de l'approximation en physique

[invite11f2a3ff]

Bonjour,

Je voudrais poser une question concernant l'approximation en physique. Dans nombre de raisonnements, pour simplifier des calculs, on va faire une approximation sur une grandeur, ou une opération. Par exemple, on écrit alpha au lieu de sin(alpha) quand alpha est petit. Pour faire un calcul, ce n'est bien sûr pas un problème. Mais lorsque qu'on se fonde sur ce genre d'approximation pour établir un résultat général exact, pour faire une démonstration, je me demandais si ça pouvait être considéré comme rigoureux.

Merci
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[invite8c514936]

On ne se fonde jamais sur une approximation pour établir un résultat exact... Tu as un exemple précis en tête ?

[invitea3eb043e]

Mais tout n'est qu'approximation en physique : quand on calcule par exemple la dispersion de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde avec un modèle d'électron élastiquement lié, c'est quand même assez gros (même pas quantique !) et pourtant ça donne des résultats intéressants.
Evidemment, quand on cherchera à calculer la raideur du "ressort" qui retient l'électron, il va falloir quantifier.
C'est ça, la physique : un empilement d'approximations et de modèles approximatifs.
Parfois, ça donne une précision époustouflante.

[invitef591ed4b]

Dans certains domaines, on effectue plusieurs approximations avant d'aboutir à un modèle théorique, mais on précise bien que ce modèle est approximatif. Je pense à la physique atmosphérique (modèles d'atmosphère ... blindé d'approx !) ou en astrophysique (modèles d'étoiles), par exemple.

S'il y a des exemples pour des théories plus fondamentales (mécanique, électromagn, phys quant ...), je les veux bien, mais je n'en connais pas à priori. Ces théories fondamentales étant plutôt de la physique théorique/mathématique, la rigueur des développement y est déjà bcp plus grande.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Mais tout n'est qu'approximation en physique : quand on calcule par exemple la dispersion de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde avec un modèle d'électron élastiquement lié, c'est quand même assez gros (même pas quantique !) et pourtant ça donne des résultats intéressants.

Attention, il faut distinguer une approximation d'un modèle. On peut choisir de représenter un phénomène physique par un modèle "gros", mais travailler sans approximations dans le cadre de ce modèle. L'exemple de l'électron élastiquement lié est exemplaire à cet égard : on peut calculer de façon exacte la trajectoire de l'électron soumis à une excitation, sans approximation. Par contre si on adopte un modèle quantique, basé sur la résolution de l'équation de Dirac dans le potentiel du noyau, on s'appuie en général sur des approximations car on ne sait pas résoudre de façon exacte le même problème...

[invitea2fa685f]

Bonjour,

Je voudrais répondre à mon tour que la physique est faite de beaucoup d'approximations parfois clairements dites comme dans le cas de l'oscillateur et parfois moins visible. Il n'est pas rare de donner des résultats à l'ordre 1 ou 2.
En microélectronique, il n'est pas rare de trouver des approximations de 50%.
Cela ne doit pas faire croire que les théories physiques soient des approximations.
Si les approximations n'étaient pas là pour simplifier nos calculs alors tout serai bien plus compliqué pour des résultats pas forcément plus précis.
Les approximations permettent souvent d'alléger mathématiquement un problème, elles sont indispensables.

[spi100]

Pour ce qui est des approximations en physique il y a un théorème très simple

Tout terme emmerdant est négligeable

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Je voudrais répondre à mon tour que la physique est faite de beaucoup d'approximations parfois clairements dites comme dans le cas de l'oscillateur et parfois moins visible. Il n'est pas rare de donner des résultats à l'ordre 1 ou 2.
En microélectronique, il n'est pas rare de trouver des approximations de 50%.
Cela ne doit pas faire croire que les théories physiques soient des approximations.
Si les approximations n'étaient pas là pour simplifier nos calculs alors tout serai bien plus compliqué pour des résultats pas forcément plus précis.
Les approximations permettent souvent d'alléger mathématiquement un problème, elles sont indispensables.

Il me semble que tu ne comprends pas la différence qui existe entre la notion de modèle et la notion d'approximation. Je te suggère de lire attentivement le précedent post de Deep-Turtle.

