Question de base en hydrodynamique : Théorème de Bernouilli

[invite2b14cd41]

Salut; je viens de lire un cours sur l'écoulement des fluides (et notemment la démonstration du théorème de Bernouilli ...)
Je voudrais comprendre que signifient réellement les concepts de "pression statique" (p) ; "pression dynamique" (1/2*ro*v²) et "pression potentielle" (ro*g*h)...

La difficulté vient surtout de la notion de pression statique . Est-elle toujours égale à une "pression atmosphérique" invariante et inhérente au milieu de l'expérience (ce qui expliquerait qu'on la néglige dans la démonstration du théorème de Toricelli) ?

Enfin , sachant que ce théorème se base sur l'équation de continuité (Surface*vitesse=constante) , elle même basée sur le fait que les "liquides parfaits" sont incompressibles, qu'advient-il de la validité du théorème de Bernouilli pour des liquides réels (compressibles) ?
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[arrial]

Salut,






• la pression statique p est la pression usuelle des thermiciens, celle qui nous dit p.V = n.R.T pour un gaz parfait.
Le seul truc qu'on soit obligé d'admettre à ma connaissance, est qu'elle est la même dans une couche limite que dans le fluide libre …

dW = -p.dV nous montre que c'est une densité d'énergie, potentielle

• ρ.g.z , la pression hydrodynamique, qui n'intervient qu'en écoulement ouvert, décrit la variation de la précédente (voir le tube en U)

► p + ρ.g.z est donc une énergie potentielle spécifique, appelée 'pression piézométrique'.

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S'il y a mouvement, c'est que pour un système sans pertes de charges [perte avec l'environnement], une partie de cette énergie potentielle s'est transformée en énergie cinétique

► ½ ρ.V² est donc cette énergie cinétique spécifique.

Donc, monsieur Bernoulli nous dit que dans un fluide parfait incompressible, non visqueux, nettement subsonique …
il y a conservation de long d'une ligne de courant, ou une trajectoire de la 'quantité de Bernoulli'

►► B = p + ρ.g.z + ½ ρ.V²

L'intérêt immédiat est de montrer que la vitesse augmente si la pression statique diminue, autrement dit, Bernoulli nous présente son pote Venturi …

n note aussi également 'pression totale'
• Pt = p + ½ ρ.V²
utilisée pour mesurer la vitesse avec un tube de Prandtl, ou Pitot double.


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Pour un fluide réel, il suffit de passer au 'théorème de Bernouilli généralisé', qui introduit la notion de perte de charge, qui varie comme le carré de la vitesse.

En terme de hauteurs manomètriques :

V1²/(2g) + p1/(ρ.g) + z1 = V2²/(2g) + p2/(ρ.g) + z2 + ΔH

• notons que chaque terme de l'égalité est la charge H
• qu'il ne s'agit pas de sa variation, mais de son opposé, sa 'PERTE'.

Avec des précautions pour définir V, on a toujours une forme

ΔH = ξ.V²/(2g)
ξ : coefficient de perte de charge …


Bien évidemment, ce n'et plus le Qv, mais le Qm qui se conserve.



@+

[invite2b14cd41]

Merci pour toutes ces précisions, mais j'avoue que je suis un peu dépassé. N'ayant jamais suivi de cours sur les fluides (je ne suis qu'en terminale), certaines choses (à vrai dire énormément) m'échappent encore ...