serait pas bonne?
Vous écrivez (comme moi) "il saute aux yeux que sin(atan()) = ....".
Si ce n'est pas évident pour quelqu'un, tant pis pour lui. Il montrera ses limitations en trigonométrie.

Blagues à part, on peut faire la démonstration analytique en une ou deux lignes de calcul.
A+

invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 15h30

Non ce n'est pas pour cela bien entendu la relation trigo est bonne je parlais de mon calcul d'incertitude que j'ai effectué et qui est joint a mon premier message en fichier attachés. Pour ce calcul je ne suis pas certain de la méthode. De plus, je viens de refaire le calcul en partant cette fois de X1/sqrt(X1^2+D^2) et je ne trouve pas la même chose : pour l'un je trouve une incertitude relative de 0,003% pour l'autre 0,01%

inviteb836950d · 25/02/2010, 15h34

Mais n'oublie pas , bluesysheep, que la meilleure estimation de l'incertitude d'une fonction de 2 variables non corrélées est donnée par :
$\text{[math]}$

invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 15h42

oui c'est vrai mais en fait c'est la méthode qu'on nous a présenté en TP donc j'ai décidé d'utiliser la même. sur la notion d'indépendance (ou de décorrélation) des deux variables par contre je doute du coup. En fait d'une manière générale d'ailleurs j'ai du mal avec cette notion (même par exemple dans le cas des dérivées partielles) mais pour cet exemple ici la valeur de X1 change si je change la valeur de D en fait D représente la distance à l'écran du laser (c'est pour un TP d'optique que j'ai besoin de ce calcul) et X1 la distance entre la tâche centrale de diffraction et le premier max d'intensité. Du coup pour moi les deux variables sont liés?? Je n'ai peut être en fait pas le droit d'utiliser les différentielles dans ce cas.

**LPFR** · 25/02/2010, 15h44

Re.

Envoyé par bluesysheep

Non ce n'est pas pour cela bien entendu la relation trigo est bonne je parlais de mon calcul d'incertitude que j'ai effectué et qui est joint a mon premier message en fichier attachés. Pour ce calcul je ne suis pas certain de la méthode. De plus, je viens de refaire le calcul en partant cette fois de X1/sqrt(X1^2+D^2) et je ne trouve pas la même chose : pour l'un je trouve une incertitude relative de 0,003% pour l'autre 0,01%

Moi non plus je n'ai pas trouvé vos résultats. Mais le chances de se tromper sont plus faibles avec des formules plus simples.

Envoyé par philou21

Mais n'oublie pas , bluesysheep, que la meilleure estimation de l'incertitude d'une fonction de 2 variables non corrélées est donnée par :
$\text{[math]}$

Je pense que ceci est vrai pour des incertitudes statistiques, mais non pour des incertitudes maximales.
Dans ce cas ci, je doute que les incertitudes sur un longueur et une longueur d'onde soient statistiques. Mais bluesysheep doit le savoir.
A+

invite5b28d0e3 · 25/02/2010, 15h57

Envoyé par LPFR

Re.

Moi non plus je n'ai pas trouvé vos résultats. Mais le chances de se tromper sont plus faibles avec des formules plus simples.

C'est certain oui je vais refaire une dernière fois le calcul avec votre expression car elle est en effet plus simple et ça devrait aller.

En tout cas merci pour vos réponses.

**LPFR** · 25/02/2010, 16h08

Envoyé par bluesysheep

oui c'est vrai mais en fait c'est la méthode qu'on nous a présenté en TP donc j'ai décidé d'utiliser la même. sur la notion d'indépendance (ou de décorrélation) des deux variables par contre je doute du coup. En fait d'une manière générale d'ailleurs j'ai du mal avec cette notion (même par exemple dans le cas des dérivées partielles) mais pour cet exemple ici la valeur de X1 change si je change la valeur de D en fait D représente la distance à l'écran du laser (c'est pour un TP d'optique que j'ai besoin de ce calcul) et X1 la distance entre la tâche centrale de diffraction et le premier max d'intensité. Du coup pour moi les deux variables sont liés?? Je n'ai peut être en fait pas le droit d'utiliser les différentielles dans ce cas.

Re.
Les deux variables no sont pas liées et les incertitudes ne sont pas statistiques. Ce sont les erreurs que vous faites dans la mesure.
Et vous avez parfaitement de droit de faire les différentielles et de remplacer celles-ci par des Δ.

Vous n'auriez pas le droit si les incertitudes étaient plus grandes que la valeur même des variables.
A+

invitea350fd50 · 26/02/2010, 19h30

Bonsoir,
il me semble que votre expression liée dans votre message n'est pas homogène : le dernier terme est en 1/longueur. Je trouve le résultat littéral suivant :
deltaN/N= deltaX/X + 2XdeltaX/(X^2+D^2)+2DdeltaD/(X^2+D^2)

Je n'ai pas fait l'application numérique. Trouvez vous la même chose ?

invitea350fd50 · 26/02/2010, 19h45

Les facteurs 2 sont de trop pour les deux derniers termes. J'ai oublie un facteur 1/2 veuillez m'excuser.

**LPFR** · 26/02/2010, 21h07

Envoyé par Gémunu

Les facteurs 2 sont de trop pour les deux derniers termes. J'ai oublie un facteur 1/2 veuillez m'excuser.

Bonjour.
J'obtiens moi aussi le même résultat (sans les 2).
Au revoir.

Calcul d'incertitude