Bonjour tous,
je me pose une question sur les temps de calculs que l'on obtient lors de simulations par éléments finis.
J'ai regardé sur le net et j'ai vu que pour des algorithmes explicit les temps de calculs sont plus faibles que les algorithmes implicit pour les memes pas de temps mais lorsque je fais des test avec mon logiciel je m'apercois du contraire!
Pouvez vous m'indiquer s'il vous plait qu'elle est le type d'algorithme le plus rapide explicit ou implicit?
merci de votre aide
juste une precision qui n'est pas forcement necessaire, quoi que....
explicit ==> schema aux différences centrales
implicit ==> schema de newmark (comme le trapeze generalisé)
je rajoute aussi une autre question:
quelle est le schema le plus precis?
car lorsque je fais mes simulations j'ai le meme dit de resultat (une sinusoide) mais la valeur moyenne de ces sinusoide n'est pas la meme cela si je suis en implicit ou en explicit.....
(il n'y a pas une très grosse différence mais j'aimerai savoir si c'est normal et si oui pourquoi)
j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance
Il y a plusieurs choses qui peuvent rentrer en ligne de compte en termes de précision et de rapidité pour un schéma numérique.
Par exemple, les schémas sont souvent consistants. Par contre, ils sont parfois conditionnellement stables (condition CFL). Cette condition fait intervenir le pas de temps et le pas d'espace (dt et dx). Il en résulte que ton pas de temps sera contraint à une valeur maximale possible dt<C=cste. Ceci fait que tu ne peux pas choisir des dt trop grands (la cste dépendant de ton dx, donc de la précisions en espace que tu souhaites). Il peut alors être difficile d'utiliser de tels schémas pour modéliser des phénomènes physiques long.
Pour la précision, tu peux regarder l'ordre de la consistance de ton schéma, ca peut être une bonne première idée. Ensuite, pour aller plus loin (et dans le cas de schémas convergents), tu peux regarder deux points :
- l'amortissement numérique
- l'erreur de phase
Le problème, c'est qu'on n'a pas d'expression analytique de ces 2 quantités. Il faut donc faire des essais numériques. Pour les schémas connus, il doit y a voir de la doc là dessus.
ex : pour le schéma de Newmark, on a une erreur de phase de l'ordre deet un amortissement numérique de l'ordre de
merci beaucoup de ton aide c'est tres gentil!
il y a deux choses que je ne connais pas dans les choses que tu m'as expliqué:
- qu'appel t on un schema consistant?
- qu'appel tu erreur de phase?
Merci beaucoup de ton aide en tout cas
bonsoir,
je vais faire une réponse d'ingénieur normand :
- pour un schéma explicite, il faut respecter le critère de CCFL, dont souvent des pas de temps "petits" mais la vitesse de résolution est rapide (inversion de matrice simple)
- pour un schéma implicite, il n'y a pas de critère de pas de temps mais la convergence (itérative ou directe) dépend du pas de temps visé ; l'inversion de matrice est techniquement plus compliquée mais la convergence n'est pas garantie...
bilan : ca dépend .... j'ai des exemples contradictoires en fonction des problèmes envisagés
PS : je laisse aux matheux les joies d'une explication rigoureuse
merci tous pour vos reponses
A+
Un schéma est dit consistant si ton équation approchée (lorsque tu utilises les différences centrées ou autre moyen d'approximer les dérivees) tend vers l'équation exacte de ton problème quand Dt et Dx tendent vers 0.
En pratique, on regarde même l'ordre de la consistance pour savoir à quelle vitesse cette convergence (convergence vers l'équation de départ, je ne parle ici de savoir si ta solution convergera) se fait.
Ainsi, tu peux en déduire si ton schéma sera convergent (là en termes de solution et non plus d'équation) ou non car :
convergent = consistant+stable
ok c'est noté.
merci encore
