Moment cinétique

[invitea41c3b5d]

Bonjour

J'ai une question concernant le cinétique d'un ensemble de points matériels. Si j'ai bien compris :

Le moment cinétique d'un système de points matériels par rapport au point O origine du repère est égal à la somme : moment cinétique du système par rapport au centre d'inertie + moment cinétique du centre d'inertie par rapport à O.

C'est à dire : σ(O)= σ(G)+ m OG^Vg

Mais comment ensuite calculer σ(G) ? , ma première idée est de choisir un repère lié à G : Vi/[R] = Vi/[R'] + Ω^GM

comment puis je retrouver la notion de matrice d'inertie à partir de là ? merci d'avance.
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[inviteca6ab349]

SAlut,

dans le repere brycentrique, le moment cinetique est la somme des moments cinetiques de chaque point materiel (ca marche aussi pour un systeme 'continu' en considzerant chaque element de volume comme un point de masse dm)

[invitea41c3b5d]

SAlut,

dans le repere brycentrique, le moment cinetique est la somme des moments cinetiques de chaque point materiel (ca marche aussi pour un systeme 'continu' en considzerant chaque element de volume comme un point de masse dm)

C'est bien la définition que j'ai du moment cinétique par rapport au centre de masse - Seulement je ne connait pas forcément le moment d ' inertie de chaque point matériel - Je me demande si on peut aller plus loin et faire apparaître la matrice d'inertie (si cette notion de matrice d'inertie existe pour un ensemble de points matériels).

[zoup1]

On peut toujours construire une matrice d'inertie, où chacun des termes de la matrice est une somme sur l'ensemble des points de ton système. Cela ne répond pas plus à ta question, mais si tu veux une réponse plus précise, il faudrait nous dire à quoi ressemble ton système.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c3b5d]

On peut toujours construire une matrice d'inertie, où chacun des termes de la matrice est une somme sur l'ensemble des points de ton système. Cela ne répond pas plus à ta question, mais si tu veux une réponse plus précise, il faudrait nous dire à quoi ressemble ton système.

C'est dans un cadre général, les masses de chaque points M_i de mon système de n points on une position OM_i et une masse m_i

J'ai une équation - En ayant pris la définition du moment d'inertie et en faisant intervenir le centre d'inertie.

Maintenant comment faire apparaître la notion de matrice d'inertie ?
J'aurais pu poster ma question dans le forum mathématique peut être

[zoup1]

La matrice d'inertie est définie par exemple dans le lien suivant :
http://barreau.matthieu.free.fr/cour...ts-inertie.pdf
J'en ai extrait une image attachée... qui la donne par rapport à un point O fixe d'un référentiel inertiel auquel on a attaché un repère cartésien x,y,z.
Les intégrales peuvent être remplacées par des sommes discrètes, x,y,z représente les coordonnées des différents éléments de ton système, dm la masse de chacun des élements et la somme s'éffectue sur l'ensemble du système.
Le moment cinétique est le produit entre cette matrice d'inertie et le vecteur rotation instantanné du système. En pratique, cela ne présente un intérêt que si les points qui définissent ton système sont liés les uns aux autres (solide indéformable par exemple).

Sinon tu peux toujours définir le moment cinétique comme étant la somme des produits vectoriels entre les vecteur positions et les vecteurs quantité de mouvement des différents éléments constituants ton système.

[invitea41c3b5d]

Le moment cinétique est le produit entre cette matrice d'inertie et le vecteur rotation instantanné du système.

Donc σ(G) = I Ω

Merci - Je vais regarder ça de plus près