Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice :
On filme à l'aide d'une webcam la chute verticale dans l'huile d'une petite bille de masse m = 13,3g. Après traitement informatique des données, on obtient l'évolution au cours du temps de la coordonnée vz (t) de la vitesse de la bille, axe verticale (Oz) étant orienté vers le bas.
1.a) Quelle est la vitesse initiale v0 de la bille.
C'est égale à 0 ou pas ?
2. Déterminer le temps caractéristique de la chute.
Merci
Et bien avec 9.81 c'est environ une accélération d'environ 3.1 mètre par seconde...
Mince ce que je vient de dire c'est la chute dans l'air.
C'est à dire ?
Excuse moi, je ne sais pas. Il faudrait savoir la chute d'un corps dans l'huile!
Bonjour
La vitesse initiale est en effet égale à 0. La bille va accélérer pour rapidement se caler sur sa vitesse de chute limite.
Il y a une animation java assez bien faite ici: http://subaru2.univ-lemans.fr/enseig...ca/vitlim.html
Ah, c'est aussi une question de viscosité!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosit%C3%A9
Salut, je vais te donner la solution:
La bille est soumise à 3 forces différentes:
Le poids :(s=solide)
La poussée d'Archimède :
Les frottements visqueux :
On dit que la somme des force vaut m.a
L'accélération c'est la dérivée de la vitesse par le temps:
L'accélération donne bien la pente de la vitesse en fonction du temps, on remonte donc à la vitesse en résolvant l'équation différentielle suivante:
Pour la résoudre, on néglige dans un premier temps le second membre, g(1-rhof/rhos) on s'en occupera apres, pour le moment:
(pour simplifier l'écriture, on nommera le lambda 9mu/2....)
On met donc tout les v et dv ensemble:
On intègre l'expression:
[TEX]\frac{1}{v}dv=-\lambda.
On obtient:
et donc:
On a une partie de l'équation solution, il manque la partit qui tient compte du second membre !
Je rappel l'équation (problème) entière:
on considère maintenant que la dérivée est nulle:
C'est ce qu'on appelle une solution particulière de l'équation différentielle, elle ne contient pas de variable, dans notre cas, c'est la vitesse limite, c'est l'asymptote horizontale vers laquelle l'éxponentielle inverse va tendre.
On ajoute tout simplement cette solution particulière à la solution générale trouvée précédement:
il ne reste que la valeur de k à lever, on la trouve pas les condition initale, elle sert à caller la courbe sur le graphique en gros.
Dans notre cas, la bille n'a pas vitesse initale, donc pour t=0 , v=0, la valeur de k qu'on va trouver va servir à faire passer notre courbe par l'origine:
On remplace donc v et t par 0:
rappel : e^0 = 1 (n'est pas égale à 0 !)
on a donc trouvé la valeur de k, ya plus qu'à la remettre dans l'équation:
On peut évidement factoriser l'expression par "k":
Enfin, il ne reste qu'a remplacer lambda par sa valeur:
On peut éventuellement distribuer le rho s:
On tombe donc sur un expression plus jolie au regard:
Je récapitule:
g: accélération gravitationnelle : 9.81m/s²
r : rayon de bille en metre (pas en cm ou mm)
delta rho : différence de masse volumique en kg/m^3 pas kg/L
mu : viscosité dynamique du fluide en Pascal.s
t : temps de chute en seconde
v(t) vitesse à l'instant t en m/s
