Jeu des paradoxes [1] : le paradoxe de Landé

[deep_turtle]

Bonjour,

C'est l'été, nous sommes tous à la plage, le portable ouvert en train de surfer (sur le net) grâce au wifi généreusement fourni par la station balnéaire. Certains font des mots croisés, pourquoi pas un petit problème de physique ?

Je vous propose de démonter le paradoxe suivant, assez édifiant. La version originale fut proposée par landé, qui y voyait réellement un paradoxe, puis le paradoxe fut résolu par Lévy-Leblond. Je donnerai les refs une autre fois, pour éviter la triche...

Alors voila. La relation de de Broglie associe une longueur d'onde à une particule de quantité de mouvement p, selon .

Si on effectue un changement de référentiel en passant dans un référentiel ayant une vitesse v par rapport au premier, la quantité de mouvement change selon

mais la longueur d'onde ne change pas. La relation de de Broglie semble donc ne pas pouvoir être vérifiée dans ce nouveau référentiel... où est le problème ??

complément facultatif

Pour compléter l'affirmation que la longueur d'onde ne change pas, ceci se voit en écrivant, pour une onde sinusoidale par exemple,

Dans le nouveau référentiel, on doit avoir, pour une onde scalaire,

et donc avec et ,

ce qui montre bien que . On voit d'ailleurs que , c'est l'effet Doppler.
-----

[Gwyddon]

Salut deep,

C'est un problème assez intéressant que tu nous proposes

D'abord, juste pour chipoter un peu, je dirais plutôt

Ensuite, j'obtiens effectivement

Si je dis que c'est gagné... Mais cela impose des conditions à , donc à

Pas super génial comme raisonnement...

Bon voilà c'est un début, je reviendrai à la charge plus tard

[Rincevent]

salut,

je me permets de faire remonter ce fil dont j'avais cru qu'il lancerait des discussions intéressantes....

Bon voilà c'est un début, je reviendrai à la charge plus tard

bah alors, tu t'es endormi?

sinon, j'avoue être étonné que ce truc soit resté un "paradoxe" aussi longtemps que tu (Deep) sembles le dire... j'aurais tendance à croire que les gens ayant bossé autour des superfluides (Landau, Feynman pour ne citer qu'eux) auraient été confrontés à ce "problème"...

[Gwyddon]

Non, non je ne me suis pas endormi, j'étais occupé (foutus oraux de m***)

Je me suis dit qu'une approche relativiste serait peut-être plus efficace, et bah pas vraiment puisque j'obtiens



Bref, c'est encore pire

Bon sinon la piste classique signifiait (en notant u la vitesse du système d'impulsion p) u << v ; peut-être qu'il y a là quelque chose à creuser

[A voir en vidéo sur Futura]

[merou]

Bonjour,

Laissez nous surfer et nager et allez tout simplement à :


Quantum fact and classical fiction: Clarifying Landé's pseudo-paradox
Authors:
Lévy-Leblond, J.-M.
Journal:
American Journal of Physics, Volume 44, Issue 11, November 1976, pp.1130-1132
Publication Date:
11/1976
Origin:
AIP
Bibliographic Code:
1976AmJPh..44.1130L


eh deep...si vous voulez nous faire sortir de l'eau vous n'avez qu'à inventer vous meme vos paradoxes ...ça serait beaucoup plus interessant

[Matmat]

on le sait bien que le paradoxe est résolu et qu'il a une solution , le but du jeu c'était de la chercher soi meme non ?

[Gwyddon]

Tout à fait, je ne vois pas l'interêt de chercher la solution dans un bouquin

D'ailleurs deep le dit dans son premier message, le paradoxe fut effectivement résolu par Levy-Leblond, le but n'est pas de trouver le bouquin où il le résout mais de le résoudre soi-même, c'est bien plus enrichissant...

En clair merou, tu n'as pas trop compris la démarche de deep dans ce fil

[.:Spip:.]

salut

ca doit valoir un 0 pointé, mais je tente avec mon cerveau de lyceen


Dasn le ref. 1 :

Ds le ref 2 se depplacant a une vitesse v_e par rapport au ref 1. (ie : v'=v_e+v)

je me dis alors, si j'augmente la vitesse de la particule, alors j'aurais une une autre longueur d'onde.
Mais, (c'est ce qui fait le paradoxe) lorsque la vitesse relative varie, je n'ai pas de de variation de lambda.
or m et h sont invariants.
Donc ca doit etre selon moi, la perception de l'observateur 2 qui retablie la longueur d'onde du ref 1 (passant de lambda' à lambda.)
une sorte d'effet doppler...

je me dis toujours que dans le referentiel 1, cet effet dopller est deja contenue dans la formule de notre prince De Broglie national... mais pas quand je suis dan sle ref 2 !!!
cet effet, qui n'est pas inclu est donc du à v' (vitesse relative) soustrait à v (effet deja inclus ds la formule de de broglie)
v'-v = v_e

j'ai donc, selon moi,

(lambda 2 etant la longueur d'onde percut par l'obs du ref 2)

je vois n'est rien d'autre que


donc


ca ne doit pas etre ca, c'est meme surement pas ca.
soyez indulgent sur ma note, 0.5/20 serait tres gentil


François.