[invitef591ed4b]

Ben moi je n'ai pas compris la différence entre modèle et approximation ... Je vois juste des modèles qui sont des approximations, et ceux qui n'en sont pas.

[invite8c514936]

Ben moi je n'ai pas compris la différence entre modèle et approximation ... Je vois juste des modèles qui sont des approximations, et ceux qui n'en sont pas.

Je vais essayer d'éclairer ça par un exemple : quand tu veux étudier le mouvement d'un électron dans un champ électrique, tu peux modéliser l'électron comme une charge ponctuelle soumise aux lois de l'électromagnétisme. Ca c'est le modèle. Ce modèle te fournit les règles qui te permettent d'écrire les équations.

Après il faut résoudre ces équations. Très souvent on ne sait pas faire, ou alors on s'aperçoit que ces équations contiennent des termes compliqués qui n'auront qu'un effet minime sur la solution. Par exemple si l'électron va tout doucement, on pourra peut-être négliger le rayonnement qu'il émet. C'est une approximation.

Maintenant, ce qui te trouble, c'est que le modèle lui-même est parfois présenté comme une approximation : l'électron n'est pas ponctuel ou bien n'est pas un objet classique et il faudrait le modéliser autrement, de façon plus complète., voire utiliser une autre théorie que l'électromagnétisme classique. Mais à mon avis (mais là ça devient personnel) ce n'est pas la bonne manière de présenter les choses.

Pour essayer de donner une analogie qui vaut ce qu'elle vaut ( ), imagine une scène surveillée par plein de caméras placées autour, avec des points de vue différents. Tu veux savoir ce qu'il y a sur la scène. Tu dois choisir une caméra, un point de vue : c'est le choix du modèle. Puis tu peux choisir d'augmenter ou diminuer la résolutoin de l'écran sur lequel tu regardes la scène : c'est les approximations.

[invitef591ed4b]

Dans ce cas, j'avais déjà le même avis.

Je prends de nouveau l'exemple d'un modèle de l'atmosphère que j'ai récemment travaillé en physique. On part du fait que l'atmosphère est un fluide et on y exprime plusieurs principes de conservation (masse, énergie, "momentum"). On obtient alors un modèle théorique de base de l'atmosphère, qui n'est pas obtenu par approximations (même si le modèle lui-même pourrait être erroné).

Ensuite, en vue de résoudre les équations de ce modèle, on procède à diverses approximations, on analyse l'ordre de grandeur des différents termes et on néglige les petits etc ... on obtient alors un nouveau modèle, qui est cette fois une véritable approximation. Son avantage, c'est qu'il est résoluble.

[monnoliv]

Si je puis me permettre, je pense que toutes les théories physiques sont des modèles. Elles ont un champ d'application bien précis, non valable ailleurs. Voir aussi ce fil: http://forums.futura-sciences.com/thread2882.html
A+

[invite11f2a3ff]

Waouh je vois que ma question a mobilisé !
Ma question ne concernait pas vraiment en fait la différence entre modèle et approximation, même si ce problème est effectivement intéressant.

On ne se fonde jamais sur une approximation pour établir un résultat exact... Tu as un exemple précis en tête ?

Ben je pensais à sin(a)=a si a est petit. Comme je l'ai vu dans un fil récent, cette approximation était utilisée pour arriver finalement au résultat que l'accélération normale dans un repère de Frenet était V²/R.
Donc ma question c'est pourquoi ce V²/R n'est pas approximatif malgré le fait qu'on utilise des approximations pour y arriver.

Merci

[invite06020107]

slt ! Je pense que notre monde physique est lui même basé sur des aproximations ( constantes comme le Poids aproximatives ) , de plus nos instruments de mesure sont aproximatifs ...enfin comment peut on vouloir créer quelque chose de précis si à la base on prend des données non précises...je sais pas si c interessant d'y penser mais à bon entendeur salut !

[monnoliv]

Ben je pensais à sin(a)=a si a est petit. Comme je l'ai vu dans un fil récent, cette approximation était utilisée pour arriver finalement au résultat que l'accélération normale dans un repère de Frenet était V²/R.
Donc ma question c'est pourquoi ce V²/R n'est pas approximatif malgré le fait qu'on utilise des approximations pour y arriver.

