univers infini et illimité

[invitec6fd6c7e]

Bonjour à tous, est-ce que quelqu'un saurait me donner une définition "mathématique" d'univers infini et d'univers illimité ?
Merci !
Fanny
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[invite3bc71fae]

Je pense que la notion d'infini est à relier à celle de compacité dans ce cas...

[invite8c514936]

J'avoue que j'ai du mal à commencer de voir le début de ce que tu veux dire par là...

[invite3bc71fae]

Tu prends une variété topologique quelconque, tu prends un recouvrement quelconque de ta variété par des ouverts(i.e. une famille de partie de la variété telle que la réunion est égale à la variété).
Si tu peux toujours en extraire un sous-recouvrement fini (par un nombre fini de parties) alors ton ensemble (séparé) est compact.

Un univers infini serait donc un univers dont la description mathématique serait une variété non compacte...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6fd6c7e]

J'ai du mal à faire la différence entre univers infini, univers illimité et univers ouvert...

[invite3bc71fae]

Imagine que l'univers est la surface d'une boule de pétanque, il est alors illimité (où sont les frontière ?) mais fini...

[invitec6fd6c7e]

Merci beaucoup ! illimité et ouvert c'est la meme chose ?

[invitea41c3b5d]

Merci beaucoup ! illimité et ouvert c'est la meme chose ?

Non, en fait il faut voir si tu considère l'espace "euclidien" ou "non euclidien". Un espace "euclidien" est ouvert et illimité, un espace "non euclidien" peut être illimité mais fermé (et encore pas forcément - cela dépend si ton univers est sphérique ou hyperbolique)

[invitec6fd6c7e]

alors, illimité c'est sans frontière et ouvert ?

[invited6139184]

alors, illimité c'est sans frontière et ouvert ?

Bonjour,

Je vais tenter une réponse, et que l'on me corrige si je dis des bêtises.

Quand on parle d'infini, il faut d'abord examiner la définition de l'ensemble que l'on veut étudier. Ainsi l'ensemble des rééls est infini dons son domaine de définition.

Il en est de-même de l'ensemble des complexes, qui est infini dans son domaine.

La notion d'ouverture ne se conçoit que relativement à quelque chose. Ainsi l'ensemble des complexes est "ouvert" sur les réels, mais l'inverse n'est pas vrai: l'ensemble des rééls, bien qu'infini n'est pas ouvert sur C.

Voilà, voilà ... Ai-je juste ?

[invitea41c3b5d]

alors, illimité c'est sans frontière et ouvert ?

Si l'univers à la forme d'une immense "boule" alors l'univers est fermé (on pourrait faire le tour). S'il est euclidien ("plat") ou hyperbolique alors il est ouvert. Il faut imaginer - pour faire une comparaison simple - des êtres à deux dimensions vivant sur la surface d'un univers à trois dimensions. Comment perçevraient-ils leur monde ? cela dépendrait de la forme de leur univers (sphérique, plat, etc ...). les Physiciens et astronomes actuels penchent me semble t-il pour un univers "euclidien" (donc ouvert).

[invite8c514936]

Les cosmologistes penchent pour un univers plat, mais ça n'implique pas qu'il soit ouvert, si j'ai bien compris... Il pourrait être fermé s'il a une topologie non triviale, non ?

[invitea41c3b5d]

Qu'est ce que tu veux dire par topologie non triviale ? J'ai appris quelque chose ce soir tiens Un univers euclidien et fermé est ce possible ? Moi qui restait à mes univers plats, sphériques ou hyperboliques

[invitea29d1598]

Un univers euclidien et fermé est ce possible ?

regarde là pour des détails et liens :

http://forums.futura-sciences.com/sh...418#post181418

[invitea41c3b5d]

Un univers en forme de dodecaedre ? Quelle imagination

C'est amusant mais Kepler avait pensé à quelque chose d'un peu semblable

[invite3bc71fae]

Les notions d'ouvert et fermé en cosmologie semble plus s'attacher à la dynamique de l'univers et donc à un renseignement sur l'espace 4D.
Je ne suis pas sûr que les notions d'ouverts et fermés de la cosmologie se rapporte directement aux notions mathématiques de même nom...

[invite3bc71fae]

Bonjour,

Je vais tenter une réponse, et que l'on me corrige si je dis des bêtises.

Quand on parle d'infini, il faut d'abord examiner la définition de l'ensemble que l'on veut étudier. Ainsi l'ensemble des rééls est infini dons son domaine de définition.

Il en est de-même de l'ensemble des complexes, qui est infini dans son domaine.

La notion d'ouverture ne se conçoit que relativement à quelque chose. Ainsi l'ensemble des complexes est "ouvert" sur les réels, mais l'inverse n'est pas vrai: l'ensemble des rééls, bien qu'infini n'est pas ouvert sur C.

Voilà, voilà ... Ai-je juste ?

L'ensemble des réels est infini car il a un nombre infini d'éléments: c'est pareil pour les complexes.

Les notions d'ouverture et de fermeture dans un ensemble sont relatives à la topologie (au sens strictement mathématique) dont on choisit de doter cet ensemble.

Topologiquement, la partie toute entière est à la fois ouverte et fermée (c'est aussi vrai pour toute composante connexe)

[invitea29d1598]

Les notions d'ouvert et fermé en cosmologie semble plus s'attacher à la dynamique de l'univers et donc à un renseignement sur l'espace 4D.

non, non : elles portent sur une "tranche tridimensionnelle" du genre espace de la variété globale 'espace-temps'. Le truc que communément on nomme "l'Univers".

Je ne suis pas sûr que les notions d'ouverts et fermés de la cosmologie se rapporte directement aux notions mathématiques de même nom...

bah si... à quoi d'autre?

(c'est aussi vrai pour toute composante connexe)

tu veux dire quoi là?

[invite8ef93ceb]

Bonjour, désolé de m'introduire comme ça. Dans une ou deux discussion, je bloque sur le concept de topologie...
Quelqu'un pourrait essayer de m'éclairer? Je veux dire, expliqué comme à un enfant (qui a une bacc en physique )

Merci!

Simon

[invitea41c3b5d]

C'est l'étude des lieux , des espaces et de leurs propriétés.

Nous avons l'habitude de considérer notre espace euclidien "simplement connexe" mais il en existe d'autres en mathématique ...

Je comprends maintenant le fait que l'on puisse parler d'univers euclidien et fini. L'infini est un concept qui ne plaît pas aux physiciens car il ne semble pas exister dans la nature