Calcul de projecteurs en physique quantique

[Olorin]

Bonjour tout le monde !

Voîla , j'ai un petit problème en physique quantique et je me demandais si quelqu'un pouvais m'aider . Je cherche à calculer des projecteurs sur différents vecteurs propres sachant qu'une valeur propre est dégenerée 2 fois .

l'opérateur associé a l'observable est A= 1 0 0
0 0 0
0 0 0

3 valeurs propres sont associées à A : 1 , 0 , 0 et la Val.P. 0 est donc dégénerée 2 fois . on peut associer le ket |1,1 >= 1
0
0 ( Vect.P ) à la val.p 1 et les kets |0 , 1 > = 0
1
0
et |0,2 > = 0
0
1

aux Val . P 0 . Je veux calculer P11 = |1, 1 >< 1,1| ,
P01 = |0,1><0,1| et P02 = |0,2><0,2| ?
Comment effectuer ces calculs si les kets sont des vecteurs colonnes et les bras des vecteurs lignes , alors que le résultats doit etre un opérateur 3 x 3 ?
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[Olorin]

Il y a eu un petit probleme de décalage ( voilà ce qui arrive si l'on poste sans prévisualiser !! ) mais ce n'est pas trés grave , suffit juste de décaler les deux chiffres vers la gauche jusqu'a ce qu'ils coincident avec ceux ou celui de la ligne précedente !

Merci d'avance pour vos réponses !!

[invite0bbfd30c]

Je veux calculer P11 = |1, 1 >< 1,1|, P01 = |0,1><0,1| et P02 = |0,2><0,2| ? Comment effectuer ces calculs si les kets sont des vecteurs colonnes et les bras des vecteurs lignes , alors que le résultats doit etre un opérateur 3 x 3 ?

Ça ne pose pas de problème, la multiplication d'un "vecteur colonne" 3x1 par un "vecteur ligne" 1x3 donne bien une matrice 3x3...

[Olorin]

je pensais qu'on ne pouvait multiplier que des matrices ( a b ) x ( b c )

ou a = nbre de lignes et b = nbre de colonnes pour la premiere et
b = nbre de lignes et c nombre de colonnes pour la seconde

quel est l'algorithme de calcul dans le cas ou cette condition n'est pas respectée ?



Merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bbfd30c]

je pensais qu'on ne pouvait multiplier que des matrices ( a b ) x ( b c ) ou a = nbre de lignes et b = nbre de colonnes pour la premiere et b = nbre de lignes et c nombre de colonnes pour la seconde

Oui, c'est le cas ici, avec a=3, b=1 et c=3... La multiplication te donne bien une matrice de dimensions ( a c ) soit ici ( 3 3 ).

[Olorin]

ok , merci , mais le résultat pour P 11 = 1 x 1 0 0 = 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0

est - il correct ? j'ai vraiment un peu de mal ; merci pour ton aide
Chip .

[invite0bbfd30c]

Pour P11 tu as (j'ai la flemme de taper du TeX!) :

1
0
0

fois

1 0 0

ce qui te donne :

1 0 0
0 0 0
0 0 0 .

[Olorin]

Merci infinimment , j'ai capté le processus , je suis vraiment à la masse en algebre , faut que j'me mette au taquet , parceque butter sur un truc comme ça c pas normal !!!
a plus ! et encore merci