Moyenne en trigonomètrie

[Oxdo]

Bonjour

J'aimerais savoir comment calculer la valeur moyenne d'un truc du genre :

[C*(cos(wt)+cos(wt+a))]²
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[doul11]

bonjour,

la valeur moyenne d'une fonction sur [a,b] :

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez le faire à la manière "bête et méchante", en développant le carré et en transformant le produit cos(wt)cos(wt+a) en somme de cosinus.
Puis en calculant la valeur moyenne "à la dure", avec la formule donnée par Doul11. En prenant (b-a) égale à une période (2π/ω).
Il faut commencer par faire le problème ainsi, avant de constater qu'il y a des astuces.

Plus simple: vous transformez ces cos²() en [1+sin()]/2. La valeur moyenne est alors immédiate car celle d'un sinus ou cosinus est zéro.
Il y encore d'autres astuces: la somme des cosinus donne un cosinus avec une amplitude différente, mais dont la valeur moyenne du carrée se calcule aussi comme plus haut.
Au revoir.