mécanique

[invite500ed7a5]

Bonsoir

On considère un point matériel de masse m dont le mouvement est étudié relativement à un repère orthonormé directe R(O,i,j,k) Galileen.
Le point M est soumis à la seule force F dérivant de l'énergie potentielle U(r) ou r=//OM// (module). On pose vecteur OM=r ur(vecteur)

On suppose q'à l'instant t=0 M est lancée à partir de M₀=r₀ i(vecteur)) et le vecteur vitesse v₀=v₀j(vecteur) , v₀et M₀ sont deux paramètres positifs

on pose tetha(angle)=(vecteur i , vecteur j) et on note (ur,u_tehthatehtha,u_k) base directe

déterminer la dérivée de l'angle theta par rapport au temps en fonction de r ,v₀et M₀

merci
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[invite500ed7a5]

qui peut m'aider

[arrial]

Les écritures les plus normalisées utilisent plutôt les vecteurs ‘e’ indicé.
(O, ex↑ , ey↑ , ez↑)

r↑ = r.er↑
F↑ = - ∇↑ U(r)

Modèle :
P↑ = - m.g.ez↑
P↑ = - ∇↑ [m.g.z]

Tu te situes en coordonnées cylindriques, en fait :
r↑ = ρ.eρ↑ + z.ez↑
r↑ = ρ.cos θ.ex↑ + ρ.sin θ.ey↑ + z.ez↑
ce qui signifie qu’il semble y avoir confusion entre r et ρ dans cet énoncé.


dr↑ = (∂r↑/∂ρ).dρ + (∂r↑/∂θ).dθ + (∂r↑/∂z).dz

… avant d’aller plus loin, je préfèrerais que tu éclaires l’énoncé …

[invite500ed7a5]

Merci pour vous
Mais il y a une faute de frappe
on pose tetha(angle)=(vecteur i , vecteur j) et on note (u_r,u_tehthau_k) base directe c'est tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite500ed7a5]

r=//OM//(module)
u_r est un vecteur de la base

[invite500ed7a5]

qui peut reprendre svp?