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Calcul de projecteurs en physique quantique



  1. #1
    Olorin

    Calcul de projecteurs en physique quantique


    ------

    Bonjour tout le monde !

    Voîla , j'ai un petit problème en physique quantique et je me demandais si quelqu'un pouvais m'aider . Je cherche à calculer des projecteurs sur différents vecteurs propres sachant qu'une valeur propre est dégenerée 2 fois .

    l'opérateur associé a l'observable est A= 1 0 0
    0 0 0
    0 0 0

    3 valeurs propres sont associées à A : 1 , 0 , 0 et la Val.P. 0 est donc dégénerée 2 fois . on peut associer le ket |1,1 >= 1
    0
    0 ( Vect.P ) à la val.p 1 et les kets |0 , 1 > = 0
    1
    0
    et |0,2 > = 0
    0
    1

    aux Val . P 0 . Je veux calculer P11 = |1, 1 >< 1,1| ,
    P01 = |0,1><0,1| et P02 = |0,2><0,2| ?
    Comment effectuer ces calculs si les kets sont des vecteurs colonnes et les bras des vecteurs lignes , alors que le résultats doit etre un opérateur 3 x 3 ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Olorin

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    Il y a eu un petit probleme de décalage ( voilà ce qui arrive si l'on poste sans prévisualiser !! ) mais ce n'est pas trés grave , suffit juste de décaler les deux chiffres vers la gauche jusqu'a ce qu'ils coincident avec ceux ou celui de la ligne précedente !

    Merci d'avance pour vos réponses !!

  4. #3
    Chip

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    Citation Envoyé par Olorin
    Je veux calculer P11 = |1, 1 >< 1,1|, P01 = |0,1><0,1| et P02 = |0,2><0,2| ? Comment effectuer ces calculs si les kets sont des vecteurs colonnes et les bras des vecteurs lignes , alors que le résultats doit etre un opérateur 3 x 3 ?
    Ça ne pose pas de problème, la multiplication d'un "vecteur colonne" 3x1 par un "vecteur ligne" 1x3 donne bien une matrice 3x3...

  5. #4
    Olorin

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    je pensais qu'on ne pouvait multiplier que des matrices ( a b ) x ( b c )

    ou a = nbre de lignes et b = nbre de colonnes pour la premiere et
    b = nbre de lignes et c nombre de colonnes pour la seconde

    quel est l'algorithme de calcul dans le cas ou cette condition n'est pas respectée ?



    Merci .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Chip

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    Citation Envoyé par Olorin
    je pensais qu'on ne pouvait multiplier que des matrices ( a b ) x ( b c ) ou a = nbre de lignes et b = nbre de colonnes pour la premiere et b = nbre de lignes et c nombre de colonnes pour la seconde
    Oui, c'est le cas ici, avec a=3, b=1 et c=3... La multiplication te donne bien une matrice de dimensions ( a c ) soit ici ( 3 3 ).

  8. #6
    Olorin

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    ok , merci , mais le résultat pour P 11 = 1 x 1 0 0 = 1 1 1
    0 0 0 0
    0 0 0 0

    est - il correct ? j'ai vraiment un peu de mal ; merci pour ton aide
    Chip .

  9. Publicité
  10. #7
    Chip

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    Pour P11 tu as (j'ai la flemme de taper du TeX!) :

    1
    0
    0

    fois

    1 0 0

    ce qui te donne :

    1 0 0
    0 0 0
    0 0 0 .

  11. #8
    Olorin

    Re : Calcul de projecteurs en physique quantique

    Merci infinimment , j'ai capté le processus , je suis vraiment à la masse en algebre , faut que j'me mette au taquet , parceque butter sur un truc comme ça c pas normal !!!
    a plus ! et encore merci

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