[.:Spip:.]

j'ai donc, selon moi,

(lambda 2 étant la longueur d'onde percue par l'obs du ref 2)

je vois n'est rien d'autre que


donc

faux, François, faux, bou quelle horreur !!!!!!!! il n'y a rien de bon, j'avais voulu passer en force

je reprend :

j'ai donc, selon moi,

(lambda 2 étant la longueur d'onde percue par l'obs du ref 2)

ainsi, je vois que si f'>f
ce qui indique que je suis sur la bonne voie

d'autre part,

(v car c'est ce qu'indique ma premiere ligne)

j'en tire que

je ne sais pas pourquoi, mais ca me semble trop facile ...

[deep_turtle]

Salut,

eh deep...si vous voulez nous faire sortir de l'eau vous n'avez qu'à inventer vous meme vos paradoxes ...ça serait beaucoup plus interessant

Merci pour cette intervention pleine de tact et de sympathie. J'ai dit clairement dans le premier message que j'allais citer les sources et j'avais donné le nom de l'auteur, je n'ai pas vraiment le sentiment d'avoir abusé. Pour ce qui est de l'intérêt du fil, personne ne t'oblige à y participer puisque tu as une si grande culture. Un des buts de ce forum est de faire connaitre des choses qui sont peut-être mal connues, le sujet s'y prête assez bien ici...

[.:Spip:.]

salut Deep_turtle, tu n'as pas reagit a ce que j'ai dit, ce que nous avons dit, on est si loin du but ? ou tu n'as pas eu le temps apres ta baignade .

Pour le moment, je ne vois pas trop autre chose que ce que j'ai pu exposer. Pour moi seul un effet de l'observateur va eviter le paradoxe (a cause de ce que j'ai expliqué §"je me dis alors" du #8)

[deep_turtle]

Hello,

Je sors de mon caisson d'isolation sensorielle, et je me remets dans la discussion... Alors pour le moment, tu as essayé de montrer que la formule pour lambda était fausse. En fait elle est juste et ce n'est pas de là que vient le problème...

Quand tu dis

je me dis toujours que dans le referentiel 1, cet effet dopller est deja contenue dans la formule de notre prince De Broglie national... mais pas quand je suis dan sle ref 2 !!!

tu triches un peu ! La formule de de Broglie est valable dans les deux référentiel. Dans le référentiel 2, le type mesure la quantité de mouvement et la longueur d'onde, elles doivent être reliées par l'expression de de Broglie (le type du référentiel 2 ne sait pas qu'il est en mouvement par rapport à 1. D'ailleurs, c'est tout aussi bien 1 qui bouge par rapport à 2, pourquoi serait-ce 2 qui devrait effectuer la correction que tu proposes ?).

Alors pour mettre un peu sur la voie : une des trois dernières formules de mon premier message est fausse...

[Gwyddon]

Il y a un truc qui me chagrine. On a la relation suivante entre fréquence d'une onde et sa longueur :

Or tu affirmes que la longeur d'onde ne change pas, ce qui me paraît étrange quand on pense à la lumière dans le vide, où la célérité de l'onde ne change pas donc si *varie alors aussi ?!

Bref ton complément facultatif mérite toute mon attention, la solution est là-dedans

[deep_turtle]

Or tu affirmes que la longeur d'onde ne change pas, ce qui me paraît étrange quand on pense à la lumière dans le vide,

Ha ha, tu as été élevé au grain de la relativité, et du coup tu n'as pas pris tes corn-flakes de physique classique !!

Le cas de la lumière est très particulier, parce que ce sont des ondes relativistes. Pour des ondes classiques, la longueur d'onde ne varie pas quand on change de référentiel : dans un référentiel en mouvement je mesure la distance qui sépare deux crètes (deux vagues à la surface de l'eau par exemple) et je trouve la même chose que le pêcheur sur sa barque... Une autre façon de voir ça, c'est que dans le cas des ondes à la surface de l'eau, les ondes ont une vitesse par rapport à un milieu, et pour un observateur en mouvement, la vitesse des ondes est égale à celle par rapport au milieu, plus la vitesse du milieu par rapport à l'observateur. La vitesse des ondes dépend donc du référentiel ...

[Gwyddon]

Ha ha, tu as été élevé au grain de la relativité, et du coup tu n'as pas pris tes corn-flakes de physique classique !!

Elle est vraiment forte celle-là, ok je ne réfléchis plus avec la lumière et je prend mes vitamines "physique classique"

[khalid]

Bonjour,

C'est l'été, nous sommes tous à la plage, le portable ouvert en train de surfer (sur le net) grâce au wifi généreusement fourni par la station balnéaire. Certains font des mots croisés, pourquoi pas un petit problème de physique ?