Si on utilise une approximation pour arriver à V²/R, alors ce V²/R est approximatif lui aussi, point. Même si ce résultat fait penser à un autre concernant un mouvement circulaire (qui lui est exact, au sens qu'on a pas du simplifier les termes pour y arriver).
A+

[invite143758ee]

Ben je pensais à sin(a)=a si a est petit. Comme je l'ai vu dans un fil récent, cette approximation était utilisée pour arriver finalement au résultat que l'accélération normale dans un repère de Frenet était V²/R.

je ne suis pas sûr de ce que tu dis pour le repère de frenet, il suffit de dériver le vecteur r par rapport au temps, et on trouve que l'accélération sur le vecteur e_r avec un rayon constant est précisément v^2/r. je n'ai pas vu d'approximations de ce genre dans les calculs.
je vais chercher le fil dont tu parles, pour voir cette démo...mais pour l'instant !!!

[mtheory]

Pour ce qui est des approximations en physique il y a un théorème très simple

C'est souvent vrai en plus dans pas mal d'articles.

[invite11f2a3ff]

Même si ce résultat fait penser à un autre concernant un mouvement circulaire

Justement je crois que c'est le même résultat.

il suffit de dériver le vecteur r par rapport au temps, et on trouve que l'accélération sur le vecteur e_r avec un rayon constant est précisément v^2/r

Oui je sais justement je connaissais cette démonstration qui ne fait que dériver sans approximation, et justement ce qui m'étonne c'est que en prenant un autre raisonnement et en faisant cette aproximation du sinus, on trouve le même résultat.
Le fil dont je parlais où ce problème m'est apparu est le suivant : http://forums.futura-sciences.com/thread33980.html

voilà

Merci et @+

[invitef591ed4b]

Dans ce sujet, la simplification se fait sur des angles infinitésimaux : pour petit.

Il faut avoir à l'esprit que quand on travaille avec des infinitésimaux, on sous-entend toujours un passage à la limite où ils tendent vers zéro. Dans ce cas, "lorsqu'ils sont très proches de zéro", on peut les remplacer par un autre terme qui est "tout aussi proche de zéro" ...

Quand est "très proche de zéro", est très proche de 0 également, alors on peut le remplacer, en se plaçant "suffisamment proche de zéro" par ...

Enfin je sais pas si c'est clair, mais cette opération n'est en fait pas une approximation, c'est une "approximation dont les erreurs causées disparaissent".

[invite11f2a3ff]

Ouais je suis pas convaincu avec ça. Parce que même si c'est effectivement à la notion de limite que fait appel la dérivée par exemple, et là je n'ai rien à redire, ici on ne fait que remplacer un terme par un autre pour se simplifier la vie. Alors je sais pas. Ou alors en fait peut-être que comme dans le raisonnement purement théorique, on peut prendre alpha infiniment petit, c'est un peu comme si on utilisait la dérivée finalement, et donc le degré d'approximation est le même que pour la dérivée, c'est à dire que finalement ce n'est pas une approximation. (suis-je clair ?)
Finalement c'est la notion de limite qui est la plus fondamentale, et à mon niveau on ne s'en est peut-être pas encore assez rendu compte, mais ça vient.

merci et @+

[monnoliv]

Quand est "très proche de zéro", est très proche de 0 également, alors on peut le remplacer, en se plaçant "suffisamment proche de zéro" par ...

Enfin je sais pas si c'est clair, mais cette opération n'est en fait pas une approximation, c'est une "approximation dont les erreurs causées disparaissent".

Non non, c'est bien une approximation. Sauf si on effectue bien un calcul infinitésimal (ce qui n'est pas le cas pour un pendule par exemple).
A+

[mtheory]

Il faut avoir à l'esprit que quand on travaille avec des infinitésimaux, on sous-entend toujours un passage à la limite où ils tendent vers zéro. Dans ce cas, "lorsqu'ils sont très proches de zéro", on peut les remplacer par un autre terme qui est "tout aussi proche de zéro" ...

Quand est "très proche de zéro", est très proche de 0 également, alors on peut le remplacer, en se plaçant "suffisamment proche de zéro" par ...

Hum Hum on peut pas dire ça comme ça parce qu'alors je suis libre d'utiliser d'autre 'infinitésimaux ' que .
La raison fondamentale est que je peux utiliser un développement de Taylor pour sin x avec x petit.