Symétrie sphérique

[invitea48e8921]

Pouvez vous m'expliquer pourquoi le champs electrique produit pas une distribution uniforme de charge à l'intérieur d'une sphère (de rayon R et densité volumique de charge rho) est nécessairement radial, et ne peut dépendre que de la distance r au centre de la sphère?

On me dit que cela est du à une symétrie sphérique :le champs electrique suit à toute rotation autour de n'importe quel axe passanr pas un point fixe 0.

Pourquoi le champ électrique ne dépend que de la distance R au centre? (exemple aussi pour illustrer et mieux comprendre svp).

Merci d'avance.
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[invitebe08d051]

Bonsoir

Ceci est du aux symétries et aux invariances.
Travaillons dans un repère sphérique[TEX] (\vec{u_r},\vec{u_{\theta}}, \vec{u_{\phi}})
Généralement .

Le vecteur champ électrique est un vrai vecteur donc appartient à l'intersection de tout les plans de symétrie.
Or dans une sphère tout plan contenant est un plan de symétrie, comme vous pouvez le voir, leur intersection ne dépend que de .

Donc

D'autres part, la sphère est invariante par rotation autour de et aussi invariante par rotation autour de .

On conclut donc que

Cordialement

[invitea48e8921]

merci beaucoup

[invitea774bcd7]

Je renverse ta question : si le champ à l'intérieur d'une sphère n'était pas radial, comment voudrais-tu qu'il soit ? S'il n'était pas radial, il y aurait une direction de l'espace privilégiée. Quelle serait-elle ?

[A voir en vidéo sur Futura]