Je vous propose de démonter le paradoxe suivant, assez édifiant. La version originale fut proposée par landé, qui y voyait réellement un paradoxe, puis le paradoxe fut résolu par Lévy-Leblond. Je donnerai les refs une autre fois, pour éviter la triche...

Alors voila. La relation de de Broglie associe une longueur d'onde à une particule de quantité de mouvement p, selon .

Si on effectue un changement de référentiel en passant dans un référentiel ayant une vitesse v par rapport au premier, la quantité de mouvement change selon

mais la longueur d'onde ne change pas. La relation de de Broglie semble donc ne pas pouvoir être vérifiée dans ce nouveau référentiel... où est le problème ??

complément facultatif

Pour compléter l'affirmation que la longueur d'onde ne change pas, ceci se voit en écrivant, pour une onde sinusoidale par exemple,

Dans le nouveau référentiel, on doit avoir, pour une onde scalaire,

et donc avec et ,

ce qui montre bien que . On voit d'ailleurs que , c'est l'effet Doppler.

salut deep c'est plus prive now
je suis pas du domaine mais j'espere l'etre tres bientot
je sais pas pourquoi vous avez utilise la transformation de GALLILE
pour une onde relativiste il fallait utiliser celle de LORENTZ n'est pas?

[deep_turtle]

Mais on n'est pas dans le domaine relativiste. Il semble y avoir un paradoxe lié à la mécanique quantique non relativiste, et le problème ne vient pas du fait qu'on fait de la physique classique...

PS : j'ai corrigé une coquille dans une formule du premier message, je devais être fatigué quand j'ai tapé ça...

PPS : fatigué :

[khalid]

donc je comprends pas pourquoi vous avez ecrit p'=p+mv
c'est quoi ce m?

[.:Spip:.]

[HS] bizarre, j'ai aps recu les notifications mail, du coup j'attendais comme un cré***[/HS]
Pour khalid
m, ben c'est la masse p=mv

Pour la coquille, je vais revoir le message, parce que justement j'avais un pobleme, à ce moment la, je pensais qu'il me manquais une case (voir une armoire)

je repotasse tout cela ...


PS : post 1 , derniere formule, on doit avoir t' et non t, pas important, mais bon ... je signale quand meme

[khalid]

citation
Pour khalid
m, ben c'est la masse p=mv
oui mais la masse de quoi?

[Gwyddon]

La masse de la particule d'impulsion p (ce qui, au passage, exclu tout raisonnement avec la lumière...)

[invite00b546d4]

Bonjour,
en fait je pense que l'erreur vient de la formule:
f(x,t) = f'(x',t). En effet , ceci est vrai a une phase pres.


Appelons p1 l'impulsion dans le premier referentiel et p2 celle dans le deuxieme.

Si on part d'une fonction d'onde F(p-p1) piquee en p = p1 ,on
aura Lambda1 = h / p1 et apres un changement de referentiel galileen
on aura Lambda2 = h / p2 et la nouvelle fonction est F(p-p2) fois une phase du style exp[i(p2-p1)x].

Et on a bien Lambda1 different de Lambda2.

En fait la fonction d'onde se transforme sous un representation (unitaire pour conserver le produit scalaire) du groupe des translations de l'espace des impulsions( p1 -> p2 = p1+p).

Je crois que ca doit etre un truc dans le genre, ou alors ca n'a aucun
rapport...

[Gwyddon]

Je suis d'accord avec sangoul, enfin disons que je vois ce qu'il veut dire.

L'erreur n'est pas, à mon avis, sur l'égalité citée par sangoul mais sur l'utilisation qu'on en fait.

Ainsi, il y a égalité sur les sinus, mais cela n'implique pas l'égalité sur les termes contenus dans ces sinus ! D'où la conclusion erronnée...

Comme le dit sangoul, ne pas oublier le terme de déphasage éventuel.

Ainsi, si et on a bien



Ce qui montre en fait .

A creuser, pour déterminer k entre autre.

[deep_turtle]

on s'approche, ça brûle ça brûle !! Bravo sangoul pour ce coup de pouce lumineux !!

[.:Spip:.]

Je ne sais pas vous, mais moi j'aimerai avoir le fin mot de l'affaire. est ce que tu avais préparé qq chose Deep_tutle ?

Ayant réfléchi, j'aimerai bien que l'on m'expose clairement la solution

merci.

[Rincevent]

je me permets de relancer ce fil car la réponse finale sera instructive sur la MQ... si un jour son initiateur daigne donner une réponse détaillée...

[Gwyddon]

Ok maintenant que j'ai eu un cours de MQ, c'est un tout petit peu plus facile

Lors du changement de référentiel, il ne faut pas oublier les termes de phases, qui indiquent une "propagation" de l'information en temps et en espace : ou quelque chose comme ça.

Là il faut que je parte, donc je ne mènerai pas les calculs jusqu'au bout, mais je crois que ça résout le problème.

Bonne journée