L'énergie cinétique

[inviteae240895]

Bonjour tout le monde !

En cours (je suis en terminale S en France) nous avons vu la formule de l'énergie cinétique d'un solide qui possède une vitesse v à un instant t donné : Ec = (1/2).m.v^2

Mais nous avons apporté des conditions à cette formule : le solide doit être indéformable et en translation par rapport à un référentiel donné.

J'ai regardé la définition de "translation" mais je me rends compte que je ne la comprends pas bien puisque je me souviens de situations où nous avions utilisé cette formule de l'énergie cinétique et pourtant le mouvement du solide ne m'apparait pas comme étant une translation (ex : bille dans un pendule simple, ou ballon lâché le haut d'une piste faisant un quart de cercle au début puis plate après).

Donc pourriez-vous me clarifier cette notion de "translation
" et peut être me donner une multitude d'exemples, variés, où la formule de l'énergie cinétique que j'ai donnée plus haut est valable.

Merci d'avance !

PS : et au fait, comme cette formule de l'énergie cinétique a-t-elle été établie ? Même si la demonstrati est compliquée, j'aimerais bien la voir car je compte faire une prépa MPSI l'année prochaine
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[marsan09]

bonjour,
pour le pendule simple, on considère que le diamètre de la bille est très petit devant la longueur du fil, ce qui fait que l'Ec de rotation est négligeable devant celle de translation.
Pour le ballon, on ne devrait pas pas négliger sa rotation, mais c'est difficile en TS, car l'Ec de rotation n'est pas au programme.
Si on étudie l'enregistrement de la position du centre de gravité du ballon en fonction du temps, on va vite s'apercevoir que l'accélération de G est inférieure à celle qui découle d'une simple translation.
Voilà quelques renseignements.

[invite4ff2f180]

La formule est valable pour un mouvement autre que la translation dans le cas d'un point, dans les autres cas, il faut ajouter des termes cinétiques qui proviennent de la rotation.

Pour démontrer cette formule dans le cas d'un solide indéformable, on écrit m.a = F où a est l'accélération et F la force. Ensuite on intègre cette équation en multipliant à gauche et à droite par v (vitesse), ce qui donne :
Ec(finale) - Ec(initiale) = integrale(F.v).
Le deuxième terme se scinde en deux terme :
integrale(F.v) = Ep(fianel) - Ep(initiale) + integrale(Fnc.v)
où Ep est une énergie potentielle (donc dérivant d'un potentiel, ce qui permet d'effectuer l'intégrale), et Fnc correspondent aux forces non conservatives (donc ne dérivant pas d'un potentiel).

A ce moment là on se rend compte que si toute les forces sont conservatives (par exemple seulement soumis à la gravité) on obtient la conservation de l'énergie Ec+Ep = constante.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je détaille un peu la démonstration.
Le travail dW fait par une force F qui pousse la masse d'une distance dx est:



La force est égale à la masse par l'accélération: m dv/dt et la distance parcourue dx est égale à v dt:



Le travail fait pour porter la masse d'une vitesse nulle à une vitesse v est:



Et, évidemment, ce travail s'est transformé en énergie cinétique.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae240895]

Bonjour.

Merci pour vos réponses !
Mais je n'ai toujours pas bien saisi cette notion de translation, et le domaine de validité de la formule. Et qu'est-ce que c'est que l'énergie cinétique qui proviens de la rotation ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Merci pour vos réponses !
Mais je n'ai toujours pas bien saisi cette notion de translation, et le domaine de validité de la formule. Et qu'est-ce que c'est que l'énergie cinétique qui proviens de la rotation ?

Bonjour.
C'est la somme de tous le ½ m v² dus à la rotation de toutes les masses élémentaires composant un objet;

Pour un corps solide la vitesse angulaire oméga est la même pour toutes de masses:


Le résultat I de la dernière intégrale s'appelle le "moment d'inertie" de l'objet et on arrive à

Au revoir.

[inviteae240895]

Et pour ce terme "translation" donc, quelqu'un serait-il en mesure de me l'expliquer puis de me donner qques exemples pour me montrer le domaine de validité de ma formule ?

[inviteae240895]

Bonsoir.

Je fais remonter le sujet car j'aimerais juste avoir la réponse aux petites précisions que je demande pour clôturer ce sujet.

Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est bien, vous avez trouvé le mot magique.
La translation est le changement de position d'un corps parallèlement à lui même, par rapport à un repère inertiel (newtonien, galiléen).
Au revoir.