bonjour
je travaille la démonstration de l'équation de la diffusion particulaire et j'ai un point que je ne comprends pas , pourriez vous m'expliquer?
on considère un volume V délimité par une surface S
N est le nombre de particules dans V
n est la densité particulaire
phi est le flux particulaire
j est le vecteur courant de diffusion
on me dit
dN/dt = phi où phi = integrale double j.dSentrant
pourquoi dS entrant et pas dS sortant ? je ne comprends pas comment on choisit
merci
On choisit comme on veut l'orientation tant qu'on reste cohérent, mais c'est vrai que habituellement on prend dS sortant.
Pour comprendre avec les mains la raison de ceci, suffit d'imaginer un cas simple en une dimension (une conduite par exemple) avec j uniforme, et S une surface plane.
Ici, supposons que dN/dt soit positif (on gagne des particules) alors c'est que j en moyenne est entrant (bah oui on gagne des particules) donc orienté VERS le système, donc il faut que le produit scalaire j.dS soit positif, donc il faut orienter dS vers l'intérieur du système.
Au contraire, si on veut que dS soit orienté vers l'extérieur, sachant qu'on veut que le 2e membre soit positif, et que le produit scalaire est négatif, il faut mettre un signe "-" dans le membre de droite.
Le tout c'est d'être cohérent avec soi même, ça ne change en rien la physique.
ok votre exemple me semble logique
si je généralise alors pour n'importe quel flux d'une grandeur X traduisant la variation de X par seconde (X =charge en élec, X=Q=energie thermique, et X = N nombre de particules) le dS est entrant
soit tout calcul de flux en physique, dans la formule de l'integrale le dS est entrant
vrai ? ou il faut nuancer ?
merci
Dans les théorie qu'on apprend en cours, on prend l'habitude d'orienter dS sortant, c'est comme ça qu'on procède lorsqu'on a une surface fermée. Ensuite tu es libre de jouer l'originalité si ça te chante (bien que ce soit déconseillé).
Ta formule vient de l'équation de conservation :
(n=concentration)
Lorsque tu utilises la formulation intégrale de ce résultat, c'est avec un dS sortant que ça apparait naturellement, du moins c'est comme cela que ça m'a été enseigné et al formulation intégrale naturelle serait plutôt
avec dS sortant
On voit bien qu'on aura la même formule que tu as proposé, mais avec un signe "-" et un dS sortant. Ensuite, pour ne pas trainer de signe "-", on peut choisir d'orienter le dS vers l'intérieur...
En tous cas, pour rester simple, je conseillerais d'utiliser toujours le dS sortant, ne serait-ce que pour utiliser le théorème de Green-Ostrogradski sans se poser la question du signe "-".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...lux-divergence
J'espère que ça répond à ton problème
