Je me posais une question à propos de la loi d'Ohm intégrale pour les conducteurs électriques () : comment la démontrer pour un conducteur de géométrie quelconque ?

Dans le cas d'un conducteur filiforme, il n'y a aucun problème : il suffit d'intégrer la loi d'Ohm locale entre et .
Mais dans le cas d'un conducteur de géométrie quelconque, délimité par 2 surfaces équipotentielles et (de potientiel resp. ) et par le tube de courant qui s'appuie sur elles, je n'arrive pas à terminer la démonstration (il manque vraiment pas grand chose).
C'est la fin de l'intégration de la loi d'Ohm locale entre (un point de ) et (un point ) qui me pose problème :



Dans le cas d'un conducteur filiforme :

(car , or colinéaire à , et uniforme sur donc on peut le sortir de l'intégrale)



Cependant dans le cas d'un conducteur de géométrie quelconque, a-t-on encore i.e. a-t-on encore colinéaire à et uniforme sur ?
Pour la colinéarité, je pense que oui car :

or équipotentielle donc orthogonal à i.e. colinéaire à .
Néanmoins il manque l'uniformité sur pour pouvoir sortir de l'intégrale. Comment prouver cette uniformité (si elle est vraie) ?
Voilà le point de la démonstration sur lequel je bloque.

J'avais une seconde question : la loi d'Ohm dont on parle concerne le régime permanent. En régime lentement variable (ARQP), si le conducteur est filiforme elle se généralise à (apparition de la f.e.m. à cause du de ).
Cette loi d'Ohm généralisée est-elle toujours valable pour un conducteur de géométrie quelconque ? Et si oui, cette fois la valeur de varie selon les points et choisis sur (resp. ), puisque est la circulation de de à (la variation était évidemment négligée dans le cas filiforme). Cela veut donc dire que varie aussi selon et choisis sur et ? À moins que la résitance compense (i.e. dépende elle aussi des et ) ?

J'ai essayé de faire la démonstration (ARQP, géométrie quelconque) et je bloque au même endroit que pour le régime permanent, à part qu'en plus, je n'arrive pas à prouver la colinéarité de et , puisqu'en régime variable :
(c'est le qui gêne).

Voilà mes 2 interrogations.